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2026年春季永州十六中期中质量检测
七年级数学 试题卷
满分： 120 分 时量： 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上。
2．请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3
C． D．1的平方根是1
6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （　　）.
A． B．
C． D．
7．计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题（每题3分，共24分）
11.__________
12．比较大小： 7　 　. (填“>”“<”或“=”)
13．已知，那么 的值为 .
14．若，则x的值为　 　.
15．关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
16．不等式组的整数解为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）运用完全平方公式计算：2012.
（2）
18．计算：
（1）
（2）
19．解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上．
20．如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）当，时，求这个盒子底面的面积．
21．已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同.
（1）求a，y的值；
（2）求a-11y的算术平方根.
22．某宾馆客房部有三人普通间和两人普通间，每间的收费标准如表所示：
客房 收费标准/(元/天)
三人普通间 240
两人普通间 200
一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们选择了三人普通间和两人普通间，且每间正好都住满.设该旅游团入住的三人普通间有x间.
（1）该旅游团入住的两人普通间有　 　间(用含x的式子表示).
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4 600 元，且入住的三人普通间不多于两人普通间.如果客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部共有哪几种安排方案
23.已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
24．阅读理解：若满足，求的值，
解：设，，则有：
，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若满足，求的值；
类比探究：（2）若满足，求的值；
拓展延伸：（3）若，求的值

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