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第十章 不等式与不等式组
2 不等式的基本性质
基础闯关
知识点一：不等式的基本性质
1.如果，那么下列正确的是( )
2.写出下列不等式的变形依据.
(1) 若，则，依据： ___________________.
(2) 若 ，则 ，依据： __________________.
(3) 若，则 ，依据： __________________.
3.用“”或“”填空.
(1) 若，则 _______ .
(2) 若，则 _______ .
(3) 若，则 _______ .
(4) 若，则 _______ .
知识点二：利用不等式的基本性质把不等式化成“”或“”的形式
4.把不等式化为“”的形式为（ ）
5.小明的作业本上有四道利用不等式的基本性质变形的作业题：①由，得；②由，得；③由得；④由，得。其中正确的题数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式.
(1) (2) (3) (4)
7.小燕推导出的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里.
解：已知 ，
两边都乘 5，得. ①
两边都减去，得 . ②
即. ③
两边都除以，得. ④
能力提升
8.如图，分别表示 1 个苹果、1 个梨和 1 个桃子的质量.若同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
9.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
10.不等关系在生活中广泛存在。如图，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
11.甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只羊，平均每只b元，后来他以每只 元的价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
D.与的大小无关
12.若关于的不等式可化为，则的取值范围是_________。
13.下列变形是怎样得到的？
(1)由，得 。
(2)由，得 。
(3)由，得。
14.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式。并将解集表示在数轴上。
(1)
(2)
15.[创新意识]（1）用“”“”或“”填空。
① 如果，那么a___b。
② 如果，那么a___b。
③ 如果，那么a___b。
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来。
（3）用（1）的方法你能否比较 与 的大小？如果能，请写出比较过程。
参考答案
1.C
2.(1) 不等式的基本性质 1 (2) 不等式的基本性质 2
(3) 不等式的基本性质 3
3.(1) (2) (3) (4)
4.A
5.B
6.解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都减 3，得 x+3-3 < 5-3，即 x < 2.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 ，得 ，即 x>1.
(3) 根据不等式的基本性质 2，两边都乘 7，得 ，即 x < -21.
(4) 根据不等式的基本性质 3，两边都除以 -2，得 ，即 .
7.解：错在第④ 步。
∵ x>y，∴ y-x < 0，不等式两边同时除以负数 (y-x)，不等号应改变方向才能成立.
8.C
9.B
10.A
11.A
12.
13.解：(1) 两边都除以 2，得 ，两边都减去 3，得 .
(2) 两边都减去 3，得 x-3>y-3. 两边都除以 2，得 .
(3) 两边都除以 -1，得 -x < -y. 两边都加上 3，得3-x < 3-y. 两边都乘 2，得 2(3-x) < 2(3-y).
14.解：(1) .把这个解集表示在数轴上，如图所示。
(2) x>2.把这个解集表示在数轴上，如图所示。
15.解：(1) ① < ② = ③ >
(2) 如果 a 与 b 的差小于 0，那么 a 小于 b；如果 a 与 b 的差等于 0，那么 a 等于 b；如果 a 与 b 的差大于 0，那么 a 大于 b.
(3) 能.∵ ，∴ .

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