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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错押题培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．＋＝ (a、b、c是不等于0的自然数)，a、b、c中最小的是( )．
A．A B．b C．c D．无法确定
2．如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（ ）
A．AM=MN=NB=AB B．点M是线段AN的中点 C．点N是线段AB的中点 D．AN=BM
3．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
4．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高36cm，圆锥高（ ）。
A．12cm B．36cm C．72cm D．108cm
5．下面各式中，a和b（a和b都是不为0的两种量）成正比例的是（　　）。
A．10a＝ B．a－＝0 C． ＝b
6．线段比例尺千米改成数值比值尺是（ ）
A．1：60 B．1：6000000 C．1：12000000 D．1：120
7．向东走5米，那么﹣5米表示（ ）。
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向南走5米 D．向北走5米
8．将等底等高的圆柱体铁块和圆锥体铁块熔铸在一起，新铁块的体积是原来圆锥体铁块体积的（ ）。
A．4倍 B．倍 C．3倍
二、填空题（共14分）
9．2008年1月15日扬州市区最低气温是零下5℃，记作　 　，最高是3°C，记作　 　，这一天温差是　 　．
10．把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加( )平方厘米。
11．某童装店“六一”期间全场打九折销售，禾禾买了一件原价 180元的T恤，便宜了( )元。
12．3：　 　==　 　÷25=　 　%=　 　（填小数）
13．在﹣3，+12，0，﹣1.5，2500，﹣，+1.03中，　 负数，　 　既不是正数，但又大于所有负数．
14．在两位数中，是3的倍数的最大偶数是( )，同时是3和5的倍数的最大偶数是( )。
三、判断题（共7分）
15．向东100 m和向西100 m是意义相反的两种量。( )
16．小兰取胜的可能性是，那么游戏的结果她一定会输．( )
17．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡2只。( )
18．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( )
19．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。( )
20．能与2，3，4这三个数组成比例的数只有一个。( )
21．一个长方形的长和宽都按相同的比扩大，形状不变。( )
四、计算题（共28分）
22．直接写得数．（共8分）
728-299= 3.6×25%= 0.25×4÷0.25×4= 0.23=
6÷= -= 3-= 1-+=
23．列竖式计算（共6分）
（1）6.07+4.3= （2）15÷0.12= （3）402×105=
24．解比例。（共4分）

25．求圆锥体的体积． （共3分）
26．求圆柱的表面积？（共3分）
27．化简比．（共4分）
（1）1：0.25 （2）：
五、解答题（共36分）
28．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？
王叔叔今年存了50000元钱，存期两年，年利率是5.4%，到期后王叔叔一共能取回多少钱？（不上税）
母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？
31．明明一家三口想去北京参观故宫博物院，他们有两种方案可以选择。
（1）方案一：乘火车去北京，再转乘地铁前往故宫博物院。费用估计如下：火车票单程每张35元，地铁票单程每张5元（明明身高，需正常购买火车票和地铁票），吃饭每人需要30元，门票每人需要60元（学生票20元）。明明一家当天就返回，他们一家三口此次出行需要花费多少钱？
（2）方案二：跟团游览。收费标准：大人每人200元，儿童每人120元（包括吃饭、门票和车票）。他们一家三口共需要多少元？与方案一相比较，哪种方案比较省钱？
32．一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，深1.5米．
（1）挖成这个池共需挖土多少立方米？
（2）在池内的侧面和池底抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
33．李老师在体育课上对第一小组的6名学生进行投篮达标测试，以投中10个为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示，记录如下：
学生 张伟 李刚 马涛 吴峰 陈乐 冯壮
记录数 -1 +4 -2 0 +2 +3
（1）有几名学生达标？最多的投中几个？
（2）成绩最好的和最差的相差几个？
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参考答案及试题解析
1．C
2．C
【解析】根据三等分点的定义，直接判断得出答案．
解：由点M、N是线段AB的三等分点，知AM = MN = NB = AB，A选项正确；由AM = MN，知点M是线段AN的中点，B选项正确；由AN = AB，BM = AB，知AN = BM，D选项正确；N是线段AB的三等分点，不是中点，C选项错误．
故选C．
3．D
【分析】圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。
【解析】12÷÷3
＝36÷3
＝12（厘米），
故答案为：D。
【点评】利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。
4．D
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】36×3=108（cm）
故答案为：D
5．A
