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《九年级数学学科专项作业（2026.4）》
参考答案
一、选择题（每题 4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C A B D B A
10．【详解】∵ ABC 90 ， ACB 30 ， AB 4 3
∴ AC 2AB 8 3 ，BC AC2 AB2 3 4 3 12， BAD 60
当 BD AC时， BD 3最小，∴ BD AB sin60 4 3 6 ，故 D正确，不符合题意；
2
∵ ABD EAC， ADF ADB，∴ DAF∽ DBA
∴ AFD BAD 60 ，∴ AFB 120
作△ABF的外接圆 O，连接 AO,FO，记 FO, AB的交点为G
当△ABF的面积最大，则 FO AB
∴ AG BG 2 3 ， AF BF， AFO BFO 60
∵OA OF
∴△OAF为等边三角形
AG
∴OA AF 4，GF AF 2 AG2 2， OAG 30 sin60
1
∴△ABF的最大面积为 4 3 2 4 3，故 C正确，不符合题意；
2
如图，当C,F ,O共线时，CF最小
∵ OAG 30 ， BAD 60 ，∴ OAC 90
∵OA 4，∴CO OA2 AC2 4 13
∴CF的最小值为 4 13 4；故 B正确，不符合题意；
∵ F 的运动轨迹是 AFB
∴当 F , A重合时，CF最大，最大值为8 3 ，故 A错误，符合题意.
二、填空题（每题 5分）
11．3
12． x x 2 x 2
13．67.5
14．（1） x 2 （2）6 （第一问 2 分，第二问 3 分）
答案第 1页，共 7页
【详解】（2）对于二次函数 y Ax2 Bx C，设其与 x轴两交点横坐标为 x1，x2
B
由根与系数的关系得： x1 x2 ， x1x
C

A 2 A
2 2
2 2
∴ x1 x2 x1 x2 4x1x
B 4C B 4AC
2 A

A A2
B2 4AC B2 4AC
∴两交点距离 x1 x2 A2 A
对于C1：y ax
2 4a 1 x 4a 8a 1 ，MN
a
2 1
判别式Δ1 4a 1 4 a 4a 8a 1，则由 1 0得 a 且 a 08
对于C2：y ax
2 4ax 4a 1 4a ，PQ
a
2
判别式Δ2 4a 4 a 4a 1 4a，则由 2 0且a 0得 a 0
1
综上，a的取值范围为 a 0
8
由MN PQ
8a 1 4a 1
，得 ，解得 a ，符合取值范围a a 12
4 1 1
C x 4a 1 12


1的对称轴为直线 1 4，C2 的对称轴为直线 x2 22a 2 1
12
则两对称轴之间的距离为 4 2 6
三、解答题
4a 4b 8b
15．解：原式 a b 2 .......................1分
4 a b

2 ............................3分a b
4
.................................4分
a b
∵ a b 3 0，∴a b 3 .................................5分
4
∴原式 .................................6分
3
16．（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求
答案第 2页，共 7页
.............................. 3分
（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求；
..............................6分
5 π ..............................................8分
2
17．解：设人数为 x .............................1分
根据题意得9x 11 6x 16 ...............................5分
解得： x 9 ................................6分
∴买鸡的钱数为：9 9 11 70 ..................................7分
答：人数为 9人，买鸡的钱为 70钱。 ................................8分
18．（1）解： A 2,m 在一次函数 y 2x 1的图象上
m 2 2 1 3
∴ A 2,3 ....................................................2分
A 2,3 k在反比例函数 y 的图象上
x
3 k k 6
2，解得 .........................................4分
6反比例函数的表达式为 y ................................5分
x
答案第 3页，共 7页
（2）解： B n,6 6在反比例函数 y 的图象上
x
6 6∴ n
解得 n 1，即B 1,6 .........................................6分
∵BC∥y轴
点C的横坐标与点 B的横坐标相等 ...................................8分
将 x 1代入 y 2x 1，得 y 1，即C 1,1 ...........................9分
BC 6 1 5 .......................................10分
19 1 100 10．（ ） 9 1 ..................................2分
11 11
4n2
（2） 2n 1 1
2n

