资源简介

2025-2026学年教学质量过程监测
（数学）七年级（下）
本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分 100分，考试时间 90分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相
应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米的黑
色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第 I卷(选择题，共 36分)
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
1． 已知 P（m+3，m+1）点在 y轴上，则点 P到 x轴距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.下列计算正确的是（ ）
2 3
A．√16 =4 B．√（-3） =-3 C．√ 8 =±2 D．±√9 =3
3.下列选项中是 无理数的是（ ）
22
A．√4 B．√12 C．0 D．-
7
4.如图，下列条件中，不能判定 DE∥AC的是（ ）
A．∠DEF+∠EFC=180°
B．∠1=∠2
C．∠3=∠4
D．∠EDB=∠ACB
5.如图，在数轴上表示实数 2√7 -5的点可能是（ ）
A．点 A B．点 B
C．点 C D．点 D
2 = 3 ①
6．解方程组{ ．①-②，得（ ）
+ = 1 ②
A．-y=2 B．-y=4
C．-3y=2 D．-3y=4
7. 如图，直线 AB，CD相交于点 O，OE⊥AB，若∠EOD=40°，则
∠AOC的度数为（ ）
A．40° B．45°
C．50° D．55°
8.如图，在直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为 AB所
在直线上一动点，连接 PC，则线段 PC的最小值是（ ）
A．5 B．4.8
C．4.5 D．4
9.在平面直角坐标系中．将点 P（-4，4）向上平移 2个单位长度后的坐标为（ ）
A．（-2，4） B．（-2，6） C．（-4，6） D．（-6，4）
10. 2025年 2月 11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运
载火箭，成功将卫星互联网低轨 02 组卫星发射升空，卫星顺利进
入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭
家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学
的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长 BD
约 50.5米，若起飞过程中 B′D约为 85米，则 BD′的长约是（ ）
A．14米 B．16米 C．34.5米 D．69米
11.小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买），其中笔记本每本 5元，水性笔每支
3元，小明一共花费了 35元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
12.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是 AH的中点，延长 BG交 AC于 E，F为 AB上一点，
CF⊥AD于 H，下面判断正确的是（ ）
（1）AH是△ABE的角平分线；
（2）CH是△ACD边 AD上的高；
（3）∠ACH=∠FBC+∠FCB；
（4）△ABG与△BGD的面积相等．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）
第 II卷(选择题，共 64分)
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
13.如图，甲从点 A出发向北偏东 62°方向走到点 B，乙从点 A出发向南偏
西 18°方向走到点 C，则∠BAC的度数是 ．
= 3
14.若{ 是关于 x,y的方程 ax+y=7的一组解，则 a的值为 ．
= 2
15.如图，已知∠1=52°，∠2=67°，∠3=128°，则∠4= ．
第 15题图 第 16题图
16.如图，在数轴上点 P表示的实数是 ．
17. 8的立方根为 x,4是 y+1的一个平方根，则 x-y= ．
18.在平面直角坐标系中，将点 P（-1，0）向右平移 2个单位长度后的坐标是 ．
三、解答题（共 46分）
3 0
19. （8分）①（4分）计算：5-√4+√8-（1 ） ；
3
②（4分）求 x的值：（x-2） +8=0．
20．（8分）解方程组：
+ = 7 ①
（1）（4分）{ ；
2 = 2 ②
2 = 5 ①
（2）（4分）{ 1 ．
1 = (2 1) ②
2
21. （6分）如图，在三角形 ABC中，点 D，E分别在 AB，BC上，且 DE∥AC，∠1=∠2．
（1）（3分）AF与 BC平行吗？为什么？
（2）（3分）若 AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数．
22．（8分） 如图①，点 E在直线 BH，DC之间，点 A为 BH上一点，且 AE⊥CE，∠DCE-
∠HAE=90°．
（1）（4分）求证：BH∥CD；
1
（2）（4分）如图②，直线 AF交 DC于 F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．求证：∠MAN=
2
∠AFG
23. （6分）已知某个数的平方根是 a+3和 2a-15，且 2b-1的算术平方根是 3．
（1）（3分）求 a、b的值；
（2）（3分）求 a+b-1的立方根并判断其与√3的大小关系．
24. （10分）在含 30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中．如图 1，已知两
直线 a,b且 a∥b,同学们以“一个 Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°”展开探究．
（1）（3分）在图 1中，∠1=40°，求∠2的度数；
【深入探究】
（2）（3分）如图 2，创新小组的同学把直线 a向上平移，并把∠2 的位置改变，发现∠2-
∠1=120°，请说明理由；
【拓展应用】
