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2025-2026学年霞林学校七年级下
期中考试卷
一、单选题
1．下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．估算的值在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
7．下列命题中，是真命题的是（ ）．
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
B．无限小数就是无理数；
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
D．实数与数轴上的点一一对应．
8．点A在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．(3，-5)
9．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．-的相反数是 .
12．在平面直角坐标系中，点A（2,1）向左平移4个单位长度后的坐标为 .
13．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．

14．已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-8，那么a的值为是_______．
15．如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为
16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ___________．
三、解答题
17.计算
18．如图，是的平分线，，求的度数．
19．已知平方根为±2， 2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根．
20．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如： ，即
的整数部分为2，小数部分为
请解答：
(1)若的整数部分为m，小数部分为n，则m = ，n = ；
(2)已知 若x是整数，且 求的值．
22．已知：，，
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC
(2)P为x轴上一点，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“美点”．
例如：点，互为“美点”；点，互为“美点”，已知点
(1)在点，，中，点P的“美点”是___________
(2)若点与点P互为“美点”，求m的值
(3)若点与点P互为“美点”，求n的值．
24．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．

(1)【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
(2)【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由；
(3)【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）．
25．如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积；
(2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点M在y轴上，连接MB、MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标．
2025-2026学年霞林学校七年级下
期中考试卷
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A C D A B D
10．D.
由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解．
解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，
∵，
∴第2025次运动后，动点P的坐标为；
11．.
12．(-2，1).
13．78°.
14．3.
15．24.
16．/108度
解：由翻折的性质可知：，
∵，
，
∵，
∴设，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17.
解：原式=2+（-4）+2 -
= -
18.30°
解：∵是的平分线，
∴；
∵，
∴；
∴，
∴．
故∠C=30°．
19．10
解：∵的平方根为±2， 2x+y+7的立方根3， ∴=(-2)2=4, 2x+y+7=33=27
∴，
∴，
∴的算术平方根为10，
20．(1)
(2)详见解析
（1）解：∵，
．
又∵，
∴；
（2）证明：平分，，
．
又∵，
．
，
．
21．(1)m = 5 ，n = -5 ，
（2）∵ ，其中x是整数，且，
∴x是的整数部分，y是的小数部分，
∵，
∴，
∴，，
∴，
所以为12 -．
22．(1)见解析
(2)（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：△ABC的面积，
设P(m，0)，则PB=，
∵与△ABC的面积相等，
∴PB×OA=4
∴
解得：m= - 6或m=10，
∴P的坐标为（-6,0）或（10,0）
23．(1)
(2)m=-3或
(3)或
（1）解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点到x轴，y轴的距离的较大值为2，
点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
∴点与点互为“美点”．
故答案为：．
（2）解∶若点与点P互为“美点”．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，或；
（3）解∶ 若点与点P互为“美点”，则
①，．
∴，
∴或．
当时，（舍去）；
当时，．
∴．
②，．
∴，
∴或．
当时，；
当时，（舍去）．
∴．
③，．
∴或，且或．
∴n无解．
综上，或．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)
（1）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解： ∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
23．(1)C（，0），D（4，0），15
(2)不变，
(3)M（0，18）或（0，）
（1）解：∵，
∴a=3，b=5，
∴点A（0，3），B（5，3）．
将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D，
∴点C（，0），D（4，0）．
∴S四边形ABDC=CD×OA=5×3=15；
（2）不发生变化， 理由：如图1，
∵，
∴∠BAP+∠DOP+∠PAO+∠POA=180°，
∴∠BAP+∠DOP=180°-（∠PAO+∠POA），
∵∠APO=180°-（∠PAO+∠POA），
∴∠BAP+∠DOP=∠APO，
∴ ，
∴ 的值不发生变化．
（3）设点M的坐标为（0，m），
由（1）得S平行四边形ABDC=5×3=15，S△AOC=，
∴S四边形ABDO=，
如图2，点M在直线AB的上方，
∵S△MBD=S四边形ABDO+S△MAB-S△MOD=15，
解得m=18；
如图3，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的外部，
∵S△MBD=S四边形ABDO+S△MOD-S△MAB=15，
∴解得m=18， 不符合题意，舍去，
如图4，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的内部，
∵S△MBD=S△MAB-S四边形ABDO-S△MOD=15，
∴ 解得m=-42，
综上所述，点M的坐标为（0，18）或（0，-42）．

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