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北师大版数学七年级下册三角形综合培优精选
一、单选题
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm
2．如图，在 和 中， ，还需再添加两个条件才能使 ，则不能添加的一组条件是（　　）
A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DE
C．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D
3．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．6，9， B．8，8， C．，5，4 D．5，，
4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（　　）
A．∠C＝∠D B．∠A＝∠F C．AB＝DF D．BC＝EF
5．如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（ ）对．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．11
7．如图，已知AB=CD，∠1=∠2，AO=3，则AC=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．90°
9．如图，在中，，，为三角形内一点，连接，，点为线段的中点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，方格中 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与 全等的格点三角形（不含 ）共有（　　）
A．21个 B．22个 C．23个 D．39个
二、填空题
11．在中，若，，则度数为　 　．
12．如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则为度．
13．如图，在中，，D是延长线上的点，于E，若，，则的长为　 　．
14．如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件　 　，使得△DAB≌△BCE．
15．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是　 　．
16．如图，∠AOB=120°，∠MPN = 60°， OP平分∠AOB，点 M、N 分别在射线 OA，OB 上（都不与点 O 重合），∠MPN 绕着点 P 转动， OP 与 MN 交于点 G， OP=10，当 MN取得最小值时， DOGN 的面积为　 　
三、计算题
17．已知a，b，c为的三边长，化简．
18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．
19．计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
四、解答题
20．如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，．
（1）求的度数；
（2）斜边AB在直线EF上，求的度数、
21．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
22．平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于 ．
23．如图1，长方形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在线段AB上以lcms的速度由点A向点B运动，与此同时点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动的时间均为ts．
（1）若点F的运动速度与点E的运动速度相等，当t=2时：
①判断△BEF与△ADE是否全等？并说明理由；
②求∠EDF的度数．
（2）如图2，将图1中的“长方形ABCD”改为“梯形ABCD”，且∠A=∠B=70°，AB=7cm，AD=BC=5cm，其他条件不变．设点F的运动速度为xcm/s．是否存在x的值，使得△BEF与△ADE全等？若存在，直接写出相应的x及t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
11．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理
12．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念；方位角
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】AB=CE
【知识点】三角形全等的判定
15．【答案】11
【知识点】三角形三边关系
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
17．【答案】-a+b+c
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】解：∵CE是AB边上的高，
∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
19．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
20．【答案】（1）55°
（2）145°
【知识点】三角形内角和定理
21．【答案】（1）27；（2）4.5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
22．【答案】解：如图，
在这n个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A1、A2，其它各点按逆时针方向设为A3、A4、An．
（ 1 ）当∠A2A1An≥180°﹣ 时，连接A2An．
在△A1A2An中，∠A1A2An+∠A1AnA2＝180﹣∠A2A1An≤
则∠A2A1An、∠A1AnA2中必有一个角不大于 ；
（ 2 ）当∠A2A1An＜180°﹣ 时，∠A2A1A3+∠A3A1A4+∠A4A1A5+…+∠An﹣1A1An＜180°﹣ ，
则在这n﹣2个角中，必有一个角不大于
设∠AiA1Ai﹣1≤ ，则△AiA1Ai﹣1即为所求三角形．
【知识点】三角形内角和定理；探索图形规律
23．【答案】（1）①△BEF≌△ADE；②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE；（2）存在，①如图2，当△DAE≌△EBF时，x=1，t=2；②如图3，当△ADE≌△BFE时，AE=BE，AD=BF，x=，t=．
【知识点】三角形全等及其性质
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