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2026年河南省六校联盟中考模拟（一）
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一．选择题（每小题3分，共30分.下列个小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．的相反数是 ( )
A． B． C． D．3
2．某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发A、B两块菜地，一块菜地A在学校（点O）的北偏东方向，另一块菜地B在学校的南偏东方向，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为 （ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列结论不一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，为的中点，，分别为、边上的点，若，，，则的长为 （ ）
（第6题图） （第9题图）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．人类性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体，用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子是男孩的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，扇形的圆心角为，点在上，且，，阴影部分的面积为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形的边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，两点的坐标分别为，，作射线，将菱形沿射线平移，当点落在轴上时，点的坐标为 （　 　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若与是同类项，则m的值是________．
12．某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是_______．
13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，，沿折叠正方形，折叠后，点落在平面内的点处，则点的坐标为_______．
（第14题图） （第15题图）
15．如图，在平行四边形ABCD中，为边的中点，M为平面内一点，且之间的距离为1，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，则的最小值为___________，最大值为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：
（2）计算：
17．（9分）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区名岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷（1）您平均每日户外活动时间大约是________小时． （2）您户外活动的主要类型是________．（单选） A．散步、慢跑 B．广场舞、太极拳等集体活动 C．下棋、聊天等休闲活动 D．其他
平均每日户外活动时间分为组，分别是；；；．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数直方图，并求出活动时间大于等于小时的人数占调查人数的百分比；
(2)在扇形统计图中，类型所占的圆心角为________度；
(3)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议．
18．（9分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、．
①求的面积．
②若直线的解析式为，请直接写出成立时的取值范围．
19．（9分）如图，为锐角三角形，平分
(1)请用无刻度的直尺和圆规分别在，上取点E，F，使得，．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
20．（9分）[新情境]2025年12月2日是第14个“122全国交通安全日”，文明交通，携手共创．某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为6米．现有一汽车在路口遇红灯刹车停下，如图，汽车里司机与斑马线前后两端的视角，的大小分别为和，司机与车头的水平距离为1米，与车顶的垂直距离为0.2米．（，，，四点在平行于斑马线的同一直线上）
(1)该汽车高约多少米？
(2)为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得小于3米，试问该汽车停车是否符合上述安全标准？（参考数据：）
21．（9分）宇树人形机器人亮相年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人．
(1)已知该公司生产件款人形机器人和生产件款人形机器人的成本相同；每件款人形机器人的成本比每件款人形机器人的成本多万元，该公司生产的款人形机器人和款人形机器人每件的成本各是多少万元
(2)该公司销售这两种人形机器人，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少．根据销售情况统计，该公司款人形机器人比款人形机器人多售出件，并且这两款人形机器人的销售额都为万元，则该公司本次销售的利润是多少万元
22．（10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间 0 1 2 4
刹车后行驶的距离s 0 27 48 72
发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；
(2)当汽车刹车后行驶了时，求的值；
(3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由．
23．（10分）请阅读以下材料，并完成相应任务．
问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．”
(1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
(2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：．
(3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)．
参考答案与试题详解
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C B D A D C
11．2
【详解】解：∵与是同类项，
∴ ．
故答案为：2．
12．95分
【详解】解：由图可得：这名学生所得分数为分的人数最多，为人，则众数为分．
故答案为：分．
13．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
14．
【详解】解：过点作，如图所示：
四边形是正方形，点的坐标是，
，，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，
即点的坐标为，
故答案为：．
15．
【详解】解：连接，将绕点旋转，得到，连接，
则：，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
∵将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴在以点为圆心，为半径的圆上运动，
∴，
即：，
∴的最小值为；最大值为：；
故答案为：，
16．解：（1）原式
（2）原式
17．（1）解：活动时间的人数为：（人）；
补全频数直方图如图所示：
活动时间大于等于小时的人数占调查人数的百分比为；
（2）解：类型所占的圆心角为；
故答案为：；
（3）解：该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求（答案不唯一）．
18．（1）解：点在正比例函数图象上，
，
解得，
，
在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为．
（2）解：①把直线向上平移个单位得到解析式为，
当时，，
∴直线与轴交点坐标为，
．
连接，
联立方程组，
解得，舍去，
，
，
．
②，，
由图像可知或时，．
19．（1）解：如图，点E，F即为所求作；
（2）证明：由（1）知，，
∴四边形为平行四边形．
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴平行四边形为菱形．
20．（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
该汽车高约3.2米．
（2）解：在中，，
，
，
答：该汽车停车符合规定的安全标准．
21．（1）解：设款机器人每件成本为万元，则款机器人每件成本为万元，
根据题意，得，
解得：，
，
答：A款机器人每件成本为14万元，B款机器人每件成本为12万元．
（2）解：设款机器人每件销售价格为万元，则款机器人每件销售价格为万元，
根据题意，得，
解得：，
经检验：是该分式方程的根且符合题意．
答：该公司本次销售的利润是310万元．
22．（1）解：设，
则，
解得，
∴．
（2）解：由题意可得，，
解得，
∵，
∴，
∴．
答：当汽车刹车后行驶了时，．
（3）解：该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车，理由如下：
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为，
∵，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车．
23．（1）解：正确．证明如下：
由，可得．
又，
，
，
．
（2）证明∶如图（1），过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则；
又，，
四边形和四边形都是平行四边形，
，
；
（3）解：如图（2），连接，，则．
又，
，
，， ，
．

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