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德城区第九中学2025-2026学年七下期中考试
数学试卷
一、选择题: （本题共10小题，共40分）
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2.将点A（1，-2）先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B重合，则点B的坐标为（ ）
A. (5，0) B. (- 3，0) C. (3，-6) D.(3，2)
3.下列运算，正确的是（ ）
A.= ±5 B. = -25 C. ±= ±5 D. -= 5
4.若点A（n-3，n+5）在y轴上，则点B（n-2，n+2）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
5.如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
6.下列命题中，是真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7.中国新一代高机动雷达是守望国家空天安全的“千里眼”，如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B、C、D、E处均有目标出现。屏幕显示可知A在探测器的北偏东30°，2海里处，则下列说法正确的是（ ）
A. E在探测器的正东方向，1海里处 B. B在探测器的南偏东30，2海里处
C. C在探测器的北偏西30°，3海里处 D. D在探测器的南偏西30°，3海里处
8.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律:
··· ···
··· 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 ···
若≈4.85，≈1.53，则≈（ ）
A. 48.5 B. 485 C. 15.3 D. 153
9.对于平面直角坐标系中的任意线段AB，给出如下定义：线段AB上各点到x轴距离的最大值，叫做线段AB的“x轴距”，记作dxAB 。如图，点A(-1，-2)，点B(3，4)，则线段AB的“x轴距”为4，记作dxAB=4，已知点E(-1，2m)，点F(2，m+1)，若dxEF=2，则m的值为（ ）
A. 1 B. - 3或1 C. -1或1 D. - 3或-1
10.如图，点E，F分别是长方形 ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°。将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形 A1EFB1，A1B1交AD于点G。继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2。设∠EFB=α，∠A2EF=β，则α与β满足的数量关系是（ ）
A. α=β B. α+β=90° C. 2α+β=180° D. 3 α - β=180°
二、填空题: （本题共5小题，共20分）。
11.若实数m，n满足，则m+n的值是 ；
12.有一个长方形花圃，为方使行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路(如图).花圃长50米，宽30米。那么，种花的面积是 平方米；
13.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为 ；
14.如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知AB// EF，若∠A=97°，∠E=123°，则∠APE的度数为 ；
15.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3...，按向上、向左、向下、向下、向左的方向依次不断移动得A1(0，1)，A2(-1，1)，A3(-1，0)，
A4(1，-2)，....，其行走路线如图所示，则点A16的坐标为 。
三、解答题: （本题共8题，满分90分）
16.（16分）（1）求x的值：
① 25x -9=0 ②（x-1） =27
（2）计算：
③ -12020 ++- ④2() - |2|
17.（8分）如图，∠AOC与∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。
(1)判断OD和OE的位置关系，并说明理由;
(2)若∠AOD=35°，求∠BOE的度数.
18.(10分)某主题公园打造了五大主题景区。如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述：
小珂：“B主题景区的坐标是(1，0).”
妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向.”
小珂和妈妈描述的位置都是正确的。
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标： ；
(2)若D主题景区的坐标为(8，1)，E主题景区的坐标为(-3，-3)，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置；
(3)如果一个单位长度代表35米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置。
19.(10分)已知2a-1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根。
(1)填空：a= ，b= ，m= ；
(2)求2a+3b的平方根；
(3)若m的整数部分是x，小数部分是y，求y-x的值。
20.(10分)已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ//x轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标；
21.（10分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
（1）求证：AD∥EC.
（2）若CE⊥AE于点E，DA平分∠BDC，∠FAB=68°，求∠1的度数。
22.(12分)数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
，， ；······
实践探究：
（1）按照此规律，计算： ； ；
（2）计算：；
迁移应用：
（3）若符合上述规律，请直接写出x的值： 。
23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为(-3，0)和(5，0)。将线段AB先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段DC，连接AD，BC.
(1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 .
(2)如果AD=5，且AD上有一动点E，OE的最小值为 .
(3)点M，N分别是线段AB，CD的动点，点M从点A出发向点B运动，每秒2个单位，到点B即停；点N从点C出发向点D运动，每秒3个单位，到点D即停。如果两点同时出发，几秒后MN//OD？并写出点M，N的坐标。
（备用图）

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