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2025-2026学年下学期七年级数学学科期中质量监测
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：(每小题4分，共40分，请将唯一正确答案写在括号内)
1.下列实数是无理数的是（ ）
　3.14 　 　 　
2.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 ( )
A. B． C． D．
3.实数9的算术平方根是（ ）
　 　 　 　 3
4.点A（2，3）所在象限为（ ）
　第一象限 　 第二象限 　 第三象限 　 第四象限
5.估算的值在（ ）
　0和1之间 1和2之间 　 2和3之间 　　 3和4之间
6.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（ ）
(
第8题图
)
7.经过两点A（－3，2）、B（－3，－4）作直线AB，则直线AB （ ）
A．平行于轴 　 B．经过原点
C．平行于轴 　 D．无法确定
8.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(　 　)
(
第9题图
)A．122° 　 B．151° 　 C．116° 　 D．97°
9.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是( )
A．58°，122°　 B．45°，68°　　 C．45°，58°　　 D．45°，45°
10. 可以用来说明“ a2＜b2 ，则 a＜b”是假命题的反例是 ( )
A．a＝4，b＝3 B．a＝ -1，b＝2 C．a＝ -2，b＝1 D．a＝2，b＝ -3
二、填空题：(每小题4分，共24分)
11.计算= .
12.比较大小：－ －2．
13.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为________.
(
第15题图
)14.在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是______________.
15.如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=　　　　.
16.在平面直角坐标系中，任意两点A(a,b),B(m,n),规定运算：=若A(9, －1),且=(－6,3).则点B的坐标是_______.
三、解答题：(共计86分，写出必要的解答过程)
17.(8 分) 计算：（1） 　　　（2）
18. (8 分)求下列各式中的x值.
(1) x2－81=0 (2) (x－1)3 = 64
19.(8 分)如图，OA⊥OB，直线CD过点O，∠AOC=30°，OE平分∠DOB，
求∠DOE的度数．
(
第19题图
)20. (8 分)完成下面的证明
(
第20题图
) 如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.
解：∵FG//CD (已知)
∴∠2=__①_______（ ② ）
又∵∠1=∠3，
∴∠3=∠2（等量代换）
∴BC//__③_______（ ④ ）
∴∠B+__⑤______=180°（ ⑥ ）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=180°-∠__⑦__=__⑧__°.
(
第21题图
)
21.(8 分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：
A1（ ， ），B1（ ， ），
C1（ ， ）；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）若平移后的三角形A1B1C1内部有任意一点
P1（a，b），则平移前对应点的坐标为：
P ( ， ).
22. (
第
22
题图
)(10 分)如图，∠ABD和∠BDC的平分线ＢＥ、ＤＥ交于E，BE的延　　长线交CD于点F，∠1+∠2=90°，
　　求证：（1）AB∥CD；
　　　(2)∠2+∠3=90°．
23.(10 分)阅读材料
　　 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成形如 的形式，其中 m,n 是互质（除了1以外，没有别的相同因数）的整数，且 n≠0。如：5=，0.25=，…
要证明一个数是无理数，常使用反证法：先假设这个数是有理数，再根据定义推出矛盾，从而说明假设不成立，原数为无理数。
如证明： 是无理数
　　证明：假设 是有理数，则存在互质的整数 m,n(n≠0)，使得＝
　　 两边平方得：m2=2n2
　　 所以 m2 是偶数，故 m 为偶数。
　　 设 m=2k，代入得：4k2=2n2 所以n2=2k2
　　 同理可得 n 也是偶数。
　　 则 m,n 都有因数 2，与 m,n 互质矛盾。
　　 因此假设不成立，从而证明 是无理数。
探究问题
(1).无理数是无限不循环小数，且 3<<4，请直接写出：
　　　 的整数部分是________，小数部分是　　　　　　　。
（2）.模仿材料中的证明方法，证明： 是无理数。
　 证明：假设 是有理数，则存在互质的整数 m,n(n≠0)，使得　 ＝
　　 两边平方得：m2=11n2
所以 m2 是 　①　的倍数，故 m 是　②　的倍数。
…　
　（I）.完成上面填空：① ，② 。
（II）.请把上面省略号部分的证明过程写完整。
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（b，0），其中 a，b满足
.
（1）填空：a＝ ，b= ;
（2）若在第三象限内有一点 M（ -2，m），用含 m 的式子表示△ABM 的面积；
（3）在（2）条件下，线段 BM与 y 轴相交于 C（0， ），当 m=时，点 P是 y 轴上的动点，当满足△PBM 的面积是△ABM 的面积的 2 倍时，求点 P的坐标．
25．(14分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 AB，CD和一块含60 °角的直角三角尺 EFG (∠EFG＝90 ° , ∠EGF＝60 °∠E＝30 ° ) ”为主题开展数学活动．
（1）【操作发现】：如图① , 小明把三角尺的 60 °角的顶点 G放在 CD上，若∠2＝70 ° , 求∠1 的度数；
（2）【探索证明】：如图② , 小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G分别放在 AB和 CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由；
（3）【结论应用】：如图③ , 小亮把三角尺的直角顶点 F放在 CD上，30 °角的顶点 E落在 AB上．若∠AEG= α , 求∠CFG（用含α 的式子表示）．

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