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2026年春期期中七年级数学巩固与练习
一、选择题（每题3分，共30分）
1．根据“的5倍与3的和不超过-3”列出的不等式是
A． B． C． D．
2．方程的解是
A． B． C． D．
3．方程去分母后，变形正确的是
A． B．
C． D．
4、不等组的解集在数轴上表示如图，则不等组的解集是
A． B．
C． D．
5．等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是
A．
B．
C．
D．
7．（书P77第2题）下列不等式的变形正确的是
A．由，得
B．由且，得
C．由，得
D．由，得
8．如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是
A． B． C． D．
9．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
10．某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，下表是本次购买图书的发票，部分数据看不清，根据其他数据求出购买《爱的教育》、《边城》的数量分别为
名称 数量（本） 单价（元/本） 金额（元）
《假如给我三天光明》 5 50 250
《爱的教育》 30
《边城》 25
30 950
A．15，10 B．10，15
C．12，13 D．13，12
二、填空题（每题3分，共15分）
11．写出一个解为的二元一次方程组___________．
12．现规定一种运算：，如，则方程的解为___________．
13．（书P78第10题）已知不等式组无解，则的取值范围是___________．
14．（书P29问题1）暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，那么这个队胜了___________场．
15．多项式和（为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是___________．
1 2 3 4
-2 -1 0 1
1 -1 -3 -5
三、解答题
16．解下列方程（组）：
（1）
（2）．
17．解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个一元一次方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与是“美好方程”，求的值．
19．课后延时服务课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组 ①的解满足，求m的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，的值为___________，的值为___________；
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．
20．已知关于的二元一次方程组，在解该方程组时，小明把方程①抄错了，得到的解是；小亮把方程②抄错了，得到的解是．根据以上信息，如何才能得到原方程组？原方程组的正确解是什么？
（1）请阅读下面解答过程，并将解答过程补充完善．
解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②，把小明得到的解代入方程②，得___________③，小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①，把小亮得到的解代入方程①，得___________④，由方程③和④建立方程组，得___________，解这个方程组，得___________，
原方程组为___________；
（2）请你写出原方程组的解答过程．
21．小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法：
解：原方程可化为【A】
去分母，得【B】
去括号，得【C】
移项，得【D】
合并同类项，得【E】
系数化为1，得【F】
（1）他错在哪一步？___________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是___________；
（2）步骤【A】的变形依据是___________；步骤【B】的变形依据是___________；
（3）请你帮助写出正确求解过程．
22．（书P48页第2题）
【问题情景】内乡县作为“中国核桃之乡”，依托得天独厚的自然条件，核桃种植规模已达10.8万亩，核桃产业成为带动乡村振兴、促进农户增收的核心支柱产业．某农产品深加工企业一次性收购了23吨优质内乡核桃，经市场调研测算，若直接销售，每吨可获利500元；若经过粗加工（提取核桃油、制作核桃干果），每吨可获利2500元；若经过精加工（开发核桃酥、核桃蛋白粉等高端产品），每吨可获利4000元．该企业现有加工能力有限，每天只能开展一种加工模式：单日可粗加工4吨，或单日可精加工1.5吨，且同一天无法同时开展两种加工．为保障产业效益，企业需在7天内完成全部23吨核桃的加工或销售，为此制定了三种运营方案：①全部进行粗加工并包装；②尽可能多地精加工，剩余部分直接销售；③部分核桃精加工，其余粗加工，且恰好7天完成全部加工任务．
【解决问题】请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若选择方案①，求该企业最终可获得的总利润；
（2）请通过计算分析，为该企业选择最优方案，即哪种方案能实现利润最大化，并说明具体理由．
23．（书P22页问题3）
【项目式学习：校园广告牌制作工程】
某校初中七年级数学社团的学生学习了方程的知识后，参与了一个项目式学习——校园广告牌制作工程，下面是他们学习单的一部分，请你结合工程实际，用方程（组）的知识解决下列问题：
项目背景 学校校办厂需制作一块公益广告牌，邀请两名工人完成制作．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
任务一：基础工程计算 若两名工人从一开始就合作制作，需要多少天可以完成全部广告牌？
任务二：分段工程与报酬分配 现调整施工方案：由徒弟先单独制作1天，再由两人合作完成剩余工作．全部完工后共获得报酬450元，若按各自完成的工作量计算报酬，请你分别求出师傅和徒弟应分得的报酬金额．
任务三：拓展方案设计 请你再设计一种新的施工方案（例如“一人先做若干天，再两人合作”或“两人合作后一人离开”等），并列出对应的方程，无需求解．
2026年春期期中七年级数学巩固与练习
参考答案
说明：此次考试大题只提供参考答案，不再提供评分标准，各大题组长结合中考评分标准， 结合答题实际自行制定统一标准．
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A A C D D A A
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一）如
12．
13．
14.5
15．x=2
三、解答题
16．
（1）解：，
得，，∴，
把代入②得，，∴，
∴方程组的解为；………………5分
（2）
解：
，
∴；………………5分
17．解：解不等式①，得：， ………………2分
解不等式②，得：， ………………4分
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
则不等式组解集为， ………………6分
∴整数解为：-1，0，1，2． ………………8分
18．解：解得；
解得； ………………4分
∵两个方程是“美好方程”，
∴解之和为0，
即，
解得：． ………………8分
19．
（1） ………………4分
（2），
①＋②得到，
即，
∵③，
∴，
解得：．………………9分
20．
（1），，，，；5分
（2）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．………………10分
21．
（1）D；移项时忘了变号 ………………2分
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变；
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（或方程的变形规则2：方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变）；………………4分
（3）解：原方程即，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．………………9分
22．
（1）23×2500=57500（元）．
答：若选择方案①，该公司所得的利润为57500元．………………2分
（2）当选择方案②时，由题意得，进行7天精加工，余下的直接销售．
则精加工的数量为7×1.5=10.5（t），直接销售的数量为23-10.5 = 12.5（t）．
∴此时的利润为：10.5×4000+12.5 ×500 =48250（元）．………………4分
当选择方案③时，设进行精加工x天，进行粗加工y天，由题意得
解得
∴此时的利润为：4000×2×1.5+2500×5×4= 62000（元）．………………8分
由（1）知，当选择方案①时，利润为57500元，
∵62000>57500>48250，
∴选择第③种方案能使公司最大利润化．………………9分
23．
任务一：
解：设两人合作需要x天完成，由题意得：，
解得：．
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：两人合作需要天完成．
任务二：解：设两人合作还需y天完成，由题意得：，
解得：．
经检验是原方程的解，且符合题意．
师傅的工作量为，徒弟的工作量为，因为师傅和徒弟的工作量相同，所以报酬也相同，每人应得450+2=225元．
答：师傅和徒弟各得225元．
任务三：（问题不唯一）
如：师傅与徒弟合作先合作2天，然后由徒弟独自完成剩余部分，徒弟还需几天完成？
解：设徒弟还需m天完成，由题意得：，

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