资源简介

26
数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分
标准的精神给分．
（阅卷总体原则：有错必扣分！不该写的写了且出错要扣分；明显笔误出现 1 次后面改回不扣分；
笔误一直没改回来要扣分；前面抄错数，后面方法正确计算也没错的，后面给低于一半的分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B C A D
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
7．1.4×106． 8．x≥3． 9． 2 10．3(x＋1)(x－1)． 11．－10．
13．(20－2x)(15－2x)＝
6
12．y＝2x＋1 14．－6． 15．2 13． 16． 13．
252． 5
说明：第 12 题，写成 y＝2(x＋1)－1 不扣分；
第 13 题，所列方程形式不同，只要结果一致，不扣分；
第 15、16 题，结果未化简，不扣分；
填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17．（本题 7 分）
(x－3)2 x－1 2
解：原式＝ ÷（ － ） ............................................................................. 3 分
x(x－1) x－1 x－1
(x－3)2 x－3
＝ ÷ ........................................................................................................ 4 分
x(x－1) x－1
(x－3)2 x－1
＝ × ........................................................................................................ 5 分
x(x－1) x－3
x－3
＝ ......................................................................................................................... 7 分
x
(x－3)2 x－1
说明：1.按步骤给分，即第一步式子 ，分子分解 1 分，分母分解 1 分， 通分 1 分，分
x(x－1) x－1
式减法 1 分，除变乘 1 分，结果 2 分
2.没有过程，只有结果，且正确，得 2 分．
18．（本题 7 分）
解：解不等式①，3x－6＞x－4． .............................................................................. 1 分
得 x＞1． ............................................................................................................. 2 分
20 年一中模考
解不等式②，2x＋1＋3≥3x． ............................................................................ 3 分
得 x≤4． ............................................................................................................. 4 分
∴ 原不等式组的解集为 1＜x≤4． ........................................................................... 5 分
∴ 数轴上表示如下 ..................................................................................................... 7 分
－1 0 1 2 3 4
说明：1.解每个不等式 2 分，若结果错误，只要有正确的过程，分别得 1 分；
2.若解集正确，数轴方向正确，实心点或空心点错误，扣 1 分．
19．（本题 8 分）
（1）法一：
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AD＝BC． .......................................................................................... 2 分
A E D 又 AE＝CF，
∴ AD－AE＝BC－CF． ........................................................................................... 3 分
即 DE＝BF． ............................................................................................................. 4 分
又 AD∥BC，
B F C
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形． ......................................................................... 5 分
又 BE⊥AD，
∴ □EBFD 是矩形． .............................................................................................. 6 分
法二：
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB＝CD，∠A＝∠C． ......................E.. ............................................. 2 分 A D
又 AE＝CF，
∴ △ABE≌CDF． .................................................................................................... 3 分
∴ ∠DFC＝∠AEB＝90°．
∴ ∠BFD＝∠BED＝90°． .....................................B.. .........................F.. ...........C... ...... 4 分
又 AD∥BC，
∴ ∠BED＋∠EBF＝180°． ..................................................................................... 5 分
∴ ∠EBF＝90°，
∴ 四边形 EBFD 是矩形． ....................................................................................... 6 分
（2）4 5． .................................................................................................................... 8 分
说明：1.原则上，按逻辑段给分，逻辑链中断后的步骤不给分.
2.明显笔误不扣分.
3.总体赋分原则：法一：平四性质 2 分（只写一个得 1 分）、平四判定 3 分、结论 1 分；
法二：平四性质 2 分（只写一个得 1 分）、全等 1 分、3 个直角 2 分，矩形 1 分.
