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机密 启用前

8.如图 5，正比例函数 1 = 1 1 < 0 的图像与反比例函数
2
2 = 2 < 0 的图像交于 A、B 两点，点 A 的横坐标为西吉县 2026 年九年级学生学业水平监测试卷
1．当 1 < 2时， 的取值范围是（ ）
数学试题 A. < 1或 > 1 B. < 1或 0 < < 1
C. 1 < < 0 或 > 1 D. 1 < < 0 或 0 < < 1
命题： 审题：
二、填空题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24 分）
9.某本教科书的字数大约有 164000 个，数据 164000 用科学记数法表示为____________。
1.魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的
10.因式分解 2 2 4 + 2 =______________________。
量的国家。若+5元表示收入 5元，则支出 7元可记作( )
A． 7元 B．+7元 C． 12元 D．+12元
2.下列运算正确的是( )
1
2 2 3x 2 2 3 5 3 2 6A. 3 - =3 B. 2 C. a ＋a ＝a D. (3a ) ＝9a9x
3.如图 1，一块含 60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若 1 42 ，则∠2为
( ) 图 6 图 7 图 8
A. 18° B. 28° C. 38° D. 48
11.如图 6，点 B 是⊙O 上一点，∠AOC=80°，则∠ABC 的度数为_________________。
4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图 2是某种榫卯构件的示意图，其中榫的
图 1 12.如图 7，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 为 的中点， ∥ 交 于点 ．若 = 4，则俯视图是( )
的长为____________。
13.将抛物线 = 2 1向左平移 2 个单位后，所得到的新抛物线的顶点坐标是_________________。
14.数学活动课上,同学们要测一个如图8所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A,B,
连接 AB,作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 D, 交 于点 C,测出 AB=40 cm,CD=10 cm,则圆形工件的半径为
图 2
_______________。
15.仿照下列式子的规律填空：
A. B. C. D.
第 1 个等式：152 = 100 × 1 × 2 + 25；
2 第 2 个等式：252 = 100 × 2 × 3 + 25；5.若关于 x的一元二次方程 x 6x c 0有两个相等的实数根，则 c的值是 ( )
第 3 个等式：352 = 100 × 3 × 4 + 25；
A．36 B．9 C．1 D．0
第 4 个等式：452 = 100 × 4 × 5 + 25；
图 9
第 202 个等式：20252 =_______________________。
16.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 9， 是装订机的底座， 是装订机的托板，始终与底座平行，连
接杆 的 D 点固定，点 E 从 A 向 B 处滑动，压柄 可绕着转轴 B 旋转．已知 = = 12cm, BD = 5cm．当托板与
压柄夹角∠ = 37°时，如图，点 从 点滑动了 2 ，此时连接杆 的长度是_____cm。（结果保留根号）（参考数
据： 3 7° ≈ 0.6， 3 7° ≈ 0.8， tan37 0.75）
图 3 图 4 图 5 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2 + 1 > 0,
6. 如图 3，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 ， 17.（6 分） 解不等式组： +1 > 1.
3
于点 ， ；②分别以 ， 1为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在
2 ∠ 内交于点 ；③作射线 ，交 18.（6 分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务。
= 3 = 2 1 2于点 ，交 延长线于点 .若 ， ，下列结论错误的是（ ） 2 ÷ 4 + 2 2
A.∠ = ∠ B. BC 5 C. = 5D. = 3 2 2
7.等式的性质在生活中广泛应用.如图 4，a、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度，左边同学比右边同 = 2 4 2 第一步 4 2
学高 5厘米，图 4 中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ）
2 2
A.若 a＝b+5，则 a+c＝b+c+5 B.若 a＝b+c，则 a+5＝b+c+5 = 2 第二步 4 2
+5
C.若 a＝b+5，则 ac＝c(b+5) D.若 a＝b+5，则 = = 2 2 +2 2 2 第三步
九年级数学 第 1页 共 4页 九年级数学 第 2页 共 4页
= 1 第四步
+2 (1)若在杠杆右端挂重物 B，杠杆在水平位置平衡时，重物 B所受拉力为______N；
