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初一数学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.16的平方根是
A. 2 B. - 4 C. 4 D. ±4
2. 在平面直角坐标系中，点A (2，1)位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列实数中，无理数是
A. - 2 B. C. D.
4. 若 是方程x+3y=-5的一个解，则m的值是
A. - 5 B. - 1 C. 1 D. 5
5. 在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为(-1，-2)，“年”的坐标为(1，-1)，则“强”的坐标为
A. (1, 1) B.(2, 1)
C.(3, 2) D.(4, 3)
6.下列整数，在 与 之间的是
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
7. 在平面直角坐标系中,已知A(a, b), B(b, c),将线段AB平移得到线段CD,其中点A的对应点为点C.若C(a-1, n), D (m, c+3),则m-n的值为
A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4
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8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何 ”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 .今有米在容量为 10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗.问原来有米多少斗 如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中,点A(2, - 1), B(m, n),直线AB与坐标轴平行,且AB=4.两位同学进行探究，小明发现：若mn>0，则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若 mn<0，则点B一定在第四象限.请对两位同学的发现作出评判
A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确
C.小明、小丽都错误 D.小明、小丽都正确
10.在平面直角坐标系xOy中，点A (0，4)，线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A 的路线循环移动，则第 2026秒时，点P 的坐标为
A.(0, - 2) B. (1, 0) C. (0, 2) D. (-1, 0)
二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11. 的相反数是 ▲ .
12. 若点P(m+1, m-2)在y轴上,则m= ▲ .
13. 比较大小： (填“>”、“<”或“=”).
14. 把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 ▲ (写出一种情况即可).
15. 已知 和 都是关于x, y的方程 ax-y=c(a, c是常数, a≠0)的解,其中t≠1,则a= ▲ .
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16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A (1, 3), B (3, 0),C(5, 4),连接AB, BC, P (x, y)为折线段A—B—C上的动点(不与点A, C重合),记d=|y-m|,其中m为实数.
(1)当m=3时, d的最大值为 ▲ ;
(2)若d存在最大值，则m的最小值为 ▲ .
三、解答题 (本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
(1)计算: (2)求x的值:
18. (本小题满分12分)
解方程组：
19. (本小题满分8分)
如图，长方形内两个正方形的面积分别为
(1)求长方形的周长；
(2)求图中两块阴影部分的面积和.
20. (本小题满分10分)
如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等.
(1)求A和B的值(用含x，y的代数式表示)；
(2)试用等式表示x，y之间的数量关系.
21. (本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)，B(1, 1), C(-1, -2). 将三角形 ABC平移, 使点 A 平移到点. 处，得到三角形. 其中点 B，C的对应点分别为.
(1)画出三角形.
(2)若三角形ABC内一点P(a,4-b)平移后的对应点为 求点 P的坐标.
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22. (本小题满分10分)
已知二元一次方程组 ①②
(1)求x-y的值;
甲，乙两位同学分别给出下列思路，请补全乙的思路；
(2)求6x-7y的值.请根据丙的思路完成解答.
丙的思路:设6x-7y=m(9x-11y)+n(4x-5y) (其中m, n是常数),先求m, n的值,再求6x-7y的值.
23. (本小题满分12分)
某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖.每套普通版的成本比每套手绘版的成本低6元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共114元.
(1)求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
(2)现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为 14元和24元.如果销售两种套装的收入共为 600元，那么总利润最高是多少元
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24. (本小题满分 13分)
下面是嘉嘉同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.
×年×月×日 星期日
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.这种方法如下：若n=ab(在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近)，则 的最初近似值为 若m 是 的最初近似值，则 的二级近似值 的三级近似值
例如: ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6, 4, 6最接近,
的最初近似值为 的二级近似值为
的三级近似值为
任务： 的最初近似值是 ▲ ；
的二级近似值是 ▲ ；
的最初近似值是
25. (本小题满分13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(3, -2), C(3, 2). 点P为直线AB上一点 (不与点A, B重合), 连接CP.
(1) 三角形ABC的面积为 ▲ ;
(2) 若CP∥x轴,探究 CP和BC是否相等, 说明理由;
(3) 若求点 P 的横坐标.
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