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2025-2026学年第二学期阶段性学习评价Ⅰ
七年级数学
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算a10÷a5的结果为（ ▲ ）
A．a5 B．a4 C．a2 D．a
2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．x3+x3＝2x6 B．x6÷x3＝x2 C．（x+1）2＝x2+1 D．（﹣2x3）2＝4x6
4．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ▲ ）
A．（x+2y）（2y﹣x） B．（m+1）（﹣m﹣1）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（4p+q）（4q﹣p）
5．若4x2+mx+9是一个完全平方，则m的值为（ ▲ ）
A．±12 B．±6 C．±36 D．+6，﹣8
6．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ▲ ）
A．150° B．120°
C．100° D．60°
7．如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ▲ ）
A．105° B．120° C．125° D．130°
8．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）成立的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （ ▲ ）种．
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为　 ▲ 米．
12．若am＝3，则a2m＝　 ▲ （m为整数）．
13．计算1992198×200＝　 ▲ ．
14．已知a＝344，b＝433，则a，b的大小关系是　 ▲ （请用字母表示，并用“＜”连接）．
15．如图，在△ABC中，线段AB，AC的垂直平分线DG，EH分别交BC于点G，H，DG，EH相交于点F，若线段BC的长为8，则△AGH的周长为　 ▲ ．
16．如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为　 ▲ ．
三．解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）； （2）（﹣2a2）3 4a2 a4 a8÷a2．
（3）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． （4）（x+y+4）（x+y﹣4）．
18．（9分）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．
类型一：简便计算
（1）　 ▲ ；
类型二：代数式求值
（2）若10a＝3，10b＝2，则102a+103b　 ▲ ；②102a+3b　 ▲ ．
类型三：解方程
（3）解关于x的方程：如果2×16x÷8x＝32，求x的值．
19．（8分）如图（单位：米），和谐广场有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，角上有两块边长为（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝40，b＝20，求出绿化的总面积．
20．（8分）已知a和b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义a*b＝a2+2b，例如：4*5＝42+2×5＝26，请根据符号的意义解决下列问题：
（1）﹣2*3的值为　 ▲ ；
（2）3x*（x+1）＝　 ▲ ；
（3）已知x﹣y＝1，且（x﹣3y）*（3xy﹣4y2）＝13，求xy的值．
21．（8分）如图，已知△ABC．
（1）在图1中，作出BC边上的垂直平分线l，交BC于点O．
下列说法正确的是　 ▲ （填写序号）；
①点O是线段BC的中点； ②点B和点C关于l对称；
③点B和点C关于点O中心对称；④点B绕点O旋转180°与点C重合．
（2）在图2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线．
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．
22．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）△ABC的面积为 ▲ ；
（2）平移△ABC，使点A移动到点D的位置，得到△DEF，B、C的对应点分别是E、F，请在图1中画出平移后的△DEF；
（3）连接BE、CF，则线段BE、CF的关系为 ▲ ；
（4）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图2中画出△A′B′C′．
23．（8分）【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是2，我们可以设其中较小的数为x，则较大的数为x+2，然后再利用平方差公式来推理．”
小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数．”
小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为2x+1可以吗？”
【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程．
【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论．
24．（11分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若三角板如图1摆放时，则∠DEQ＝　 ▲ °．
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点D正好落在PQ上，如图2所示，求∠EDP的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，如图3所示，将△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转角α的度数．2025-2026学年第二学期阶段性学习评价Ⅰ
七年级数学
一．选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．计算 a10÷a5的结果为（ ▲ ）
A．a5 B．a4 C．a2 D．a
2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由
4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．x3+x3＝2x6 B．x6÷x3＝x2 C．（x+1）2＝x2+1 D．（﹣2x3）2＝4x6
4．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ▲ ）
A．（x+2y）（2y﹣x） B．（m+1）（﹣m﹣1）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（4p+q）（4q﹣p）
5．若 4x2+mx+9是一个完全平方，则 m的值为（ ▲ ）
A．±12 B．±6 C．±36 D．+6，﹣8
6．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着
它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ▲ ）
A．150° B．120°
C．100° D．60°
7．如图 a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 BF折叠成图 c，则图 c中
的∠CFE的度数是（ ▲ ）
第 1页（共 6页）
A．105° B．120° C．125° D．130°
8．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观
察下列图形，其中能说明等式 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）成立的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点 C的方向平移到△DEF的位
置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为 26，则 BE的长是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将 1个小三角形涂黑，使 4个小三角形构成轴对称图形．不
同涂法有 （ ▲ ）种．
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅
0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ▲ 米．
12．若 am＝3，则 a2m＝ ▲ （m为整数）．
13．计算 1992 198×200＝ ▲ ．
第 2页（共 6页）
14．已知 a＝344，b＝433，则 a，b的大小关系是 ▲ （请用字母表示，并用“＜”连接）．
15．如图，在△ABC中，线段 AB，AC的垂直平分线 DG，EH分别交 BC于点 G，H，DG，EH相交