0．（本题 7 分）
1
解：（1） ． ............................................................................................................. 2 分
4
（2）所有可能出现的结果有：
第 2 张 A B C D
第 1 张
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共 12 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没．有．C”（记为
6 1
事件 M）的结果有 6 种，所以 P(M)＝ ＝ ． ............................................. 7 分
12 2
说明：1.枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得 3 分；分子、分母和等可能性
得 1 分，结果 1 分；
2.无过程仅有正确结果只得 1 分；
3.结果没有约分不扣分；
4.结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣 1 分；
5.若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得 1 分。
21．（本题 8 分）
解：（1）3.5； .............................................................................................................. 2 分
1
（2）博物院数据的平均数＝ ×(4＋2＋3＋3＋4＋2＋1＋1)＝2.5 .......................... 3 分
8
1
博物院数据的方差 S2＝ ×[(4－2.5)2＋(2－2.5)2＋(3－2.5)2＋(3－2.5)2＋(4－2.5)2＋(2－
8
2.5)2＋(1－2.5)2＋(1－2.5)2]＝1.25 ..................................................................... 5 分
（3）夫子庙数据的平均数、方差分别为 3.5、0.25；博物院数据的平均数、方差分别为 2.5、
41
1.25；红山森林动物园数据的平均数、方差分别为 3.25、 ；所以夫子庙景区的舒适度
48
稳定且整体水平高，推荐夫子庙景区．............................................................ 8 分
说明：第（3）问答案不唯一，只要数据分析能够支撑所推荐的结果均给 3 分．没数据支撑，
但有文字说明的理由，或有数据支撑，但出现错误，不影响结果判断得 2 分．
22．（本题 7 分）
法一：
解：(a2－a)－(b2－b) ········································································································ 1分
＝(a2－b2)－(a－b)
2
(a＋b a－b)－(a－b)． ································································································ 2分
＝ (a－b)(a＋b－1)． ······································································································· 3分
∵ a＜b＜0，
∴ a－b＜0，a＋b＜0 ····································································································· 4分
∴ a－b＜0，a＋b－1＜－1 ···························································································· 5分
∴ (a－b)(a＋b－1)＞0 ··································································································· 6分
∴ a2－a＞b2－b ． ········································································································· 7分
法二：
解：∵ a＜b＜0，
∴ 两边乘以 a，得 a2＞ab．
两边乘以 b，得 ab＞b2．
∴ a2＞b2． ······················································································································ 3分
∴ a2－a＞b2－a ·············································································································· 4分
又 a＜b＜0，
∴ －a＞－b ····················································································································· 5分
∴ b2－a＞b2－b ·············································································································· 6分
∴ a2－a＞b2－b ． ········································································································· 7分
法三：
a(a－1) a a－1
解：(a2－a)÷(b2－b)＝ ＝ · ······································································ 1分
b(b－1) b b－1
∵ a＜b＜0，
∴ a－1＜b－1，a－1＜－1，b－1＜－1． ··································································· 2分
a
∴ 将 a＜b 两边除以 b，得 ＞1． ················································································· 3分
b
a－1
将 a－1＜b－1 两边除以 b－1，得 ＞1． ··························································· 4分
b－1
a a－1 a a－1 a－1
∴ 将 ＞1 两边乘以 ， · ＞ ． ································································ 5分
b b－1 b b－1 b－1
a a－1
∴ · ＞1． ············································································································· 6分
b b－1
∴ a2－a＞b2－b ． ········································································································· 7分
法四：
y
解：构造函数 y＝x2－x，即 y＝x(x－1)， ······················································· 1 分
它的图像如图所示． ······································································································· 3分
可以看出，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小． ················································ 5 分
1
因此，当 a＜b＜0 时，a2－a＞b2－ ． x b ····························O·· ···························· 7 分
＝ )(
法五：
，过程可能如下：
∵ a＜b＜0，
∴ －a＞－b＞0． ··········································································································· 1分
如图，以－a，－b 为边长的正方形面积分别为 a2，b2；··············································· 3分
以－a，－b 为边长，另一边为 1 的矩形面积分别为－a，－b． ···································· 5分
