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2025—2026学年下期期中教学质量监测
七年级 数学
（时间：90分钟，总分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图所示，，于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若，则一定是正数；④在同一平面内的三条直线，b，c，若，，则，其中是真命题的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
5．若x，y为实数，且则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
第8题图 第9题图 第10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______．
12．已知是关于的二元一次方程，则___________．
13．64的算术平方根是______，的平方根是______
14． 在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______．
15．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起.若将三角尺 AOB 绕点 O 旋转，在旋转过程中，当AB∥OC 时，∠BOC=___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16（9分）．计算求值：(1)计算：； (2)已知，求x的值．
(3)
17（9分）．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
18（8分）．在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程．
已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：．
解：∵（____________），
（______________），
∴________=________（同角的补角相等），
又∵（已知），
∴_______（等式的基本事实），
∴____________（_________________________）．
19（10分）．如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且
．
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
20.（9分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
21．（9分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位得到，请作出；
(2)连接，，则线段和线段的关系为________；
(3)在平移的过程中，求线段扫过的面积．
22．（9分）【阅读感悟】对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．
如：已知实数满足，求和的值．
方法一：解方程组，分别求出的值，再代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值．
解法如下：
，得：，
，得：．
比较：
方法一运算量较大，是常规思路；
方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，则________，________；
(2)对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值．
23.(12分)
问题探究：如图，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，
．
李思同学：如图③，过点B作，则，再证明．
问题解答：
(1)填空：请按张山同学的思路，写出证明过程．
证明：过点E作
∴______，
∵，，
∴（ ），
∴______（____ __），
∴，
即，
(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；
证明：过点B作交CD的延长线于点G……
问题迁移：
(3)如图④，已知，平分，FD平分．若，请直接写出的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B D D C A C
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12．3
13． 8，．
14．或
15． 45°或135°
16．（9分）（1）解：
；
（2）解：∵，
∴或，
∴或．
（3） 解：由①得，③，
把③代入②得，，
解得，，
把代入③得，，
方程组的解为；
17．（9分）（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，．
点P的坐标为．
18．（8分） 解：∵（已知），
（平角的定义），
∴（同角的补角相等），
又∵（已知），
∴（等式的基本事实），
∴（内错角相等，两直线平行）
19.（10分）（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
平分，
．
，
．
20.（9分）(1)，，；
(2)的平方根为；
(3)的值是．
21．（9分）解：．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：线段和线段的关系为平行且相等；
（3）解：线段扫过的面积为．
22．（9分）（1）解：，
得，
得，，
∴，
故答案为：；．
（2）解：∵，其中是常数，，，
∴，
∵为，
∴得，，
整理得，，
∴的值为．
23．（12分）
（1）证明：如图②，过点E作，
∴，
∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即．
（2）证明：如图③，过点B作交的延长线于G．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解∶如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
结合（1）可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B D D C A C
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12．3
13． 8，．
14．或
15． 45°或135°
16．（9分）（1）解：
；
（2）解：∵，
∴或，
∴或．
（3） 解：由①得，③，
把③代入②得，，
解得，，
把代入③得，，
方程组的解为；
17．（9分）（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，．
点P的坐标为．
18．（8分） 解：∵（已知），
（平角的定义），
∴（同角的补角相等），
又∵（已知），
∴（等式的基本事实），
∴（内错角相等，两直线平行）
19.（10分）（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
平分，
．
，
．
20.（9分）(1)，，；
(2)的平方根为；
(3)的值是．
21．（9分）解：．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：线段和线段的关系为平行且相等；
（3）解：线段扫过的面积为．
22．（9分）（1）解：，
得，
得，，
∴，
故答案为：；．
（2）解：∵，其中是常数，，，
∴，
∵为，
∴得，，
整理得，，
∴的值为．
23．（12分）
（1）证明：如图②，过点E作，
∴，
∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即．
（2）证明：如图③，过点B作交的延长线于G．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解∶如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
结合（1）可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

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