于点 F，若线段 BC的长为 8，则△AGH的周长为 ▲ ．
16．如图，点 C是线段 AB上一点，以 AC、BC为边向两边作正方形 ACDE和 BCFG，已知 AB＝10，
两正方形的面积和 S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
三．解答题（本大题共 9小题，共 72分）
17．（12分）计算：
（1） ngL n g ； （2）（﹣2a
2）3 4a2 a4 a8÷a2．
（3）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． （4）（x+y+4）（x+y﹣4）．
18．（9分）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，
能成为破题的关键所在．
类型一：简便计算
（1） n n ▲ ；
类型二：代数式求值
（2）若 10a＝3，10b＝2，则 102a+103b ▲ ；②102a+3b ▲ ．
类型三：解方程
（3）解关于 x的方程：如果 2×16x÷8x＝32，求 x的值．
第 3页（共 6页）
19．（8分）如图（单位：米），和谐广场有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，角上
有两块边长为（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．
（1）用含有 a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若 a＝40，b＝20，求出绿化的总面积．
20．（8分）已知 a和 b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义 a*b＝a2+2b，例如：4*5＝42+2×
5＝26，请根据符号的意义解决下列问题：
（1）﹣2*3的值为 ▲ ；
（2）3x*（x+1）＝ ▲ ；
（3）已知 x﹣y＝1，且（x﹣3y）*（3xy﹣4y2）＝13，求 xy的值．
21．（8分）如图，已知△ABC．
（1）在图 1中，作出 BC边上的垂直平分线 l，交 BC于点 O．
下列说法正确的是 ▲ （填写序号）；
①点 O是线段 BC的中点； ②点 B和点 C关于 l对称；
③点 B和点 C关于点 O中心对称；④点 B绕点 O旋转 180°与点 C重合．
（2）在图 2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线．
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．
第 4页（共 6页）
22．（8分）如图，在由边长均为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D均在格点
（网格线的交点）上．
（1）△ABC的面积为 ▲ ；
（2）平移△ABC，使点 A移动到点 D的位置，得到△DEF，B、C的对应点分别是 E、F，请在
图 1中画出平移后的△DEF；
（3）连接 BE、CF，则线段 BE、CF的关系为 ▲ ；
（4）将△ABC绕点 D按顺时针方向旋转 90°得到△A′B′C′，请在图 2中画出△A′B′C′．
图 1 图 2
23．（8分）【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是 8的倍数．
【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是 2，我们可以设其中较小的数为 x，则较大的数为 x+2，然
后再利用平方差公式来推理．”
小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数．”
小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为 2x+1可以吗？”
【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程．
【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是 8的倍数吗？请证明你的结论．
第 5页（共 6页）
24．（11分）将一副三角板中的两块直角三角板如图 1放置，已知 PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，
∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若三角板如图 1摆放时，则∠DEQ＝ ▲ °．
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿 AC方向平移至点 D正好落在 PQ上，如图 2所示，求
∠EDP的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，如图 3 所示，将△ABC绕点 A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α
＜180°），当△ABC的 BC边与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转角α的度数．
E
P E Q P D Q
D
C C
F
F
M N M NB A B A
E
P D Q
C
F
B
M α NA
第 6页（共 6页）2025-2026 学年第二学期阶段性学习评价Ⅰ
七年级数学答题卡
条形码区
学校： 班级：
姓名： 考号：
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只．有．一．个．选项最正确）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（本题共 6小题，每题 3分，共 18分.）
11. ；12. ；13. ；
14. ；15. ；16. ；
三、解答题（共 72分）
17.计算：（本小题满分 12分）
（1） erC te r ； （2）（﹣2a2）3 4a
2 a4 a8÷a2．
（3）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． （4）（x+y+4）（x+y﹣4）．
18.（本小题满分 9分）
（1） ；
（2） ； ．
（3）解关于 x的方程：如果 2×16x÷8x＝32，求 x的值．
1
19．（本小题满分 8分）
（1）
（2）
20．（本小题满分 8分）
（1） ；
（2） ；
（3）已知 x﹣y＝1，且（x﹣3y）*（3xy﹣4y2）＝13，求 xy的值．
2
21．（本小题满分 8分）
（1）在图 1中，作出 BC边上的垂直平分线 l，交 BC于点 O．
说法正确的是 （填写序号）；
（2）在图 2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线．
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．
22.（本小题满分 8分）
（1） ； （3） ；
（2） （4）
图 1 图 2
23．（本小题满分 8分）
【问题解决】
3
【迁移运用】
24．（本小题满分 11分）
E E
P D Q
P E Q P D Q
D C
C C F
F B
F α
M B A N
N
M N MB A A
（1） °．
（2）
（3）
42025-2026学年第二学期阶段性学习评价Ⅰ
七年级数学答题卡
学校： 班级：
姓名： 考号：
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个选项最正确）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
三、解答题（共72分）
17.计算：（本小题满分12分） （1）； （2）（﹣2a2）3 4a2 a4 a8÷a2．
（3）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． （4）（x+y+4）（x+y﹣4）．
18.（本小题满分9分） （1）　 　 ； （2）　 ；　 ． （3）解关于x的方程：如果2×16x÷8x＝32，求x的值．
19．（本小题满分8分） （1） （2）
20．（本小题满分8分） （1）　 　 ； （2）　 　 ； （3）已知x﹣y＝1，且（x﹣3y）*（3xy﹣4y2）＝13，求xy的值．
21．（本小题满分8分） （1）在图1中，作出BC边上的垂直平分线l，交BC于点O． 说法正确的是　 　 （填写序号）； （2）在图2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．
22.（本小题满分8分） （1） 　 　； （3）　 　 　； （2） （4）
23．（本小题满分8分） 【问题解决】
【迁移运用】
24．（本小题满分11分） （1）　 　 °． （2） （3）2025-2026学年阶段性学习评价Ⅰ
七年级数学答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.A 2. D 3. D 4. A 5. A
6. B 7. A 8. B 9. D 10. A
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.3.4×10﹣10； 12. 9； 13. 1； 14. b＜a ; 15. 8； 16. 10 ；
三．解答题（本大题共9小题，共72分）
17.