所以拼成的矩形面积为 a2－a 与 b2－b． ········································································· 6分
∴ a2－a＞b2－b． ········································································································· 7分
1
1
－a a2 －b b2
说明：1.用作差法比较大小的，作差 1 分，因式分解 2 分，“a－b＞0”1 分，“a＋b－1＞0” 1 分，
“(a－b)(a＋b－1)＞0”1 分，判别、结论 1 分．
2.取特殊值正确比较出大小的，得 2 分．
3.由 a＜b＜0 直接得到 a2＞b2＞0 的，统一扣 2 分．
23．（本题 8 分）
（1）10； ....................................................................................................................... 2 分
（2）设排水速度为 k，
根据题意，得（8－3）（k－10）＝30－20； .................................................... 3 分
解得 k＝12．......................................................................................................... 4 分
根据排水速度的意义，可设 BC 段的函数表达式为 y＝－12x＋b，
将 B（8，20）代入得－12×8＋b＝20，即 b＝116．
所以 BC 段的函数表达式为 y＝－12x＋116． .................................................. 5 分
29
当 y＝0 时，即－12x＋116＝0，解得 x＝ ．
3
29
所以 m 的值为 ． .............................................................................................. 6 分
3
40
（3） ........................................................................................................................... 8 分
11
说明：第（2）小题方法不唯一，“待定系数法”或“实际意义法”结果正确均给分．
24．（本题 8 分）
OD 1
解：（1）∵ 在 Rt△OAD 中，sin30°＝ ＝ ， ...................................................... 2 分
OA 2
其它图像给说用分明图标形准相同．
1
OD＝sin °·OA＝ OA．
2
∵ OA＝6，
1
∴ OD＝ OA＝3 .......................................................................................................... 3 分
2
（2）延长 BO 交 CD 的延长线于 E，过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F．由题意得∠OEA＝37°．
OD 3
∵ 在 Rt△ODE 中，sin37°＝ ＝ ， ...................................................................... 4 分
OE 5
OD 3
∴ OE＝ ＝3÷ ＝5
sin37° 5
∴ BE＝OB＋OE＝5.5＋5＝10.5． ............................................................................ 5 分
12 5
∵ B 在 Rt△BCF 中，sin67.4°≈ ，cos67.4°≈ ， 67.4°
13 13 F
设 BF＝5x，则 CF＝12x，BC＝13x． ...............................3.7..°. .......O.. ..................... 6 分
CF 3 30°
∵ 在 Rt△CFE 中，tan37°＝ ≈ ， h
EF 4
池塘水平面 C A D E
CF
∴ EF＝ ＝16x .................................................................................................... 7 分
tan37°
∴ BF＋EF＝10.5，即 5x＋16x＝10.5．
1
∴ 解得 x＝ ．
2
13
∴ BC＝13x＝ ． ...................................................................................................... 8 分
2
13
答：BC 的长为 m．
2
说明：1.其它方法，参照本答案按点给分．
OD CF
2.第（2）问 5 分分配：三个式子（sin37°＝ ，tan37°＝ ，BE＝10.5）每个 1 分．列方程 1
OE EF
分，结果 1 分．
25．（本题 9 分） P
（1）证明：连接 OA．
∵ PC 为⊙O 的直径时，PC⊥AB
∴ AD＝BD＝6， ..........................................................................O.. ......................
E.. . 1 分
在 Rt△OAD 中，OA＝10，AD＝6 G F
∴ OD2＝OA2－AD2，解得 OD＝8. ·································A·· ····························B·· ················· 2分 D
∴ CD＝OC－OD＝10－8＝2. ................................................................................... 3 分
C
说明：3 分分配：垂径定理 1 分，勾股定理 1 分，结果 1 分． ②
（2）证明：连接 AC
∵ 在⊙O 中，PC⊥AB，AE⊥PB，
∴ ∠ADG＝∠PFG＝90°．
又 ∠AGD＝∠PGF，
∴ 30
ADG＋∠AGD＋∠ ∠PFG＋∠GPF＋∠PGF＝180°，
∴ ∠GAD＝∠GPF． ................................................................................................. 4 分
∵ ⌒ ⌒BC ＝BC ， P
∴ ∠CAD＝∠GPF．
∴ ∠GAD＝∠CAD． ................................................................................................. 5 分
在△GAD 和△CAD 中
O
∠GAD＝∠CAD
E
G F
AD＝AD
∠ADG＝∠ADC A D B
∴ △ABC≌△DEF（ASA）． ..................................................C... ............................... 6 分
∴ CD＝GD． .............................................................................................................. 7 分
说明：★其它方法参照本答案按点给分．
（3）D． ........................................................................................................................ 9 分
26．（本题 9 分）
（1）法一：
根据题意知函数顶点坐标为（1，8）． ..................................................................... 1 分
设 y＝a(x－1)2＋8 ......................................................................................................... 2 分
代（－1，0）得 4a＋8＝0，解得 a＝－2．
所以该函数的表达式为 y＝－2(x－1)2＋8 ................................................................. 3 分
法二：
根据“对称性”，图像与 x 轴的两交点分别为（－1，0），（3，0）． .................... 1 分
设 y＝a(x－3) (x＋1) ................................................................................................... 2 分
代（1，8）得－4a＝8，解得 a＝－2．
所以该函数的表达式为 y＝－2(x－3) (x＋1) ........................................................... 3 分
法三：
根据题意知函数顶点坐标为（1，8）． ..................................................................... 1 分
