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2025～2026学年度第二学期期中考试
七年级数学试题卷
2026.4
注意事项：1．你拿到的试卷，满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请你务必在“答题卷”上答题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列各数中，最大的数是
A． B．3.14 C． D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，那么同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
3．若，，则等于
A．1 B． C． D．
4．计算：
A． B．1 C．4048 D．4050
5．下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，则的值是
A．6或 B．10或 C．或10 D．或
7．学校科技小组对整式运算进行探究活动，甲乙两人各写一个整式，若把甲写的整式当作除式，乙写的整式当作被除式，规定商是，若乙写的整式是，则甲应写的整式是
A． B．
C． D．
8．如图，已知四个实数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是，，，．已知，则在，，，四个实数中，绝对值最小的一个数是
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．如图，两个正方形边长分别为，，已知，，则阴影部分的面积为
A．21 B．22 C．23 D．24
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若是关于的一元一次不等式，则________．
12．若，则的平方根为________．
13．若，，用含的代数式表示，则________．
14．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别，．
（1）与的大小关系：________；（填“”“”或“”）
（2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为________．
三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）
15．解方程：（1）； （2）．
16．（1）计算：； （2）因式分解：．
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，再求出它所有非负整数解的和．
18．先化简，再求值：，其中，．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知，整式，整式．
（1）若，求的值；
（2）若可以分解为，请将进行因式分解．
20．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有，的式子表示绿化总面积；
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利售价进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
22．【阅读理解】
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或．
【迁移应用】
（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：
①的解集是________；②的解集是________；
（2）求绝对值不等式的解集；
（3）直接写出不等式的解集：________________．
六、（本题满分14分）
23．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：
（1）图中括号内的数为________；
（2）展开式共有________项，第19项系数为________：
（3）根据上面的规律，写出的展开式：________________；
（4）利用上面的规律计算：；
（5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写出推理过程）
2025～2026学年度第二学期期中考试
七年级数学试题参考答案
2026.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B D C C B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13．
14．（1） （2）1010（第1空2分，第2空3分）
三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）
15．解：（1），
，
，
，
，；
（2），
，
．
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．解：由得：
，
解得：，
由得：
，
解得：，
则不等式组的解集为．
将解集表示在数轴上如下：
非负整数解为：0，1，
所有非负整数解的和．
18．解：
，
当，时，
原式．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）整式，整式，
，
整理得，
，解得；
（2）可以分解为，
，
，解得，
．
20．解：（1）根据题意，长方形地块面积
（平方米），
正方形地块面积（平方米），
绿化总面积长方形地块面积正方形地块面积，
绿化总面积（平方米）；
（2），，
绿化总面积（平方米）．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．解：（1）设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件．
根据题意得：，解得：；
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；
（2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．根据题意得：
，
解不等式组，得：，
为非负整数，
取61，62，63，
相应取119，118，117，
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．
22．解：（1）①或；
②；
（2）由得到，
根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16；
点，13之间的点表示的数与的差的绝对值小于16；
点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16，
的解集为或；
的解集为或；
（3）或．
六、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分）
23．解：（1）6；
（2）21，190；
（3）；
（4），
当，时，，
；
（5）
（、、、、是一列常数），
，
刚好是7的整数倍，
除7结果的余数为6，
假如今天是星期五，那么再过天是星期四．

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