任务一：填空 (2)为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物 B的质量变化时， 2的长度随之变化．设重物 B 的重量
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． 为 ， 2的长度为 cm．则：
②第______步开始出现错误，错误的原因是______． /N … 10 20 30 40 50 …①求出 关于 的函数解析式；
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 8②根据下表填空： /cm … 8 2 …
ABC 319.（6 分） 如图 10，已知△ 。 =______， =______；
（1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ③在图 14 的直角坐标系中画出该函数的图象；
①作 的垂直平分线 PQ， PQ交 于 D； (3)在（2）的条件下，若点 的坐标为 20,0 ，点 的坐标为 0,2 ，在函数的图象上存在点 使得 △ = 40，请求出
②在直线 PQ找一点 E，使四边形DBEC是菱形。 所有满足条件的点 的坐标．
（2）若 BAC 90 ， ACB 30 AB 4
图 10
， ，求四边形 DBEC的面积。 24.（8 分）如图 15，△ 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径，点 在⊙ 上，点 是 的
20.（6 分）某文具店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买 1 个甲种笔记本和 2 个乙种笔记本需要 11 元；买 2 个甲 中点， ⊥ ，垂足为点 ， 的延长线交 的延长线于点 ．
种笔记本和 3 个乙种笔记本需要 18 元． (1)求证： 是⊙ 的切线；
(1)求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． (2)若 = 3，∠ = 60°，求线段 的长．
(2)小文用 35 元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 25.（10 分） 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了
21.（6 分）如图 11，点 在平行四边形 ABCD 的边 上， = ，请从以下三个 如下探究：
选项中①∠1 = ∠2；② = ；③∠3 = ∠4，选择一个合适的选项作为已知条件， 图 15
使平行四边形 ABCD 为矩形。
(1)你添加的条件是_________（填序号）；
图 11
(2)添加条件后，请证明平行四边形 ABCD 为矩形。
22.（6 分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟
着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知
识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境 图 16 图 17 图 18
下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离 （1）如图 16，在正方形 中， 、 分别是 、 上两点，连接 、 ，若 AE DF .
实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四 求证：△ ≌△ ．
个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如图 12 （2）在（1）的条件下，求证： ⊥ ；
的条形统计图和扇形统计图． CE
图 12 （3）如图 17，在矩形 中，过点 作CE BD交 于点 ，若 tan∠ = 3，求 的值；
请根据图中信息，回答下列问题： 4 BD
（1）共调查了 ______名学生，扇形图中 A所对应的圆心角度数为____ ； （4）如图 18，在四边形 中，∠ = ∠ = 90°， 为 上一点，连接 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点
（2）请补全条形统计图； ，交 的延长线于 ，且 = 5， = 3， = 6，
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取 2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方 求 的长．
法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 26.（10 分） 如图 19，抛物线 = 2 + +
23.（8 分）如图 13 左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原 交 轴于 A，B 两点，交 轴于点 ，直线 的表达
理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即 × 1 = × 2）。受桔槔的启发，小轩组装了如图 14 右图所示的装置， 式为 y x 3．
其中，杠杆可绕支点 在竖直平面内转动，支点 距左端 1 = 1 ，距右端 2 = 0.4 ，在杠杆左端悬挂重力为 80 （1）求抛物线的表达式；
的物体 ． （2）动点 D 在直线 BC 上方的二次函数图像上，连
接 DC、DB,设△BCD 的面积为 S，求 S 的最大值。 图 19
（3）当点 E 为抛物线的顶点时，在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，
请直接写出点 Q 的坐标.