可得方程
a－b＋c＝0，
b
－ ＝1， ............................................................................................................ 2 分 2a
a＋b＋c＝8．
a＝－2，
解得 b＝4，
c＝6．
所以该函数的表达式为 y＝－2x2＋4x＋6 .................................................................. 3 分
（2）法一：
∠ ＝GAD
y＝a( 1)2＋k ..................................................................................... 4 分
代（－1，0）得 4a＋k＝0，解得 k＝－4a． ........................................................ 5 分
所以该函数的表达式为 y＝a(x－1)2－4a＝ax2－2ax－3a
所以 c＝－3a ............................................................................................................ 6 分
法二：
根据“对称性”，图像与 x 轴的两交点分别为（－1，0），（3，0）．
可设 y＝a(x－3) (x＋1) ........................................................................................... 4 分
得 y＝ax2－2ax－3a .................................................................................................. 5 分
所以 c＝－3a ............................................................................................................ 6 分
法三：
根据题意可得方程
a－b＋c＝0，
b ......................................................................................................... 5 分
－ ＝1． 2a
解得 c＝－3a ............................................................................................................ 6 分
1
（3） ＜a＜4 或 a＜－4． ....................................................................................... 9 分
2
1
说明：第（3）问：“a＜－4”1 分，“ ＜a＜4”2 分；
2
1
1.若不等号方向均．写错，但出现 、4 或－4 中任意一个或几个临界值均可得 1 分； 2
1 1
2.若“a＜－4”正确，“ ＜a＜4”写错，但出现 、4 可得 2 分；
2 2
1
3.若“ ＜a＜4”正确，“a＜－4”错误，即便出现临界值－4 仍得 2 分．
2
【满分原则：不能有误】
27．（本题 10 分）
（1）3 3 ........................................................................................................................ 2 分
9
（2） ............................................................................................................................. 4 分
2
（3）第一步作最大扇形圆心 O 的位置，作图痕迹如下： ....................................... 5 分
第二步作∠QOE＝120°，作图痕迹如下： ........................................................ 6 分
P P l1 l1
E
O O
l2 l2
Q Q
根据题意x－设
E 作 EA⊥ 1，垂足为 A，作图痕迹如下： ................................... 7 分
A P
l1
E
O
l2
Q
说明：第（3）问尺规作图分步给分，其它作图方法参照本答案按点给分．
若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分.
若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分.
（4）①当 0＜a≤2 时，r＝a； .................................................................................... 8 分
9
②当 a≥ 时，r＝3； ........................................................................................... 9 分
2
9
③当 2＜a＜ 时，构图求 r 思路如下； ........................................................... 10 分
2
A a D
a－r
sinα＝ ，r
可列方程： α
3－r r
sin(30－α) ＝ ．r
3
消掉 α，即可用含 a 的式子表示 r．
a－r r
3－r 30－α
B
C
还可以根据矩形中角和为 30°构图去建立关系：
2ar－a2
α
30－α
r a－r
6r－9
30
3－r
30
1 1
3(6r－9) (3－r) 2 2
1 1
可列方程： 3(6r－9)＋ (3－r) ＝ 2ar－a2，即可用含 a 的式子表示 r．
2 2
9
（说明： 2＜a＜3 与 3≤a＜ 的构图相对位置一样，方法同理）
2
说明：★第（4）问，若仅写出①“r＝a”或②“r＝3”，未写出对应 a的范围不得分；
③中的思路只要示意图正确，能够反映图中 r与 a的关系，均可给分．
第三步过l 点2026年中考模拟试卷（一）
数学
注意事项：
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答
在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将
自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，
在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.2026的相反数是
1
1
A.2026
B.-2026
D
2026
2026
2.下列运算正确的是
A.3x2-2x2=1
B.33=x
C.x2·x4=x6
D.(3x)2=6x2
3.估算10介于
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
4.在一次书法比赛中，参赛的10名学生成绩统计如下表（单位：分).
分数
80
85
90
95
人数
1
2
5
2
则这10名学生成绩的中位数是
A.80
B.85
C.90
D.95
5.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF,若要判定
四边形BEDF是菱形，则添加的条件可以是
A.BE=DF
B.∠ABE=∠ADEC.∠EDF=45
D.AB-AF
A
0
(第5题)
(第6题)
数学试卷第1页（共6页)
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD,BE是直径，若∠A=70°，则∠ABE
的度数为
A.55°
B.40°
C.38°
D.35°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7.我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为▲，
8.若式子Vx一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲一·
9.计算3W反-V⑧的结果是▲·
10.分解因式3x2-3的结果是▲，
11.方程x2十mx一2m=0的两个根为1、，若为十2=一5，则灯·为的值为▲
12.将函数y=2x一1的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为▲·
13.如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20m,宽
15m的矩形荒地改造成种植区，同时在四周保留等宽的田间步道.若改造后种植区的面积
为252m2,设步道的宽度为xm,则可列方程▲；
20m
15m
(第13题)
(第14题)
14.如图，正比例函数图像与反比例函数y=的图像交于点A、B,点C在x轴上，若
OB=AC,△OAC的面积是6，则k的值为▲
15.如图，正六边形ABCDEF的半径为4cm,若P为CD的中点，连接AP,则P的长
为▲
(第15题)
(第16题)
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB=5.将△ABC绕AC的中点O逆时针
旋转a(0°九年级数学试卷第2页（共6页）

展开更多......

收起↑