【解析】根据正比例公式x÷y＝k（一定），反比例公式xy＝k（一定），将选项算式中的a和b，通过运算技巧转化到等式的一侧，看它们的关系，作出选择即可。
【解析】A． 10a＝，等式两边同时除以10b，a÷b＝（一定），成正比例；
B． a－＝0，等式两边同时乘b，ab－5＝0，ab＝25（一定），成反比例；
C． ＝b，a－1＝8b，a－8b＝1，差的关系，不成比例。
故答案为：A
【点评】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例，积一定是反比例。
6．B
【解析】解因为图上距离是1厘米表示实际的距离是60千米，
60千米=6000000厘米，
所以，数值比例尺是：1：6000000；
分析：根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺；从线段比例尺得知，图上距离是1厘米表示实际的距离是60千米，即1厘米表示6000000厘米，由此求出数值比值尺．
故选B
7．B
【解析】“﹣”号表示相反的方向，跟东相对的是西，所以﹣5米表示向西走5米。
故答案为：B
8．A
【解析】解：将等底等高的圆柱体铁块和圆锥体铁块熔铸在一起，新铁块的体积是原来圆锥体铁块体积的：3＋1＝4倍； 故选A。
一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，据此解答即可。
9．﹣5℃，+3℃，8℃．
【解析】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
解：3﹣（﹣5）=8（℃），
2008年1月15日扬州市区最低气温是零下5℃，记作﹣5℃，最高是3°C，记作+3℃，这一天温差是8℃；
故答案为﹣5℃，+3℃，8℃．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10．48
【分析】将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积，三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，据此求解。
【解析】18.84÷3.14×8÷2×2
＝6×8÷2×2
＝48（平方厘米），所以表面积增加了48平方厘米。
【点评】本题关键是清楚将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积。
11．18
【分析】商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。打九折就是现价是原价的90%。
禾禾买了一件原价180元的T恤，根据现价＝原价×折扣，求出现价即可知便宜了几元；
优优花了180元买了一件连衣裙，根据原价＝现价÷折扣，求出原价即可知便宜了几元。
【解析】禾禾：180－180×90%
＝180×（1－90%）
＝180×10%
＝18（元）
【点评】理解折扣的意义，灵活运用公式：现价＝原价×折扣。
12．15，5，20，0.2．
【解析】试题分析：解答此题的关键是，根据分数与比的关系，=1：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3得到3：15；根据分数与除法的关系，=1÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5得到5÷25；=1÷5=0.2；把0.2的小数点向右移动两位，添上百分号得到20%．由此转化并填空．
解：3：15==5÷25=20%=0.2；
【点评】此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
13．﹣3，﹣1.5，，0．
【解析】试题分析：数字前面带有“+”号或不带号的数是正数，数字前面带有“﹣”号的数是负数，0既不是正数也不是负数，0小于所有的正数但大于所有负数．据此进行填空．
解：负数有：﹣3，﹣1.5，；
0既不是正数，但又大于所有负数．
故答案为﹣3，﹣1.5，，0．
【点评】此题考查负数的辨识：数字前面带有“﹣”号的数是负数．0既不是正数也不是负数．
14．96 90
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【解析】既是3的倍数，又是偶数，就是指2和3的公倍数，两位数中，2和3的最大的公倍数是96。两位数中，是3和5的公倍数并且是偶数的数有30、60、90，其中最大的是90。
【点评】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
15．√
16．×
【解析】小兰取胜的可能性是，因为在某种游戏中，赢的可能性大，不代表一定能赢；输的可能性大，不代表一定输．所以小兰也可能会赢，故结论是错误的．
17．√
【分析】5只小鸡装入4个笼子，总数是5只，抽屉数是4个，5除以4，商1余1，有余数，所以至少有一个笼子放小鸡2只。
【解析】
（只）
5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡2只；
题干阐述正确，答案为：√。
【点评】本题考查的是抽屉原理，用总数除以抽屉数，只要有余数，不论余数是多少，商加上1就是结果。
18．√
【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。
【解析】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点评】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。
19．√
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，将底面半径和高都扩大到原来的3倍，再看与原来体积之间的关系即可。
【解析】圆柱体积＝πr2h
π×（3r）2×（3h）＝π×9 r2×3h＝27πr2h
故答案为：√
【点评】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
20．×
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【解析】2∶3＝4∶6，6能与2，3，4这三个数组成比例；
4∶2＝3∶，能与2，3，4这三个数组成比例；
3∶4＝2∶，能与2，3，4这三个数组成比例。
故答案为×
