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第十章 不等式与不等式组
3 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
能力提升
提升点一：在实际问题中列一元一次不等式
1.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习本，已知一本练习本2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习本，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
2.把一些书分给几名同学，若_____________；若每人分11本，则不够。依题意，设有x名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是（ ）
A.每人分7本，则可多分9人 B.每人分7本，则剩余9本
C.每人分9本，则剩余7本 D.其中一人分7本，则其他同学每人可分9本
3.某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，设折扣是x折，则可列不等式为___________________。
提升点二：一元一次不等式与最值问题
4.某市出租车的收费标准：起步价8元（即距离不超过3km,都付8元车费），超过3km以后，每增加1km,加收1.2元(不足1km按1km计)。若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是x km，共付车费14元，那么x的最大值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D.9
5.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售。五一假期期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_______________元。
6.某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣4分。在这次抢答赛中，七(1)班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了____________道题。
提升点三：一元一次不等式与方案设计
7.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A,B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
型号 A型 B型
价格/（万元/台） 12 10
处理污水量/（吨/月） 240 200
年消耗费用/（万元/台） 1 1
(1)该企业有哪几种购买方案？
(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
提升点四：列方程（组）与一元一次不等式解决问题
8.某学校计划为演讲比赛购买奖品。已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元。学校准备购买A,B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的 ，则在购买方案中最少费用是___________元。
9.某商场用50 000元购进A,B两种型号的电动自行车共30辆，已知A型电动自行车每辆进价为2000元，B型电动自行车每辆进价为1500元。
(1)求A,B型电动自行车各购进多少辆。
(2)若每辆A型电动自行车的售价是每辆B型电动自行车售价的1.5倍，要使销售完这批电动自行车的利润率不低于26%，求每辆A,B型电动自行车的售价至少定为多少元。
10.[模型观念]某电影上映17天票房突破40亿，某影院有两种不同的票价：3D票和IMAX票，其中每张IMAX票比3D票贵60元，购买3张IMAX票和2张3D票共需260元。
(1)购买一张3D票和一张IMAX票共需要多少元？
(2)某班45名同学组织一起去观影，预计费用为2 500元，求至多能有多少名同学观看IMAX电影。
培优创新
11.某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）。根据此信息，解答下列问题。
(1)求这份快餐中所含脂肪质量。
(2)若这份快餐中蛋白质和糖类所占百分比的和不高于85%，求其中所含糖类质量的最大值。
参考答案
1.B
2.C
3.
4.C
5.32 [解析]设该护眼灯可降价x元.根据题意得 ，解得x≤32，∴该护眼灯最多可降价32元.
6.12 [解析]设这个队答对了x道题.根据题意，得10x-4(20-x)≥88，解得x≥12，∴x的最小值为12，即这个队至少答对了12道题.
7.解：设购买A型污水处理设备x台，购买B型污水处理设备(10-x)台。
（1）由题意，得12x+10(10-x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买方案。方案一：购买A型污水处理设备0台，B型污水处理设备10台；方案二：购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案三：购买A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台.
(2)由题意，得240x+200(10-x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选择购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台.
8.330
9.解：(1)设A，B型电动自行车分别购进x辆、y辆。
根据题意，得 ，解得 .
答：A型电动自行车购进10辆，B型电动自行车购进20辆.
(2)设B型电动自行车的售价为m元，则A型电动自行车的售价为1.5m元。
根据题意得10×1.5m+20m-50000≥50000×26%，解得m≥1800，则1.5m≥2700.
答：每辆A型电动自行车的售价至少定为2700元，每辆B型电动自行车的售价至少定为1800元.
10.解：(1)设购买一张3D票需要x元，购买一张IMAX票需要y元.
依题意，得 ，解得 ，16+76=92（元）.
答：购买一张3D票和一张IMAX票共需要92元.
(2)设有m名同学观看IMAX电影，则(45-m)名同学观看3D电影.
依题意，得76m+16(45-m)≤2500，解得 .
∵m为整数，∴至多能有29名同学观看IMAX电影.
11.解：(1)500×5%=25(g).
答：这份快餐中所含脂肪质量为25g.
(2)设所含矿物质的质量为x g，则所含蛋白质的质量为4x g，所含糖类的质量为(500-25-4x-x)g，
根据题意得4x+(500-25-4x-x)≤85%×500.解得x≥50，
当x取最小值50时，糖类质量取最大值，此时糖类的质量为500-25-4×50-50=225(g).
答：其中所含糖类质量的最大值为225g.

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