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2026 年中考模拟考试数学参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A Ｃ B D C C A A D B
二．填空题
11．a（b﹣a）． 12．x≠2． 13．10 14 = 2． ． = 4． 15．2．
三．解答题
16．解：（1）原式＝﹣3+4....................................................................... 2 分
＝1；............................................................................. 3 分
+ = 5①
（2） ，
2 = 4②
解：①+②得 3x＝9，
解得：x＝3，........................................................................................... 2 分
将 x＝3代入①中，得 3+y＝5，
解得：y＝2，........................................................................................... 3 分
= 3
∴原方程组的解为 = 2．...................................................................... 4 分
17．解：（1）
答：BD的垂直平分线 EF，如图 1即为所求；......................................... 4 分
（2）如图 2，连接 BE，
∵EF垂直平分 BD，∠DBE＝25°
∴EB＝ED，............................................................................................ 5 分
∴∠DBE＝∠BDE＝25°．...................................................................... 6 分
∵∠AEB是△BED的外角，
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∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．....................................... 7 分
18．解：（1）1.5h，1.5h；....................................................................... 2 分
1
（2） ×（0.5×6+1×10+1.5×18+2×12+2.5×4）＝1.48（h）；............. 4 分
50
答：该校本次调查的学生一周的平均关注高新科技的时间是 1.48h；........ 5 分
（3）600× 1250＝144（人）；...................................................................... 6 分
答：估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是 2h人数为 144人．. 7 分
19．解：（1）在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，
∵sin∠B= ，....................................................................................... 2 分
∴AC＝AB×sin∠B＝AB×sin40°≈21×0.643＝13.503m，....................... 3 分
∴AC﹣DF＝13.503﹣11＝2.503≈2.50m，................................................ 4 分
答：两滑梯高度差约为 2.50m；
（2）在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，

∵cos∠B= ，...................................................................................... 5 分
∴BC＝ABcos∠B＝ABcos40°≈21×0.766＝16.086m，............................ 6 分
在 Rt△EFD中，∠DEF＝90°，∠DEF＝32°，
∵tan∠DEF= ，.................................................................................. 7 分
11
∴ = ∠ = 32° ≈ 0.625 = 17.6 ，......................................... 8 分
∴BE＝BC+CF+EF＝16.086+3+17.6＝36.686≈36.69m，
答：BE长约 36.69m．.............................................................................. 9 分
20．（1）证明：连接 OC，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，................................................................................ 1 分
∵OP∥AC，
∴∠OAC＝∠BOP，∠OCA＝∠COP，
∴∠COP＝∠BOP，................................................................................ 2 分
∵OP＝OP，OC＝OB，
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∴△COP≌△BOP（SAS），..................................................................... 3 分
∴∠OCP＝∠OBP＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC与⊙O相切；.................................................................................. 4 分
（2）解：连接 BC交 OP于点 D，
∵△COP≌△BOP，
∴PC＝PB，OB＝OC，
∴OP垂直平分 BC，................................................................................ 5 分
∵AO＝BO＝3，OP＝5，∠OBP＝90°，
∴ = 2 2 = 52 32 = 4，.................................................... 6 分
1 1
∵ △ = 2 = 2 ，
= = 3×4 12∴ 5 = 5 ，................................................................... 7 分
∴ = 2 = 245 ，................................................................................. 8 分
∵AB是⊙O的直径，
∴AB＝2OA＝6，∠ACB＝90°，
24 18
∴ = 2 2 = 62 ( 25 ) = 5 ．............................................. 9 分
21．解：（1）设 A型机器人模型单价是 x元，则 B型机器人模型单价是（x﹣100）元．
1000 600
根据题意，得 = ，.................................................................... 2 分
100
解这个方程，得 x＝250．........................................................................ 3 分
经检验，x＝250是原方程的根，且符合题意．x﹣100＝150．
答：A型机器人模型单价是 250元，B型机器人模型单价是 150元．....... 4 分
（2）设购买 A型机器人模型 m台，则购买 B型机器人模型（20﹣m）台，购买 A型和 B型机器人模型
共花费 W元，
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由题意得：20﹣m≤3m，解得 m≥5．...................................................... 5 分
∴W＝250×0.8m+150×0.8（20﹣m），..................................................... 6 分
即 W＝80m+2400，............................................................................... 7 分
∵80＞0，∴W随 m的增大而增大．
∴当 m＝5时，W 最小＝80×5+2400＝2800，此时 20﹣m＝15．................. 8 分
答：购买 A型机器人模型 5台和 B型机器人模型 15台时花费最少，
最少花费是 2800元．.............................................................................. 9 分
22．解：（1）设 T（x，y），
∵A（2，﹣4），B（﹣2，8），
由题意 x＝2+（﹣2）＝0，y＝﹣4+8＝4，............................................... 2 分
∴T（0，4）；.......................................................................................... 3 分
（2）∵A（a，b）是 y＝﹣x2上一点，
∴b＝﹣a2，............................................................................................. 4 分
即 A（a，﹣a2），B（1，1），
∵T（x，y）是 A，B的“合作点”，
= + 1①
∴ 2 ，.................................................................................... 6 分 = + 1②
由①得 a＝x﹣1，
代入②得 y＝﹣（x﹣1）2+1＝﹣x2+2x；................................................. 7 分
（3）①由题意 y'＝﹣x2+2x+3，
∴C（0，3），.......................................................................................... 8 分
∴P（m，﹣m2+2m+3），PM⊥y轴，
∴M（0，﹣m2+2m+3），.......................................................................... 9 分
如图 1，当点 P在 y轴左侧，
当 m＜0时，
∵四边形 PMCN是矩形，
∴CM＝PN＝3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m，CN＝PM＝0﹣m＝﹣m，
∴l＝2（PN+CN）＝2m2﹣6m；............................................................... 10 分
第 4页（共 6页）
如图 2，当点 P在直线 CN上方，即 0＜m＜2时，
同理得：CM＝PN＝（﹣m2+2m+3）﹣3＝﹣m2+2m，CN＝PM＝m，
∴l＝2（PN+CN）＝﹣2m2+6m；............................................................. 11 分
如图 3，当点 P在 y轴右侧 CN下方，m＞2时，
同理得：CM＝PN＝3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m，CN＝PM＝m，
∴l＝2（PN+CN）＝2m2﹣2m................................................................... 12 分
2 2 6 ( ＜0)
综上， = 2 2 + 6 (0＜ ＜2)；
2 2 2 ( ＞2)
............................................................................................................... 13 分
23．（1）1；............................................................................................ 2 分
（2）解：∵四边形 ABCD是矩形，AB＝3，AD＝5，
∴∠A＝∠ADC＝90°，.......................................................................... 3 分
AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，
∵DE⊥CF，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF，................................................................................ 4 分
∴△ADE∽△DCF，................................................................................ 5 分
5
∴ = = ，...................................................................................... 6 分
3
（3）证明：∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
如图，在 AD的延长线上取点 M，使 CM＝CF，...................................... 7 分
第 5页（共 6页）
则∠CMF＝∠CFM，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDM，.................................................................................... 8 分
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A＝180°，
∵∠B+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，
∴∠B＝∠EGF，..................................................................................... 9 分
∴∠EGF+∠A＝180°，
∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，................................................................. 10 分
∴△ADE∽△DCM，............................................................................... 11 分

