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2025-2026学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷参考答案
一、选择题：1、D 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、B 8、A 9、A 10、C
二、填空题：11、a2。 12、4 。 13、 。 14、180°。． 15、 10或－14
三、解答题（一）：
16、解：（－4ab3＋8a2b2）÷（4ab）－（2a＋b）（a－b）
＝－b2＋2ab－（2a2－2ab＋ab－b2）………2分
＝－b2＋2ab－2a2＋2ab－ab＋b2………4分
＝3ab－2a2．………7分
17、解：∵∠EAD＝∠FAB，∠EAD＝130°，
∴∠FAB＝130°，………2分
∵∠B＝50°，
∴∠B＋∠FAB＝180°，………4分
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）。………7分
18、解：（1）由题意，可列算式：（＋0.5）＋（－0.8）＋（－0.4）＋（＋1.5）＋（－0.3）＋（＋1.1）＝＋1.6（m），………2分
∴七（1）的获胜机会较大。………4分
（2）七（1）班想要获胜，第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离为2－1.6＝0.4（m）．………7分
19、证明：∵∠B＝45°，∠BDC＝45°，
∴∠B＝∠BDC，………1分
∴AB∥CD，………3分
∴∠A＝∠C，………4分
∵∠A＝∠1，
∴∠1＝∠C，………6分
∴AC∥DE，………8分
∴∠2＝∠BDE．………9分
20、解：（1）袋中红球的个数为50×＝10（个），………1分
则袋中黄、白球的总个数为50－10＝40（个），………2分
设袋中白球的个数为x个，………3分
则x＋2x－5＝40，………5分
解得x＝15，………6分
∴袋中白球有15个；………7分
（2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个，………8分
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝。………9分
21、解：
∵3m＝5，
∴(3m)2＝52 …………………………………………………2分
∴32m＝25 ……………………………………………………4分
同理：33n＝8 ………………………………………………6分
∴32m－3n＝32m÷33n …………………………………………8分
＝25÷8
＝ …………………………………………………9分
22、（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，………1分
∴∠EDC＋∠C＝180°，………3分
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，………4分
∴∠C＝45°；………6分
（2）证明：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，………8分
∴∠E＝∠ABE，………9分
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，………12分
∴BE∥CD．………13分
23、解：【教材原题】：观察图①可得，（a+b）2＝a2＋2ab＋b2，
故答案为：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；………2分
【类比探究】：观察图②可得，图中阴影部分图形的面积和＝a2+b2，
a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，
故答案为：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；………4分
【应用】：（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝100－10＝90，
故答案为：90；………6分
（2）（11－x）2＋（x－8）2＝[（11－x）＋（x－8）]2－2（11－x）（x－8）＝9－4＝5，
∴（11－x）2＋（x－8）2的值是5；………8分
【拓展】：∵AC⊥BD，AE＝DE，BE＝CE，
∴S△ADE＝AE2，S△BEC＝CE2，………10分
∵种花区域的面积和为，
∴AE2＋CE2＝25，………11分
∵AC＝7，
∴2AE·CE=（AE+CE）2－（AE2＋CE2)＝72－25＝24
∴AE·CE=12 ………12分
∴AE BE＝DE CE＝12，
∴种草区域的面积和＝（AE BE＋DE CE）＝12.……14分2025-2026学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
注意事项：
（1）本试题从1至4页共4页
（2）考试时间共120分钟，满分为120分
（3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效
（4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只
有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨
B．掷一枚骰子，向上一面的点数是6
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．通常加热到100℃时，水沸腾
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a3 a2＝a5 B．（a＋b）2＝a2＋b2
C．（ab2）2＝a2b4 D．a3÷a3＝0
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1＝82°，若要使a∥b，则∠2的度数应等于（　　）
（第3题图）
A．82° B．88° C．98° D．108°
4．不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球
C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球
5．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×10－6 B．28×10－4 C．2.8×10－4 D．2.8×10－5
6．如右图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角
B．∠2与∠4是对顶角
C．∠1和∠2互为补角
D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 （第6题图）
7．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，其中红球有2个。这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球。摸出的是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．下列公式中，适用平方差公式化简的是（　　）
A．（x－2y）（2y＋x） B．（x－y）2
C．（x－2y）（－x＋2y） D．（x－2y）（x＋y）
9．将一副三角板按如图所示摆放，点B在EF上，且DE∥AB，则∠GBF的度数为（　　）
（第9题图）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．有一张边长为acm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加bcm，木工
师傅设计了如图所示的三种方案：
（第10题图）
小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（　　）
A．a2－b2＝（a＋b）（a－b） B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题
卡相应的位置上）
11．计算：a5÷a3＝ 。
12．计算：（2026－π）0＋－1＝　 　 。
13．如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为　 　 。
（第13题图） （第14题图）
14．如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为 　 　 。
15．如果关于x的多项式4x2＋（m＋2）x＋9是一个完全平方式，那么m的值为　 　 。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
16．计算：（－4ab3＋8a2b2）÷（4ab）－（2a＋b）（a－b）。
17．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明：EF∥BC。
（第17题图）
18．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜。七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：m）：＋0.5，－0.8，－0.4，＋1.5，－0.3，＋1.1。
（1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
（2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知：如图，已知∠B＝45°，∠BDC＝45°，∠A＝∠1。试说明：∠2＝∠BDE。
（第19题图）
20．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是。
（1）求袋中白球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率。
21．已知：3m＝5，3n＝2。
求：32m－3n的值。
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分、23题14分，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．如图，已知∠A＝∠ADE。
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD。
（第22题图）
23．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 　 ；
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 　 ；
【应用】（1）根据图②所得的公式，若a＋b＝10，ab＝5，则a2＋b2＝　 　；
（2）若x满足（11－x）（x－8）＝2，求（11－x）2＋（x－8）2的值。
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE。该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草。经测量种花区域的面积和为，AC＝7，求种草区域的面积和。
（第23题图）

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