图 13 图 14
九年级数学 第 3页 共 4页 九年级数学 第 4页 共 4页2026年九年级中考模拟测试卷数学参考答案
一、单选题(本大题共8小题，每题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A D B D A C
二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)
10,2(x-1) 11 、 140° 12、1 13、 (-2, - 1)
14,25cm 15 、 100×202×203+25 16、3
三、解答题(本大题共 10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤)
17、解不等式①得：
解不等式②得: x<2 -
∴不等式组解集为：
18、任务一：①一；分式的基本性质②二；去括号时没有变号
任务二：
19、 (1)
(2) ∵∠BAC=90 ° ,∠ACB=30 ° ,AB=4,
∵四边形DBEC 是菱形,
∴四边形 DBEC的面积
20、
(1)设甲种笔记本单价为x元，乙种笔记本单价为y 当 a=5 时 , 3×5+4b=35, 解得b=5。
元。
当 a=6 时 , 3×6+4b=35, 解得 不是
由题意可得
正整数，舍去。
解得 当 a=7 时 , 3×7+4b=35, 解 得 不是正
整数，舍去。
答：甲种笔记本单价为3元，乙种笔记本单价为4
元 。 ———— 当 a=8 时 , 3×8+4b=35, 解得 不是
(2)设购买甲种笔记本a本，乙种笔记本b本。 正整数，舍去。
由题意可得3a+4b=35。 当 a=9 时 , 3×9+4b=35, 解得b=2。
因为a、b为正整数，所以对a进行取值讨论：
当 a=10 时 , 3×10+4b=35, 解得 不是
当 a=1 时 , 3×1+4b=35, 解得b=8。 正整数，舍去。
当 a=2 时 , 3×2+4b=35, 解得 不是 当 a=11 时 , 3×11+4b=35, 解得 不是
正整数，舍去。 正整数，舍去。
当 a=3 时 , 3×3+4b=35, 解得 不是 当 a≥12 时 ,3a≥36>35, 不符合题意。
正整数，舍去。 答：共有3种购买方案：买甲种笔记本1本，乙种笔
当 a=4 时 , 3×4+4b=35, 解 得 记本8本；买甲种笔记本5本，乙种笔记本5本；买甲不是
种笔记本9本，乙种笔记本2本。————
正整数，舍去。
21 、 解 :(1) ① 或 ② ;
(2) 选 择 ① ∠1=∠2,
证 明 :∵BM=CM,
∴∠3=∠4,
又 ∵∠1=∠2,
即 ∠ABC=∠BCD, 一 - - - - -
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴∠ABC=90 °
∴平行四边形 ABCD 为矩形
选 择 ② AM=DM,
证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 .
∴AB//DC,AB=DC,∠A+∠D=180 ° , — — — — — 1
在 △ ABM 和 △ DCM 中 ,
∴ △ ABM ≌ △ DCM(SSS)), 分
∴∠A=∠D,
∴∠A=∠D=90 ° , 一
∴平行四边形 ABCD 为矩形.
22、
(1) 解: 共调查的学生人数为: 10÷20%=50 ( 名 ),
∴图2 中 A 所对应的圆心角度数为：
故答案为: 50, 144 °;
(2) 解: D 的人数为: 50×10%=5 (人)
∴C的人数为: 50-20-10-5=15 (人 ) ,
补全条形统计图如下：
实验
(3)解：画树状图如下：
男 女,女 男,女,女 男,男 女 男,男 女,
共 有12 种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8 种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为
23、
解：
∴重物B 所受拉力为200 N,
故答案为:200;
即
第22题图
故答案为：
②由①得
故答案为:4,50;
③函数图象如图所示：
整理得
解 得
经 检 验 ,m=50 或 m=16 是 原 方 程 的 根 ;--
(3) 点 A 的 坐 标 为 (20,0),B 的 坐 标 为 (0,
∴m=50 时 , 时，
2)，C为反比例函数 上一点，
设 连 接 AB,BC,AC,OC, ∴点 C 的坐标为 或 (16.5):
24、(1) 证明: 连接 OC
∵ C 是 的中点
∴∠BAC=∠ EAC
又 ∵OA=OC
∴∠OAC=∠ OCA
∴∠OCA=∠ EAC
∴OC∥AE
∵ AE⊥CD, 即 ∠D=90 ° .
∴∠OCD=∠ D=90, 即 OC⊥CD.
∵ OC 是 ⊙O 的半径,
∴CD 是 ⊙O 的切线。
(2) ∵ AB 是 ⊙O 的直径
∴∠ACB=90 °
又∵ ∠ABC=60 ° ,
∴∠BAC=30 °
∴∠CAD=∠BAC=30 °
∴AD= CD=3
∵∠F=180 ° -∠D-∠BAD=30 °
∴AF=2AD=6
25、
(1)证明: 由 正 方 形 可 知 ∠A=∠FDC=90 ° ,AD
=CD,
在 △ AED 与 △ DFC 中 ,
∴ △ AED≌ △ DFC(SAS);
(2)证明: 由 正 方 形 性 质 可 知 ∠ADE+∠AED =
90°,
∵ △ AED≌ △ DFC(SAS),
∴∠DFC=∠AED, - - -
∴∠DFC+∠ADE=90 ° ,
∴DE⊥CF;
(3)解: 如图2, 设BD与CE交于点G,
图2
由条件可知.