2n 1 2n 1 ..................................5分
4n2
证明如下：左边 2n 1
2n 1
4n2 4n2 1

2n 1
1
..............................7分
2n 1
2n
右边 1
2n 1
2n 1 2n

2n 1
1
............................9分
2n 1
∴左边=右边 ........................................10分
20．解：如图，过点C作CT AB于点T ，过点D作DJ AB于点 J ..................1分
易得四边形CDJT是矩形
JT CD 1.5m，DJ CT .............................2分
在Rt△BDJ中，BJ BD cos 10 0.6 6 m ..................4分
CT DJ BD sin 10 0.80 8 m .......................6分
在Rt ACT中， AT CT tan 8 0.5 4 m ....................8分
答案第 4页，共 7页
AB AT TJ BJ 4 1.5 6 11.5 m .......................9分
答：警示杆的高 AB约为11.5m ..........................................10分
21．（1）50，83.5，144° ..................................6分（每空 2分）
（2）补全频数分布直方图如下：
.........................................8分
（3）1200
20 10
720（人） .................................9分
50
答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人。 .............10分
（4）
................................11分
由树状图可知，共有12种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有 2种，
2 1
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 ...................................12分
12 6
22．（1）解：如图，分别连接 EO、 BE交OC于点M
∵ FC切 O于点C
∴OC DF ...............................1分
∵点C是B E的中点
∴C E C B .............................................2分
∵OE OB
∴OC BE ..............................................4分
∴ BE∥DF ..............................................5分
∵ AB是 O的直径
∴ AEB 90
∴ D AEB 90 ..............................................6分
答案第 5页，共 7页
（2）解：设半径为 r，则OM r 1
∵ D DEM DCM 90
∴四边形 DCME是矩形
∴CM DE 1 ..........................................7分
∵OC BE
∴ EM BM
∵ EM BM , AO BO
∴OM 是 ABE的中位线 ..........................................9分
∴ AE 2OM 2r 2
∴ AD AE DE 2r 1
∵ AEB OMB 90
∴OC∥ AD
∴△FOC∽△FAD ............................................10分
OC OF
∴
AD AF
r 4
∴ .........................11分
2r 1 r 4
解得： r 2 ..........................................12分
x 2a23．（1）解：该抛物线的对称轴是直线 1 ..........................2分
2a
（2）解：① 抛物线经过点P x1, y1 和点Q x2 , y2
y ax21 1 2ax1 8a a x1 2 x1 4 ...................................3分
a x1 2
2 2
a x2 a x1 2 a x把上式代入 中，得： 2 ，
y1 x1 4 a x1 2 x1 4 x1 4
x1 2 a x2 ..................................5分
a x1 x2 2 ......................................6分
又 y1 y2
x1 x2 2 .................................7分
a 2 2 4 ...................................8分
②由（1）可知抛物线的对称轴为直线 x 1
答案第 6页，共 7页
1 x1 2
点P x1, y1 在对称轴右侧 ...................................9分
当 a 0时
函数图象在对称轴右侧 y随 x增大而增大，在对称轴左侧 y随 x增大而减小
对于1 x1 2， x2 m时，有 y1 y2
当Q x2 , y2 不在对称轴左侧时，则有 1 m 1
当Q x2 , y2 在对称轴左侧时，则有 3 m 1
所以 3 m 1 ...................................11分
当 a 0时
函数图象在对称轴右侧 y随 x增大而减小，在对称轴左侧 y随 x增大而增大
对于1 x1 2， x2 m时，有 y1 y2
当Q x2 , y2 不在对称轴左侧时，则有m≥ 2
当Q x2 , y2 在对称轴左侧时，则有m 4 ...................................13分
综上所述，当 a 0时， 3 m 1．
当 a 0时，m≥ 2或m 4 .....................................14分
答案第 7页，共 7页九年级数学学科专项作业(2026.4)
10.如图，在R1△MBC中，∠ABC=90P,∠4CB=30,AB=45,点D,E分别是AC.BC上的
动点，且满足∠ABD=∠EAC,则下列结论错误的是()
一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合愿目要求.）
1.2026的绝对值是（)
A.CF的最大值为43+2
B.CF的最小值为43-4
C.△ABF面积的最大值为45
D.BD的最小值为6
A.2026
B.-2026
C.2026
D.-2026
2.天地正清明，最美四月天，2026年清明假期，全国文化和旅游市场热度延续、高潮选起。经文化和旅游部数据
二、填空题（本大题共4小愿，每小题5分，共20分、）
中心测算，三天假期，全国国内出游135亿人次，同比增长6.8%：国内出游总花费613.67亿元，同比增长6.6%
11.计算：（-2)-4°=
数据“613.67亿"用科学记数法表示为（)
12.因式分解：X2-4x=—
A.6.1367X102
B.613.67×105
C.6.1367×10°
D.6.1367×1010
13.如图.，点小，B,C在⊙0上，若∠B4C=3∠OCB,则∠B4C为
3.下列算式中，计算结果为的是()
14.新定义：我们纪二次函数y=m+r+c(abc≠0)与y=m2+c+b称为相关函数”.例如：二次
A.x+x
B.x2.r'
c.（-x
D.（-x
函数y=+2x+3的相关函数"为y=x+3x÷2若二次函意Cy=m+(4a÷)x÷4a[a(4a÷1)=0]
4.如图，该几何体的主祝图是()
的“相关函数为C:
(1)二次函数C的对称轴为直线
主视方向
(2)记知二次函数C的图象与x轴交于点从，W,二六函数C:的图象与x轴交于点P,Q,若N=PQ,
则二次函数C与C:对称轴之间的距离为
5.已知a∥b,将一直角三角板如图放置，若∠I=151°，则∠2的度数是()
A.29
B.51°
C.61°
D.69
三、解答愿（本大愿共8小题，共90分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步罩.）
6.从“大美经开“4个字中任选2个字，则选出“经、开两字的禄宰为（)
15.(6分)已知a+b-3=0,求f代藏式4a-)+8动
的值」
A君
1
B.4
c.3
1
1
d÷2ab÷b
D.2
7.已知反比例西数y=上化=0)在第一象限内的图象与一次函数y=π+n的图象如图所示，则函数
y=-m-:-n+1的图象可能为（
16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，4(-30)，B(-L-2)、C(0.-)
,'A‘
(1)以原点O为位似中心，将△ABC放大得到△AB,C,使△4BC
与△ABC的相似比为2，请在网格图中作出△4B,C,（点4，B,
C分别为点A,B,C的对应点)：
8.如图在R1△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，CD=AB,则BD为(
A.而-5B.25-6
C.2W5-2D.6-2
(2)若△ABC浇原点O逆时针旋转90，得到△4，B,C,请在网格图
9已知实数a,b,c,满足a+b+c<0=2,c=0牛C,则下列判断错误的是（)》
中作出△4B,C(点4、B,C分别为点A、B,C的对应点)：
3
A.0=3B.>号
旋转过程中，点B经过的路径长为
C2a+3c=0D.b<5

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