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初三数学试卷（答案）
一、选择题: （本大题共8小题，共24分）
1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、A 7、C 8、B
二、填空题：（本大题共8小题，共24分）
9、 10、 11、10 12、120°
13、58° 14、4 15、 16、
三、解答题：（本大题共11题，共102分）
17、（1）4 （5分） （2） （5分）
18、原式= （6分）； 当x=2时，原式= .（2分）
19、A型18万元，B型24万元（8分）
20、略（8分）
21、(1) 50 （3分） (2)补图略 （2分） （3）320 （3分）
22、（1）16种略（4分） （2）（4分）
23、（1）第二种方案可行（2分）
（2）62米（6分）
24、（1）理由略 （4分）
（2） （4分）
25、（1） （3分）
（2） （2分） 解之得：；（1分）
∵，∴，答:略（1分）
（3）解：设销售足球每周的利润是w元，则
（2分）；∵，当时，w随着x的增大而增大，∵，所以当时，，答略（1分）
26、（1） （2分） （2）或 （4分）
（3） 或 （6分）
27、初步感知：D是BC中点（不唯一）（2分）；
简单说理：不可能，若AD平分三角形面积，则D为BC中点，但因为AB≠AC，所以AB+BD≠AC+CD所以此时AD不能将周长分成相等的两部分，所以AD不可能是△ABC的周积双等线。（2分）
动手操作：(不唯一) （3分）
深度探究：
（1）设△ABC周积线过顶点时，因OP=PQ，所以过顶点的等积线只能过点P，此时周积双等线两端点坐标为（ （2分）
（2）①不过顶点时，周积双等线与OP、0Q相交于点E、F，过点E作EG⊥OQ；（2分）
当X=3时，易求
当X=5时，E在P处，同（1）
②不过顶点时，周积双等线与PQ、OQ相交,同上，易求两端点坐标为；（2分）
③不过顶点时，周积双等线与OP、PQ相交于点E、F；过点F作FH⊥OP；
∵，所以舍；当时，BF= ，不合题意舍；（1分）
综上所述：周积双等线两端点坐标为（、、2026年中考模拟考试
数学答题纸
(全卷满分:150分 考试时间: 120分钟)
题号 一 二 三 总分
1-8 9-16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
得分
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 10. 11. 12. °
13. °14. 15. 16.
三、解答题(本大题共11小题，共102分)
17．（本小题满分10分）
(1) (2)
18．(本小题满分8分)
19．(本小题满分8分)
20．(本小题满分8分)
(
（第
20
题）
)
21. (本小题满分8分)
（1） ；
（2）
（3）
22．(本小题满分8分)
23.(本小题满分8分)
24．(本小题满分8分)
(
（第
24
题）
)
25．(本小题满分10分)
26．(本小题满分12分)
27．(本小题满分14分)
【初步感知】
；
【简单说理】
【动手操作】
【深度探究】2026年中考模拟考试
数 学 试 题
（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）
第I卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．的相反数是
A． B． C． D．
2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A B C D
3．某种花粉的直径大约是0.0000035米.将0.0000035用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．某商店一天卖出A品牌的运动鞋15双，这15双运动鞋的尺码如下表所示：
运动鞋的尺码() 23 23.5 24 24.5 25
销售量(双) 1 3 3 6 2
由这15双运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是
A．24.5,24.5 B．24.5,24 C．24,24 D．23.5,24
6．将二次函数的图像向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的二次函数的表达式是
A. B. C. D.
7．如图，四边形是的内接四边形，若四边形为菱形，则的度数是
A． B． C． D．
8．如图，过边长为10cm的正方形铁片的两个顶点剪得一个三角形铁片，剪得的三角形铁片的三边长不能是
A．10，10，10 B．8，10，15 C．9，10，13 D．6，10，11
(
（第
8
题）
) (
（第7题）
)
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．分解因式：_____▲_______.
10．分式方程的解是_____▲______.
11．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____▲______．
12．若一个圆锥底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面展开图的圆心角等于____▲____°．
13．如图，，则等于_____▲______°．
14．若反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点，且，则的值等于 ▲ ．
15．如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为_____▲______．
(
（第1
6
题）
) (
（第1
3
题）
) (
（第1
5
题）
)
16．如图，在中，已知，为边上一点，并且，则面积的最大值等于_____▲______．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）计算：； （2）解不等式组：．
18.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．
19.（本小题满分8分）新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱.某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为120万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为150万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？
20.（本小题满分8分）如图，在中，E是边上一点，连接.若，求证：.
(
（第
20
题）
)
21.（本小题满分8分）为了解本校学生课外阅读情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长进行分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题：
（1）这次共抽取了 ▲ 名学生进行调查；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？
22．（本小题满分8分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，除颜色不同外这些球的质地和大小均相同.现从袋子中随机摸球，并规定摸出1个红球得6分，摸出1个黄球得4分，摸出1个白球得2分.小明同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后小刚同学再从袋子中随机摸出1个球.
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
（2）求小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率.
23.（本小题满分8分）王老师安排了一次测量旗杆高度的数学综合实践活动（旗杆AB垂直于地面）.将班级同学分成两个小组分别进行测量，两个小组测量方案和测量所得数据如下表.
课 题 测量旗杆AB的高度
测量工具 测角仪、卷尺等
测量小组 第一组 第二组
测量方案示意图 （B、C是地面上的两点，且四边形为矩形） （是地面上的三点，且在同一条直线上）
测量所得数据
（1）请对两个小组的测量方案进行论证，你认为哪一种方案可行？
（2）用你认为的可行方案所得的测量数据，计算旗杆AB的高度.(结果保留整数)
（参考数据：)
24.（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
(
（第
24
题）
)
25.（本小题满分10分）某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元.在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只．
(1)请求出与之间的函数表达式；
(2)当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？
(3)当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？
26.（本小题满分12分）如图1，二次函数的图像与轴相交于点和点，与轴相交于点，并且点的坐标为.
（1）求的值；
（2）当时，二次函数的最大值是3，求的值；
（3）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上运动.过点作轴的垂线，与直线相交于点，与二次函数的图像相交于点，连接，将沿翻折，的对应点为.问在点的运动过程中，点能否落在轴上？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.
27.（本小题满分14分）若一条直线将一多边形的周长和面积都分为相等的两部分，则这条直线与多边形边的交点之间的线段称为该多边形的周积双等线.
如图1，在正方形中，分别为边的中点，
因为 ,,
所以线段是正方形的周积双等线.
同样 ,,则线段也是正方形的周积双等线.
【初步感知】
如图2，在中，,，为边上一点，请添加一个条件 ▲ ，使得线段为的周积双等线.
【简单说理】
如图3，在中，若，且，为边上一点，线段可能是的周积双等线吗？请说明理由.
【动手操作】
如图4，在平行四边形中，为边的中点，请仅用无刻度直尺作出平行四边形的一条周积双等线，使得点为边的中点.
【深度探究】
如图5，在平面直角坐标系中，已知点在轴的正半轴上，且,求的周积双等线端点的坐标.

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