（3）（4 分）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3，
AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关
系．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B C C D C B C B D D
0 0
13. 136 14. 3 15. 113
16. 2-√13 17. -13 18. (1,0)
3 0
19.解：①5-√4+√8-（1 ）
=5-2+2-1
=4；
3
②（x-2） +8=0，
3
（x-2） =-8，
x-2=-2，
x=0．
+ = 7 ①
20.解：（1）{ ，
2 = 2 ②
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
将 x=3代入①得：3+y=7，
解得：y=4，
= 3
故原方程组的解为{ ；
= 4
2 = 5 ①
（2）{ 1 ，
1 = (2 1) ②
2
由②得：2x-2y=1 ③，
①-③得：y=4，
将 y=4代入①得：2x-4=5，
解得：x=4.5，
= 4.5
故原方程组的解为{ ．
= 4
21. 解：（1）AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠C=∠2，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF=180°，
∵∠B=36°，
∴∠BAF=144°，
∵AC平分∠BAF，
1 0
∴∠2= ∠BAF=72，
2
∵∠1=∠2，
∴∠1=72°．
22. 证明：（1）如图，延长 AE交 DC于 F，
∵AE⊥CE，
∴∠CEF=90°，
根据三角形的外角性质，∠DCE-∠AFD=∠CEF=90°，
又∵∠DCE-∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠AFD，
∴BH∥CD；
（2）∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，
1 1 1
∴∠EAM= ∠EAF，∠EAN= ∠BAE= （∠EAF+∠BAF），
2 2 2
1 1 1
∴∠MAN=∠EAN-∠EAM= （∠EAF+∠BAF）- ∠EAF= ∠BAF，
2 2 2
∵BH∥CD，
∴∠BAF=∠AFG，
1
∴∠MAN= ∠AFG．
2
23. 解：（1）已知某个数的平方根是 a+3和 2a-15，且 2b-1的算术平方根是 3．则：
由题意可得：a+3+2a-15=0，
解得 a=4；
∵2b-1的算术平方根是 3，
∴2b-1=9，
解得 b=5；
（2）由（1）知 a=4，b=5，
∴a+b-1=8，
则 a+b-1的立方根是 2，
24.解：（1）如图，
∵∠1=40°，∠BCA=90°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=50°，
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°；
（2）理由如下：
如图 2，过点 B作 BD∥a,
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a∥b,
∴b∥BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
（3）∠1=∠2，理由如下：
如图，过点 C作CP∥a,
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，
又∵a∥b,
∴CP∥b,∠1=∠BAM=60°，
∴∠PCA=∠CAM=30°，
∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，
又∵CP∥a,
∴∠2=∠BCP=60°，
∴∠1=∠2．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B C C D C B C B D D
13. 1360 14. 3 15. 1130
16. 2- 17. -13 18. (1,0)
19.解：①5-+-
=5-2+2-1
=4；
②（x-2）3+8=0，
（x-2）3=-8，
x-2=-2，
x=0．
20.解：（1），
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
将x=3代入①得：3+y=7，
解得：y=4，
故原方程组的解为；
（2），
由②得：2x-2y=1 ③，
①-③得：y=4，
将y=4代入①得：2x-4=5，
解得：x=4.5，
故原方程组的解为．
21. 解：（1）AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠C=∠2，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF=180°，
∵∠B=36°，
∴∠BAF=144°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2=∠BAF=720，
∵∠1=∠2，
∴∠1=72°．
22. 证明：（1）如图，延长AE交DC于F，
∵AE⊥CE，
∴∠CEF=90°，
根据三角形的外角性质，∠DCE-∠AFD=∠CEF=90°，
又∵∠DCE-∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠AFD，
∴BH∥CD；
（2）∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，
∴∠EAM=∠EAF，∠EAN=∠BAE=（∠EAF+∠BAF），
∴∠MAN=∠EAN-∠EAM=（∠EAF+∠BAF）-∠EAF=∠BAF，
∵BH∥CD，
∴∠BAF=∠AFG，
∴∠MAN=∠AFG．
23. 解：（1）已知某个数的平方根是a+3和2a-15，且2b-1的算术平方根是3．则：
由题意可得：a+3+2a-15=0，
解得a=4；
∵2b-1的算术平方根是3，
∴2b-1=9，
解得b=5；
（2）由（1）知a=4，b=5，
∴a+b-1=8，
则a+b-1的立方根是2，
24.解：（1）如图，
∵∠1=40°，∠BCA=90°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=50°，
