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2026年九年级学业水平测试（一）
数学试卷
考生须知：
1.本试卷共7页,23小题，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。
3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，在试卷上作答无效。
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.下列实数中，属于无理数的是 ( )
A. B. C. D.0.6
2.2026年河南乡村振兴项目投资总额约416亿元，数据416亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D. 0.
3.某几何体的主视图和左视图都是矩形，
俯视图是如图所示，则该几何体是 ( )
A.六棱柱 B.长方体 C.六棱锥D.圆柱
4.下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.直线 一块含角的直角三角板按如图放置，
若则.的度数为( )
A. B. C. D.
6.从3名男生、1名女生中随机选取2人参加志愿服务，恰好选中一男一女的概率为( )
A. B. C. D.
7.关于一元二次方程 下列说法正确的是( )
A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根
C.无实数根 D.无法判断
8.若点都在反比例函数图象上,则大小关系是( )
A. B.
C. D.
9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O，
若OA=5,AB=6, 则BC的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
10.如图，已知 中， P是BC边上一个动点，过点P作 交 其他边于点D .若设PD为x， 的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. A B. B C. C D. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算:
12.不等式组 的解集是 。
13.已知一次函数y=(k-2)x+3, y随x增大而减小，则k的取值范围是 。
14.如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为3，点C为
OA边上一点，将 沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB
上的点D处，则阴影部分的面积为 。
15.如图，在 中， BC=12.点D在AB上, 交CD于点E,交 CB 于点 F,则 。
三、解答题(共8小题，75分)
16. (8分)先化简,再求值:
其中
17.(9分)某中学为推进"中国传统文化进校园"，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随机抽取了部分学生的测试成绩(成绩分为A等，B等，C等，D等)为样本，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，回答下列问题：
(1)将表示成绩类别为"C等"的条形统计图补充完整；
(2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为"A等"和"B等"的学生人数之和；
(3)该校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队(每队两人)参加市知识竞赛，4名同学中有2位男生和2位女生.若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率.
18. (9分)如图, AB是⊙O直径,点C在⊙O上，D为AB延长线上一点，且
(1)求证: CD是⊙O的切线;
(2)若BD=2,AB=8,求CD的长。
19.(9分)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 塔顶A的仰角 ,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).
(参考数据：
20.(9分)某文具店购进A、B两款笔记本，每本A款进价比B款多2元，用1200元购进A款数量与用1000元购进B款数量相同。
(1)求A、B两款笔记本每本进价；
(2)若计划购进两款共300本，A款不少于80本，A售价10元，B售价8元，如何进货利润最大 最大利润多少
21.(10分)如图，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图像与反比例函数 的图像交于A(-2,n)、B(1,4)两点，与 y轴交于点C。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式。
的面积为 。
(3)结合图像直接写出不等式 的解集。
22. (10分)菱形ABCD中, 连接AC,点 E 是 CD边上一点,连接 BE 交 AC 于点M.
(1)如图1,若AB=3,当 时，求CM的长：
(2)以 BE 为边向右侧作等边 连接 AF,CF
①如图2,点G是 AF 中点,连接 BG ,求证： CE=2BG:
②如图3，当DE=2CE时，直接写出 的值.
23. (11分)如图，抛物线 与x轴分别交于点A(4, 0), B(-2,0), 与y轴交于点 C.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时， 的面积最大；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得 为直角三角形 若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由.2026九年级学业水平测试（一）
数学参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1. B 2. B 3.D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. C
二、填空题(每题3分，共15分)
11.2
13.k<2
三、解答题
16. (8分)
代入
原式
17. (9分)
(1)∵抽取的学生总人数为： (人)
∴"C等"的人数为： 50-5-22-8=15(人)
(2)(人)
答：估计本次知识竞赛中测试成绩为"A等"和"B等"的学生人数之和为1080人。
(3)树状图如下：
∴性别相同的同学在同一组的概率为
18. (9分)
(1)证明:
∵AB 是直径,
又
又OC 是半径,∴CD 是切线。
(2)由切割线定理：
19. (9分)
解：由题意，在Rt△ABD中,
在 中，
米，
(米),
答:山高CD为75米.
20. (9分)
(1)设B进价x元, A为x+2元
x+2=1000x,解得：
A: 12元, B: 10元
(2)设进A款m本, B款300-m本, 利润W=(10-12)m+(8-10)(300-m)化简为一次函数，W随m增大而减小 时利润最大
A进80本, B进220本,最大利润440元
21. (10分)
(1)∵反比例函数 的图像过A(-2,
n)、B(1,4)两点,. 解得m=4,
.反比例函数的表达式为
把A(-2,-2)、、B(1,4)代入.y=kx+b,
得 解得
∴一次函数的表达式为y=2x+2.
(2)2
解:令x=0,则y=2x+2=2,
(3)由题图可知，不等式 的解集是x<-2或022. (10分)
答案
(2)①证明成立;
解析
(1)求解过程：
菱形ABCD中, AB=3,则BC=AB=3, 为顶角 的等腰三角形，可得
当 时， 为等边三角形，CE=BC=3。结合 可证 相似比为
AB:CE=1:1,故
(2) ①证明:延长BG至H,使GH=BG,即BH=2BG, 连接HA。
∵ 点G为AF的中点，
在 和 中，
∴△AGH≌△FGB(SAS),
∴∠AHG=∠FBG,AH=BF,
∴AH∥BF,
∴∠HAB+∠ABF=180°。
∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF,∠EBF=60°,
∴AH=BE。
∵∠ABC=120°,
∴∠ABC+∠EBF =180°,
∴∠EBC+∠ABF=180°,
∴∠HAB=∠EBC。
在△ABH和△BCE中,
∴△ABH≌△BCE(SAS),
∴BH=CE。
(2) ②求解过程:
设CE=a,则DE=2a,菱形边长为3a，可得
由 相似比为3∶1，可得 与 的比例关系。
结合等边 的性质，通过角度推导可得 计算得CF=a,进而求出 最终比值为
23. (11分)
解: (1) ∵y=-x + mx+n与x轴分别交于点A(4, 0) , B (-2, 0) ,
解得
∴抛物线的解析式为
(2)设M坐标为(a, - 其中a>0.
∵抛物线与y轴交于点C,
∴C (0, 8)
∵A (4, 0) , C (0,8)
∴直线AC的解析式为y=-2x+8 .
过点M作x轴的垂线，交AC于N，则N的坐标为(a, -2a+8)
∴△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积
当a=2,,即M坐标为(2, 8)时, 的面积最大，最大面积为8 .
(3) ①当. 时,点P的坐标为(1,8.5) ;
②当 时，点P的坐标为(1,-1.5);
③当 时，点P的坐标为 )或

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