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化州市2026年初中学业水平检测
数 学 参 考 答 案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C B C B A B D
11．1 12．25 13．2.5 14．14 15． （或）
16．（1）解：原式 ………………………………4分（对一个得1分）
………………………………………………5分
。 …………………………………………………………7分
17．解：任务一：等式的基本性质； ……………………………………………1分
二，完全平方式展开错误； ……………………………3分（每空1分）
任务二：，
， ……………………………………………………………4分
，…………………………………………………………5分
，
， ………………………………………………………………………6分
检验：把代入得：，
∴是原方程的解。 …………………………………………………7分
18．（1）8，7； ……………………………………………………………4分（每空2分）
（2）解：设七年级获得10分的同学为，八年级获得10分的两名同学分别为、，
列树状图得：， ………………………………6分
∴一共有6种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有4
种，
∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为。 ……………………7分
19．（1）证明：如图所示，连接，AN。
∵切于，
∴。
由题意得，，
∴， …………………………………………………………1分
∴，……………………………………………………2分
∵，
∴。 …………………………………………………3分
∴，
∴平分； ……………………………………………………4分
（2）解：∵直径，
∴。 ………………………………………………………5分
又∵，
∴， …………………………………………………6分
又∵，
∴， …………………………………………………7分
∴，即， ………………………………………8分
∴，
答：小亮与小明之间的距离是60米。 ………………………………9分
20．（1）解：设关于的函数表达式为，把代入上式得： …………………………………………………………2分
解得：， ………………………………………………………3分
∴关于的函数表达式为；……………………4分
（2）解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下： ………………………5分
当时，即， …………………………………6分
解得，（舍去）， ……………………………………7分
∵， ……………………………………………………………8分
∴该女生在此项考试中没有得满分。 ………………………………9分
21．（1）解：由题意得， …………………………………………1分
在Rt△OAC中，，，，
则； …………………………4分
（2）解：如图，过点作于点，……………………………………5分
由题意得，………………………………………………6分
在Rt△ADE中，，，，
则。………………………………8分
答：点到墙面的距离约为。…………………………………9分
22．解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，…………………………………1分
根据题意列方程组： ………………………………………2分
解这个方程组得：………………………………………………………3分
答：彩纸需要0.5元，丝带1m需要0.8元。………………………………4分
任务2：根据题意得………………………………………5分
解得，。
且是正整数
的取值范围是：。……………………………………………6分
彩纸总数量：
彩纸总费用：（元）
丝带总量：，
丝带总费用：（元）；
彩纸、丝带总费用（打折前）：（元）
实体商店费用：（元）…………………7分
网店费用：（元）……………………………8分
任务3：在任务2的条件下，
（元），。
∴线下商店打折后比打折前更合算，…………………………………………9分
分情况讨论：
①当实体商店更合算时，有
解得：；……………………………………………………………10分
②当实体商店和网店费用相同时，有
解得：；……………………………11分
③当网店更合算时，有
解得：。……………………………12分
答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；
当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；
当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算。
………………………………………………………………………………………13分
23．解：（1）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴。
故答案为：=，1；……………………………4分（每空2分）
（2）作于M，
由折叠性质知，
∴，
∴，
∴，…………………………………6分
∴，
∵，
∴；………………………………………8分
（3）作，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，……………………………10分
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，……………………………12分
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，（舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴。……………………………14分化州市2026年初中学业水平检测
数 学 试 卷
注意事项：
1.本试卷从1至4页共4页；考试时间共120分钟，满分为120分；
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
3．请将答案正确填写在答题卡上，在本试题上作答无效。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．微信支付方便生活。如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（ ）
A．支出元 B．支出元 C．收入元 D．结余元
第1题 第2题
2．碳60是一种非金属单质，化学式为。是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯。是单纯由碳原子结合形成的稳定分子。它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示几何体的主视图是图中的（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　）
A．16cm B．12cm C．8cm D．6cm
第5题 第6题
6．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片。研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）
C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度
D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A． B．且 C． D．且
8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m。停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）。设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在
点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线。对于下列结论：①；②；
③；④(m为实数）；⑤当时，。
其中正确结论的个数为　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点，交射线于点，连接。若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若为实数，且，则的值为___________。
12．已知：3m=5则32m的值为__________。
13．如图，矩形的对角线、相交点，、分别为、的中点。若，
，则的长是__________。
14．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________。
15．若点是线段上的一点，满足，已知，那么的长为_____。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
16．(7分）计算：
17．（7分）解分式方程：。
解：方程两边同乘以，得，……第一步
去括号，得，……第二步
移项 合并同类项，得，……第三步
方程两边同除以2，得，……第四步
经检验是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为。……第五步
任务一：①上述解题过程中第一步的依据是_____________________________；
②上述解题过程是从第_______步开始出现错误的，错误的原因是_____；
任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程。
18．（7分）某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10。
(1)（2分）填空：__________，__________。
(2)（5分）现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗
词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八
年级各1人的概率。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（9分）周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮 O于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若MN为摩天轮 O的直径，请解决以下问题。
（1）求证：MA平分∠BMN；
（2）若摩天轮的直径MN为80m，且小明到地面的高度MB为45m，求小
亮与小明之间的距离是多少？
20．（9分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球
行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，
掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处。
（1）求抛物线的表达式；
（2）根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平
距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，
请说明理由。
21．（9分）防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应
用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等。图1是某
栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所
示。已知墙面，门宽。（参考数据：，，
，）
（1）如图2，当左门绕点逆时针打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长；
（2）如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到
墙面的距离。
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（13分）项目式学习
背景 “三月三”是壮族传统节日，某中学为庆祝拟举办以此为主题的装饰卡制作活动。
素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带， 共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸， 丝带，共花费3.8元。
素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）。
问题解决
任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？（4分）
任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用。（4分）
任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？（5分）
23．（14分）（1）问题探究：如图1，在正方形，点分别在边上，于点，点，分别在边上，。
（1）（4分）①判断与的数量关系：______；
②推断：的值为：_______；（无需证明）
（2）（4分）类比探究：如图2，在矩形中，。将矩形沿折
叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接
交于点。试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）（6分）拓展应用：如图3，四边形中，∠ABC＝90°，，
，，点分别在边上，求的值。

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