∴ = ，


即 = ；............................................................................................ 12 分

17
（4） ．................................................................................................ 14 分
15
第 6页（共 6页）2026年中考模拟考试
数学
本试卷共6页，共23小题，满分120分.考试用时120分钟
注意事项：1.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：
不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
一，选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项是符合要求，
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是
A.2026
B.土2026
C.-2026
D.
1
2026
2.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当
转盘停止时，指针落在红色区域的概率为
B月
c.3
蓝
白
D.1
3,人工智能A!改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴
对称图形的是
A
B
C
D
4.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，
飞船大约经过3.5小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快记录.天宫空间
站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为450000米，450000
这个数用科学记数法表示为
A.45×106
B.0.45×105
C.4.5×106
D.4.5×10
2026年中考模拟考试数学第1页（共6页)
5.如图A0⊥OB于O,若∠BOC=40°，则∠AOC的度数是
A.30
B.40°
C.50°
D.60°
6,下列运算结果正确的是
A.(a)3=a5
B.a2+2=a
C.a.d=a
D.a3=-a
7.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是
A.50
B.58
509
C.60°
D.72
58
72
8.二元一次方程3x+2y=12的正整数解有
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
9.关于二次函数y=-3(x-2)2+5,下列说法正确的是
A.其图象的开口向上
B.其图象的对称轴为直线x=-2
C.其最小值为5
D,当x<2时，y随x的增大而增大
10.如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE,DE,若∠B=∠C=∠AED.则
下列结论中不正确的是
A.∠AEB=∠CDE
B.AB+CD=BC
C.△ABE∽△AED
D.DE2-AD-DC
二，填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.因式分解ab-a2=
12.分式一2有意义的条件是
3
最低气温/℃
16--1----
13.如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（℃）的统计2
410
结果，这7天最低气温的中位数是
℃.
1日2日3日4日5日6日7日自期
14.如下左图，直线y=~b与直线y=+3相交于点P(2,4),则方程组二-x+b
y=kx+3
的解是
2026年中考模拟考试数学·第2页（共6页）

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