∵CE⊥BD,
. …
90°,
∴∠ECD=∠ADB,
∵∠CDE =∠A,
∴ △ DEC~ △ ABD,
— —
(4) 解 : 如 图 3, 过 点 C 作 CH⊥AF 交 AF 的 延 长 线 于
点 H,
图3
由条件可知∠G=∠H =∠A =∠B =90°,
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠F
DG = 90°,
∴∠FCH=∠FDG=∠ADE, ∠A=∠H =90 °
∴ △ DEA∽ △ CFH,
26、 (1) y=-x +2x+3 (3) 存在; Q的坐标为(0,0)或(9,0)
(1)首先根据一次函数的解析式求出点B，C的坐标，然后利用待定系数法解题即可；
(2) 设 则 F(x,0),
然后表示出S，然后利用二次函数的性质求最大值即可；
(3)首先根据二次函数的解析式求出顶点坐标，然后证明 最后分情况利
用相似三角形的判定及性质求解即可.
(1)小问详解：
解: 把 x=0 代 入 y=-x+3 得 y=3,
∴C(0,3),
把 得 x=3,
∴B(3,0),
将C(0,3), B(3,0)代入 得：
解得：
∴ 抛 物 线 的 表 达 式 为 v=-x +2x+3.-
(2)小问详解：
如 图 1, 过 点 D 作 DF⊥x 轴 于 点 F,
图1
设 则 F(x+,0), OF=x, BF=3-x,-
则 DF=-x +2x+3,
∴当 时，S有最大值，最大值为 —
(3)小问详解：
∴E(1,4),
又∵C(0,3), B(3,0),
如图2，连接AC，如图所示：
图2
①∵A(-1,0), C(0,3),
又∵
∴当Q 的坐标为(0,0)时,
②过点C 作 交x轴与点Q，
为直角三角形，
又 ∵ △ AOC∽ △ ECB,
艮
解 得 AQ=10,
∴Q(9,0):
综上所述，当Q的坐标为(0，0)或(9，0)时，以A，C，Q为顶点的三角形与 相似.机密★启用就
西吉县2026年九年级学生学业水平监测
谛在各题目的客题区域内作答，詔出黑色矩形边捏限定区城的答案无效
请在各婀目的客糊区域内作答，超出黑色矩形边祁服定区续的管案无效
数学答题卡
19(6分)
21(6分)
(1)
(1)
满分120分，考试时间120分钟
。=。2=出。2.2=如w■■■。=
姓
(2)
准考证号
条形码粘哇区
3
(正立贴放，切勿贴出座线框)
(2)
图11
注意率项：
去生先将目己的姓名、沿考证
选出每
缺老标记口
应目的茶标号涂：
如细
华生禁填
改动。用檬皮棕干净，涂共伦茶村
地纪标记口
以上标记由监考人员用B铅笔填详
字)笃或“色画迹钢笔书写，子体工婆：
笔迹泸晰。
3,请按服恶号顺序在各夏目的格恩区球内
迭择瓶城涂样例
作答，超出答越区就书写的答案无效，在
正确填涂■
试更卷、草高纸上答愿无效，
4.保持卡面清洁、不些折透、不罗弄玻。
错误填涂 的■口
、
选择题〔共8题，每题3分共24分)
1面网E4和日面网m7四网
2团]四
5闭M
8团]网回
32切网
、填空题（共8题，每题3分，共24分）
20(6分)
(1)
22(6分)
9
10.
数
11.
12.
(1)
2
20
13.
14.
15
(2)
10
15.
16.
5
三、解答题（以下各题需写出样趣过程，共10题，共72分）
B C D
17.〔共6分)
(2)
(3)
18.(共6分)
任务一：①
②
任务二：
诗在各应目的答烟区域内作答，超出照色矩形边框限定区域的答案无激
请在各题目的答题区就内作客，超出黑色矩形边框張定区域的答案无效
清在各惚目的答随区域内作答，超出黑色矩形边框恨定区域的答案无效
数学第1页共6页
数学第2页共6页
数学第3页共6页
Q夸克扫描王
回减
极速扫描，就是高效

谐在各题日的答题区域内作客，超出黑色矩形边框根定区城的答案无效
请在各画目的答题区域内作答，超出思色矩形边框限定区成的答案无效
清在各恩耳的答西区域内作答，湖出黑色矩形边摆限定区城的答案无效
23(8分)
25(10分)
26(10分)
(1
(1)
2)①
②a=
b=
图16
③如图：
各用阁！
备用图2
(2)
(3)
19
(1)
1020304050
(3)
24(8分)
(2)
图17
0
(1)
D
B
(3)
18
济在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无放
请在各题目的答题区域内作答，起出黑色矩形边框限定区域的答亲无效
请在各题目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学第4页共6贞
数学第5页共6页
数学第6页共6页
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效

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