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2026届山东鲍沟中学学业水平考试练习卷
数学试题
一、单选题(每题3分，共30分)
1．从实数，，0，，，中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
A．，0 B．， C．， D．，
2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论：
①平分；②．
下列说法正确的是（ ）
A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对
3．如图，点G是的重心，，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线向点匀速飞行，在地面控制站点处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程为（单位：百米），为，图2是无人机飞行时随变化的关系图象，图象与轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．点的坐标为 D．点在图象上
二、填空题(每题3分，共,18分)
11．明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合．
12．若二元一次方程组的解为，则的值为____．
13．若a，b是方程的两个根，则的值为___．
14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在弧上，，则弧的长为_____．
15．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内．若点A的坐标为，正方形的面积为5，则点C的坐标________．
16．如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________．
三、解答题
17．（本题满分8分）计算：．
18．（本题满分10分）为满足学生的运动需求，充分发挥课间15分钟的价值，学校计划购置一批羽毛球拍和跳绳若干套．已知购买1副羽毛球拍和4根跳绳共需140元，购买2副羽毛球拍和3根跳绳共需205元．
(1)求每副羽毛球拍、每根跳绳的单价；
(2)商家活动：羽毛球拍打八折，跳绳不打折．根据学校需求，计划购买两种器材共60件，且羽毛球拍数量不少于跳绳数量的．应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
19．（本题满分10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度．
素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．
素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点
太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15
素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点．
(1)【任务1】某一时刻测得米，
①请直接写出__________；
②请求出此时影子的长度；
(2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由．
20．（本题满分12分）如图，点为反比例函数图象上的一个动点，过点轴，连接．
(1)当的面积最小时，求函数的解析式；
(2)在（1）的条件下，将直线向上平移4个单位长度，得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点B；
①求直线l的函数解析式；
②直接求出在第一象限内时的x的取值范围．
21．（本题满分10分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点，作，延长交线段于点．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
22．（本题满分10分）如图，的三个顶点都在以为直径的半圆上，，连接并延长至点E，交于点F，且，连接．
(1)求证：是该半圆的切线；
(2)若，，求的长．
23．（本题满分12分）已知抛物线的对称轴是直线．
(1)求b的值．
(2)若点是抛物线上的动点．
①当时，求y的取值范围．
②当时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围．
《2026年4月28日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C D C A B D
11．72
12．
13．4
14．
15．
16．/
17．2
解：
．
18．
（1）解：设每副羽毛球拍单价为元，每根跳绳单价为元，
根据题意得
解得
答∶每副羽毛球拍单价为80元，每根跳绳单价为15元；
（2）解：设购买羽毛球拍副，总费用为元，则购买跳绳根．
根据优惠规则可得
∵羽毛球拍数量不少于跳绳数量的，
∴
解得
随的增大而增大
当取最小值时，取得最小值，此时（元），（根）
答∶购买20副羽毛球拍，40根跳绳时总费用最少，最少费用是1880元．
19．
（1）解：①如图，过作于，而，
，
，
，
故答案为：；
②如图，过点作于点，过点作于点，
结合题意可得：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
由条件可知米，
在中，，
又，
，
解得：米，
此时影子的长度为米；
（2）解：小明会被照射到．理由如下：
如图，过点作交于点，
由条件可知，
是等边三角形，
，
米，
．
米，
米，
当时，米，
小明刚好被照射到时离点的距离为，
小明会被照射到．
20．
（1）解：点为反比例函数图象上的一个动点，
，
，
当时，的面积最小，
，
设函数的解析式为；
，
函数的解析式为；
（2）解：①设直线的解析式为，
有，解得，
直线的解析式为，
直线向上平移4个单位长度，得到直线l，
直线l的函数解析式为；
②当时，解得，
在第一象限内时的x的取值范围为．
21．（1）解：由折叠的性质，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴和互相垂直平分，
∴四边形为菱形．
（2）解：令，则，
∴，
由，得，
解得，
∴．
22．（1）证明：是半圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，即，
是半圆的直径
是该半圆的切线；
（2）解：在中，，
，
由（1）知，，
，
在中，，
，
在中，，
、，
，
，
，
，
．
23．（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，得．
（2）解：①由题意知，抛物线的开口向上，
又因为，
所以当时，y取到最小值为，
当时，；
当时，，
所以y的取值范围是．
②如图，由抛物线开口向上可知，当时，x分别取到最大值与最小值，
由对称性可知，此时对应的两个点关于对称轴对称．
设x的最大值为，最小值为，则有．
又有，可得，．
此时，即，得，
由方程，解得，．
由下图得x的取值范围为或．

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