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°；
（2）理由如下：
如图2，过点B作BD∥a,
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a∥b,
∴b∥BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
（3）∠1=∠2，理由如下：
如图，过点C作CP∥a,
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，
又∵a∥b,
∴CP∥b,∠1=∠BAM=60°，
∴∠PCA=∠CAM=30°，
∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，
又∵CP∥a,
∴∠2=∠BCP=60°，
∴∠1=∠2．2025-2026学年教学质量过程监测
（数学）七年级（下）
本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(选择题，共36分)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1． 已知P（m+3，m+1）点在y轴上，则点P到x轴距离为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.下列计算正确的是（　　）
A． =4 B． =-3 C． =2 D． =3
3.下列选项中是 无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．-
4.如图，下列条件中，不能判定DE∥AC的是（　　）
A．∠DEF+∠EFC=180°
B．∠1=∠2
C．∠3=∠4
D．∠EDB=∠ACB
5.如图，在数轴上表示实数2 -5的点可能是（　　）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
6．解方程组．①-②，得（　　）
A．-y=2 B．-y=4
C．-3y=2 D．-3y=4
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为（　　）
A．40° B．45°
C．50° D．55°
8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为AB所在直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A．5 B．4.8
C．4.5 D．4
9.在平面直角坐标系中．将点P（-4，4）向上平移2个单位长度后的坐标为（　　）
A．（-2，4） B．（-2，6） C．（-4，6） D．（-6，4）
10. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为85米，则BD′的长约是（　　）
A．14米 B．16米 C．34.5米 D．69米
11.小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买），其中笔记本每本5元，水性笔每支3元，小明一共花费了35元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
12.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AH的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的是（　　）
（1）AH是△ABE的角平分线；
（2）CH是△ACD边AD上的高；
（3）∠ACH=∠FBC+∠FCB；
（4）△ABG与△BGD的面积相等．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）
第II卷(选择题，共64分)
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是 ．
14.若 是关于x,y的方程ax+y=7的一组解，则a的值为 ．
15.如图，已知∠1=52°，∠2=67°，∠3=128°，则∠4= ．
第15题图 第16题图
16.如图，在数轴上点P表示的实数是 ．
17. 8的立方根为x,4是y+1的一个平方根，则x-y= ．
18.在平面直角坐标系中，将点P（-1，0）向右平移2个单位长度后的坐标是 ．
三、解答题（共46分）
19. （8分）①（4分）计算：5-+- ；
②（4分）求x的值：（x-2）3+8=0．
20．（8分）解方程组：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
21. （6分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．
（1）（3分）AF与BC平行吗？为什么？
（2）（3分）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数．
22．（8分） 如图①，点E在直线BH，DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE-∠HAE=90°．
（1）（4分）求证：BH∥CD；
（2）（4分）如图②，直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．求证：∠MAN=∠AFG
23. （6分）已知某个数的平方根是a+3和2a-15，且2b-1的算术平方根是3．
（1）（3分）求a、b的值；
（2）（3分）求a+b-1的立方根并判断其与的大小关系．
24. （10分）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中．如图1，已知两直线a,b且a∥b,同学们以“一个Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°”展开探究．
（1）（3分）在图1中，∠1=40°，求∠2的度数；
【深入探究】
（2）（3分）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明理由；
【拓展应用】
（3）（4分）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．

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