【点评】本题根据比例的意义来判断，解题关键是只要是比值相等的两个比就可以组成比例。
21．√
【分析】图形的放大和缩小的特征：放大后和缩小后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。
【解析】
由图可知：一个长方形的长和宽都按相同的比扩大，形状不变；原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后，对应边成比例，对应角不变，即放大与缩小后的图形与原图形相似，也就是形状不变。
22．429 0.9 16 0.008 7 2
23．（1）解：6.07+4.3=10.37
（2）解：15÷0.12=125
（3）解：402×105=42210
【解析】对于（1）题，先把各数的小数点对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；对于（2）题，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足， 然后按照除数是整数的小数除法来除；对于（3）题，从右起依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐， 然后把几次乘得的数加起来，据此计算即可．
24．x＝8.4； x＝
【分析】，根据比例的基本性质写成20x＝8×21的形式，两边再同时÷20即可；
，根据比例的基本性质写成4x＝×12的形式，两边再同时×即可。
【解析】
解：20x＝8×21
20x÷20＝168÷20
x＝8.4
解：4x×＝×12×
x＝
【点评】本题考查了解比例，解比例依据比例的基本性质：比例的两内项积＝两外项积。
25．2.09立方厘米
26．87.92平方米
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝圆的侧面积＋两个底面积，据此解答即可。
【解析】侧面积：3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方米）
表面积：62.8＋3.14×22×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方米）
27．（1）4:1 （2）2:9
28．38米
【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）．
【解析】（6×2+5）×2+4
=（12+5×2）+4
=17×2+4
=34+4
=38（米）
答：这根电线原来有38米．
29．55400元
【分析】根据本息＝本金＋本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。
【解析】50000＋50000×5.4%×2
＝50000＋2700×2
＝50000＋5400
＝55400（元）
答：到期后王叔叔一共能取回55400元。
【点评】本题考查利率问题，明确本息＝本金＋本金×利率×存期是解题的关键。
30．100 千米
【分析】刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达B码头时，乙船离B码头还有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达A码头还需要270÷（40—10）＝9（小时），在这9小时的时间内，甲船逆流行驶了9×（50—10）＝360（千米），这时乙船在A码头，甲、乙两船之间的距离是540—360＝180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离A码头的距离。
【解析】甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：
540—540÷（50＋10）×（40—10）
＝540—540÷60×30
＝540—9×30
＝270（千米）
乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：
540—270÷（40—10）×（50—10）
＝540—270÷30×40
＝540—9×40
＝180（千米）
第二次迎面相遇地点离A的距离：
180÷（50＋40）×50
＝180÷90×50
＝2×50
＝100（千米）
答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米。
【点评】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。
31．（1）470元
（2）520元；方案一比较省钱
【分析】（1）用35＋51求出一张火车票和地铁票需要的钱数，再乘2即可求出往返一个人需要的钱数，再乘3即可求出三人的路费；用30×3即可求出吃饭的费用；用60×2即可求出两个成人买门票的钱数，再加20即可求出三人门票的总费用，将所有的费用相加即可。
（2）用200×2即可求出两个成人的费用，再加120元即可。
【解析】（1）
＝240＋90＋120＋20
＝470（元）；
答：他们一家三口此次出行需要花费470元；
（2）
＝400＋120
＝520（元）；
；
答：他们一家三口共需要520元。与方案一相比较，方案一比较省钱。
【点评】本题较易，方案一关键是计算出每项需要花费的钱数，再相加；方案二，要注意一家三口有两个成人，200需要乘2。
32．117.75立方米；125.6平方米．
【解析】试题分析：（1）已知底面直径是10米，高是1.5米，根据圆柱的体积公式：V=sh=π（d÷2）2h可求出需要挖土的体积；
（2）在池内的侧面和池底抹水泥，抹水泥的面积是侧面积与一个底面积的和，根据πdh+π（d÷2）2进行计算即可．
解：（1）3.14×（10÷2）2×1.5
=3.14×25×1.5
=117.75（立方米）
答：挖成这个池共需挖土117.75立方米．
（2）3.14×10×1.5+3.14×（10÷2）2
=3.14×15+3.14×25
=3.14×（15+25）
=3.14×40
=125.6（平方米）
答：抹水泥的面积是125.6平方米．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱的体积和表面积计算方法的应用．
33．（1）4名 14个 （2）6个
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