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2026年上学期通海路教育集团七年级期中检测试卷
数 学
温馨提示：
1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，比小的数是（　　）
A． B．1 C．0 D．
2．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（　　）
A． B．
C． D．
8．若的展开式中不含项，则常数的值为（　　）
A．0 B．3 C．2 D．
9．已知,则（　　）
A. B. C. D.
10．对于任意实数，均能写成整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如：，，，则下列结论正确的有（　　）
①；
②若，，则；
③若，则所有可能的值为6和7；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.的相反数是 　 　．
12.比较大小： 　.
13.观察规律：，，．则 　　 ．
14.若是一个完全平方式，则的值是　 　．
15．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为　 　 ．
16.若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为 　 ．
三、解答题．（本大题共8个小题，第17题每题6分，第18-20题每题8分，第21-22题每题9分，第23，24题12分,共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：（1） （2）
18.先化简，再求值：，其中 .
19.（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
20.解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解。
21.已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
22.根据以下素材，探索完成任务：
“新能源汽车充电桩”问题
素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积21
任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
23.若一个不等式组A有解且解集为(),则称为A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组),则称不等式组B对于不等式组A中点包含.
(1)已知关于的不等式组A：,以及不等式B：,
①A的解集中点值为_____.
②不等式组B对于不等式组A______(填“是”或“不是”)中点包含.
(2)已知关于的不等式组C：和不等式组D：,若不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围.
(3)关于的不等式组E：()和不等式组F：,若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数之和最大,求的取值范围.
24.观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．
【类比探究】
（1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 　或 　 ．
【应用】
（2）根据图②所得的关系式，当，，求的值．
（3）若满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在△和△区域内种花，在△和△的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．2026年上学期通海路中学教育集团七年级期中检测试卷
数学答案解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1-5 DADAC 6-10 BCBCC
二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.
12.
13.-40
14.
15.
16.
三、解答题．（本大题共8个小题，共72分）
17.(6分）（1）
解：原式=
=-1 （3分）
（2）
解：原式=
=0 （6分）
18.（8分）解：
=
=
= (5分）
当，时，的值为:
（8分）
19.(8分）解：(1)由可得
所以 （4分）
（2）因为
所以
即 （8分）
20.（8分）解:解不等式，得 （1分）
解不等式，得 （2分）
不等式的解集在数轴上表示如下：（略） （4分）
所以，不等式组的解集为： （6分）
其中，解集中的非负整数解有：0,1. （8分）
21.（9分）解：（1）由题意可得，解得； （2分）
，解得； （4分）
，
； （6分）
，，；
（2）， （7分）
所以的平方根为． （9分）
22.（9分）
解：任务一：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，
根据题意列方程得，，
解得，
答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元。 （4分）
任务二：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
根据题意列一元一次不等式得：，
解得：，
整数的值为17，18，
方案一：地上充电桩17个、地下充电桩43个；
方案二：地上充电桩18个、地下充电桩42个． （9分）
23.(12分)
（1） 5
是 （4分）
（2）解不等式组C，得
不等式组C的解集中点值为：
解不等式组D，得
因为不等式组D对于不等式组C中点包含，所以
解得 （8分）
（3）解不等式组E,得
不等式组E的解集中点值为：
解不等式组E,得
因为不等式组F对于不等式组E中点包含，所以
解得
又因为所有符合要求的整数的和最大，所以 （12分）
24.（12分）
（1） ； ； （2分）
（2）由（1）的结论得：，
又，，
； （5分）
（3）设，，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
； （8分）
（4）设，，
于点，米，
（平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米，
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米）．
答：种草区域的面积和为60平方米． （12分）

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