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2025-2026学年第二学期学科素养评估
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与＜1构成同位角的是 ( )
A. ＜5
B. ＜4
C. ＜3
D. ＜2 图1 图2
2．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是 ( )
A. C. D.
3．已知直线AB及直线AB外一点C，如图是小明利用尺规作图作出CD//AB的痕迹，他判定两直线平行的依据是 ( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两直线平行
4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是
( )
A.两钉子固定木条 B.木板上弹墨线 C.弯曲河道改直 D.测量跳远成绩
5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 ( )
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠4=∠5
D.
6．下列说法中错误的是 ( )
A.9的算术平方根是3 B.的平方根是±2
C.27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1
7．在平面直角坐标系中，点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．已知，那么a+b的立方根为 ( )
A.-1 B.1 C.±1 D.
9．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10．已知关于x,y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为
A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 ( )
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： 2（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．一张长方形纸条折成如图的形状，若，则∠2=
（第12题）
（第13题）
（第15题）
13．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为
14．对于a,b有，如，根据定义的新运算，计算：的值是
15．如图，在第一象限内有两点P(m-2,n),Q(m,n-3)，将线段PQ平移使点P,Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是
三、解答题（共75分）
16.(10分）解二元一次方程组：
(1) (2)
17.(9分）小明在学面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是（2,0)，书店的坐标是（-1,1)．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ;
（3）在图中标出超市（-2,-2)，水果店（4,-1）的位置．
18.(9分）把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB,CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥C于点H，,.试说明：AB//CD
解：·.GH⊥CD( ) ,
∴ ),
),
°,
),
),
·· ∠4=∠ ( ),
∴AB//CD( ).
请完成以上推导过程和推理依据，并将相应内容填写在横线上.
19.(9分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2．
（1）求出a,b的值．
（2）求4a-b的平方根和9a+b的立方根.
20.(9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
（1）点A(-4,3）的“长距”为＿；
（2）若点B(3-2a,-1）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C(-2,3b+1)的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b,-8)，试说明：点D是“完美点”.
21.(9分）如图，有以下三个几何关系，(1)AD//BC(2)∠B=∠D(3)∠E=∠F，请你在其中任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性.
已知： ;
求证： ;
证明：
22.(10分）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
;
（2）当a>b时， ；当a（3）计算：
23.(10分）如图1，已知直线和分别相交于A,B两点，和分别交于C，D两点，点P在线段AB上.
（1）若，则∠3= ;
（2）已知，点A,B在上，点C,D在上，连接AD,BC.AE,CE分别是LBAD，LBCD的平分线，
①如图2,LAEC的度数为 ;
②如图3，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求LAEC的度数．
图1
图2
图3

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