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第十章 不等式与不等式组
3 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
基础闯关
知识点一：一元一次不等式的定义
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
2.若是关于x的一元一次不等式，则m等于（ ）
A. ±1 B. 1 C.-1 D.0
知识点二：一元一次不等式的解法
3.不等式 的解集是（ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4
4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.不等式 的解集是__________。
6.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
知识点三：一元一次不等式的特殊解
7.不等式 的非负整数解有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个
8.不等式的最小整数解为（ ）
A. 3 B. 2 C.-2 D.-3
9.不等式的所有正整数解的和是__________。
易错点：去分母或去括号出错
10.小明解不等式 的过程如下。
解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤1. ①
去括号，得3+3x-4x+1≤1. ②
移项，得3x-4x≤1-3-1. ③
合并同类项，得-x≤-3. ④
两边都除以-1,得x≤3. ⑤
请指出他在解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。
能力提升
11.若 的值不大于7-x的值，则x的取值范围是（ ）
A. x≥6 B. x≤5 C. x≤-2 D. x≤3
12.已知 中，y的值小于1，则a的取值范围是（ ）
无法确定
13.不等式 的解集为____________。
素养提升微专题
【确定字母系数的取值】
14.若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15.已知关于x的不等式的解集如图所示，则a=________。
16.若关于x的不等式 有正数解，则m的值可以是_________。（写出一个即可）
17.若关于x，y的方程组 的解满足x+y≤6，则k的取值范围为___________。
18.已知有理数x满足： 。若 的最小值为a，最大值为b，并且a≠b，则ab=___________。
19.已知关于x的不等式 。
(1)当m=1时，求该不等式的解集。
(2)当m取何值时，该不等式有解，并求出解集。
培优创新
20.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下： 。例如： ， 。
(1)若 ，求x的值。
(2)若 ，求x的取值范围。
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.
6.解：(1) 移项、合并同类项，得 3x>-3. 两边都除以 3，得 x>-1. 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示.
(2) 移项，得 -2x-x≥8+4. 合并同类项，得 -3x≥12. 两边都除以 -3，得 x≤-4. 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示.
(3) 去括号，得 3x-1≥2x-2. 移项，得 3x-2x≥-2+1. 合并同类项，得 x≥-1. 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示.
7.B
8.A
9.6
10.解：错误的是① ② ⑤ .
正确的解答过程如下：
去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6.
去括号，得 3+3x-4x-2≤6.
移项，得 3x-4x≤6-3+2.
合并同类项，得 -x≤5.
两边都除以 -1，得 x≥-5.
11.B
12.B
13.x≥1
14.A
15.-1
16.0（答案不唯一）[解析]原不等式整理，得 ，解得x≤2-2m.∵原不等式有正数解，∴2-2m>0，解得m < 1，则m的值可以是0（答案不唯一）.
17. [解析]解方程组 ，得 ∵x+y≤6，∴3k+1-k-2≤6，解得 .
18.5
19.解：(1)当m=1时， ，去分母，得2-x>x-2，解得x < 2.
(2)去分母，得2m-mx>x-2，移项、合并同类项，得(m+1)x < 2(m+1).当m≠-1时，不等式有解。当m>-1时，原不等式的解集为x<2；当m<-1时，原不等式的解集为x>2.
20.解：(1)根据题意，得2×3-x=-2026，解得x=2032.
(2)根据题意，得2x-3 < 5，解得x < 4.

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