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2025-2026学年度下学期期中考试试卷
七年级 数学
考生须知：
1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名；
3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一种花粉颗粒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．3，5，9 B．8，10，10 C．4，8，12 D．5，6，13
4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，且，，，则（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．6.5
6．小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余5张
B．够用，剩余1张
C．不够用，缺2张
D．不够用，缺3张
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．已知，则的补角是____________度．
8．若则________．
9．若是完全平方式，则______．
10．如图，已知是△ABC的中线，，且△ABD的周长为16，则的周长是________．
11．已知，，则，的大小关系是 ____（请用字母表示，并用“”连接）．
12．如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号）
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．计算及化简：
(1)
(2)
14．用乘法公式计算下列各题：
(1)； (2)．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．一个不透明袋子里装有6个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个小球除数字外都相同，小军随机从中摸一个球．
(1)摸到每个小球概率是________；
(2)计算摸到标有数字是偶数的小球的概率；
17．完成下面的证明．
如图，，，分别平分和，
求证．
证明：证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD =90O（___________________）．
∵BE，分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC =∠ABC, ∠BCF =__________（___________________）．
又∵∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC =__________（___________________）．
∴BE∥CF（__________________________）．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．已知，，利用乘法公式求下列各式的值：
(1)；
(2)．
19．为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区．
(1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简）
(2)若，，求出此时种植区的总面积S的值．
20．如图，已知点O为直线上一点，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)填空 ， ；
(2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到；
(3)假如摸一次，摸到白球的概率 ；
(4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？
22．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
(1)图②中的阴影部分是个___________形（填长方或正方），它的边长为___________；
(2)观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是___________．
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________．
(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示（在图中标出相应的长度）
六、解答题（12分）
23．【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______；
（2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中∠B=∠ACB =45O），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB =45O），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由．2025-2026学年度下学期期中考试答案
七年级 数学
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B C D D
7．120 8． 9． 10．14 11． 12．①②③
13．（1） （2）
14．(1) (2)
15．；16
16．(1) (2)
17．证明：，
（垂直的定义）．
分别平分和，
∴，（角平分线的定义）．
又，
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
18（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，
∴或．
19．（1）解：
∴阴影部分的面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：此时种植区的总面积S为130平方米．
20．（1）解：，，
，
平分，
；
（2）解：与互余，，
，
∴；
21．(1)，；
(2)；
(3)；
(4)只
22．(1)正方；
(2)=
(3)
(4)
23．1），
，
，
；
故答案为：．
（2）；
理由如下：
，，
，
，，
，
，
；
（3）．
理由如下：
，
，
，
，
，
又，
．
m
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n
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n2025-2026学年度下学期期中考试答题卷
七年级 数学
学校 班级
姓名 考号
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．）
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．） 7. ． 8. ． 9. ． 10. ． 11. ． 12. ．
13题（6分） （1） （2）
14题（6分） （1） （2）
15题（6分）
16题（6分） (1)摸到每个小球概率是________； (2)
17题（6分） 证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD =90O（___________________）． ∵BE，分别平分∠ABC和∠BCD， ∴∠EBC = ∠ABC, ∠BCF =__________（___________________）． 又∵∠ABC=∠BCD， ∴∠EBC =__________（___________________）． ∴BE∥CF（__________________________）．
18题（8分）
19题（8分）
20题（8分）
21题（9分） （1）a=_______ b=_______ （2）_______ （3）_______ （4）
22题（9分） （1）_________ __________ （2）_______________________ （3）_______________________ （4）
23题（12分）

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