（1）；
＝ 4+1-4 ------------------------------------------------（2，）
＝ 1 ； ------------------------------------------------（3，）
（2）（﹣2a2）3 4a2 a4 a8÷a2．
＝﹣8a64a6﹣a6 ------------------------------------------------（2，）
＝﹣5a6 ； ------------------------------------------------（3，）
（3）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）．
＝ x2﹣4﹣x2﹣x ------------------------------------------------（2，）
＝﹣4﹣x ； ------------------------------------------------（3，）
（4）（x+y+4）（x+y﹣4）．
＝（x+y）2﹣42 ------------------------------------------------（2，）
＝ x2+2xy+ y2﹣16 ； ------------------------------------------------（3，）
18.（1）； ------------------------------------------------（2，）
（2）13；36； ------------------------------------------------（6，）
（3）∵2×16x÷8x＝32，
∴2×（24）x÷（23）x＝25，
∴2×24x÷23x＝25，
∴2x+1＝25， ------------------------------------------------（7，）
则x+1＝5， ------------------------------------------------（8，）
解得：x＝4． ------------------------------------------------（9，）
19.（1）S绿化＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2 ------------------------------------------------（2，）
＝6a2+5ab+b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝4a2+9ab﹣b2；------------------------------------------------（5，）
（2）当 a＝40，b＝20 时，
4a2+9ab﹣b2＝4×402+9×40×20﹣202 ------------------------------------------------（6，）
＝13200（平方米）， ------------------------------------------------（7，）
答：绿化的总面积为13200平方米．------------------------------------------------（8，）
19.（1）10； ------------------------------------------------（2，）
（2）9x2+2x+2；------------------------------------------------（4，）
（3）∵（x﹣3y）*（3xy﹣4y2）＝13，
∴（x﹣3y）2+2（3xy﹣4y2）＝13，------------------------------------------------（6，）
x2﹣6xy+9y2+6xy﹣8y2＝13，
x2+y2＝13，
∵x﹣y＝1，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1，
则﹣2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣13＝﹣12，
解得：xy＝6． ------------------------------------------------（8，）
21.（1）如图1，直线l即为所求．------------------------------------------------（2，）
正确的是：①②③④．------------------------------------------------（4，）
（2）
------------------------------------------------（8，）
22.（1）3 ------------------------------------------------（2，）
（2）如图2，△DEF即为所求． ------------------------------------------------（4，）
（3）平行且相等 ------------------------------------------------（6，）
（4）
如图2，△A，B，C，即为所求． ------------------------------------------------（8，）
23.【问题解决】
设较小的奇数为2x+1，则较大的奇数为2x+3， ----------------------------------（1，）
由题意得：（2x+3）2﹣（2x+1）2，------------------------------------------------（2，）
＝4x2+12x+9﹣ （4x2+4x+1）
＝8x+8 ------------------------------------------------（3，）
＝8（x+1），
∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数成立．------------------------------------------------（4，）
【迁移运用】
设较小的偶数为2x，则较大的偶数为2x+2， ------------------------------------------------（5，）
由题意得： （2x+2）2﹣（2x）2， ------------------------------------------------（6，）
＝4x2+8x+4﹣4x2
＝8x+4 ------------------------------------------------（7，）
＝4（x+2），
∴两个连续偶数的平方是4的倍数，而一定不是8的倍数．-------------------------------（8，）
24.解：（1）15°；-------------------------------（2，）
（2）∵PQ∥MN，
∴∠DGF＝∠CAB＝45°，
又∵∠E＝30°，
∴∠EDP＝15°；-------------------------------（5，）
（3）60°，90°，150°. -------------------------------（11，）

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