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【答案】
选择题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
填空题：
11. 12. 13. 14.
解答题：
15. 解：原式
…………5分
． …………10分
16. 解：，
， …………5分
则或，
解得或； …………10分
，
， …………15分
则或，
解得或． …………20分
17. 证明：由于是一元二次方程，
，
无论取何实数，总有，，
所以方程总有两个不相等的实数根． …………7分
解：把代入方程，
有，
整理，得 ．
解得 ，
此时方程可化为 ．
解此方程，得 ，．
所以方程的另一根为． …………15分
18. 证明：，
方程有两个不相等的实数根． …………7分
解：根据一元二次方程根与系数的关系，得，．
，
，
，
，
解得，，
的值为或． …………15分
19. 生态园的面积能为，四边形是矩形，，，设的长度为，则的长度为，由题意得，整理得，解得，，生态园的面积能为，的长为或 …………15分
20. 【小题】
…………6分
【小题】
另一边长为， 所以 答：这个长方形的周长为． …………10分
【小题】
当时， 原式 ．…………15分2025-2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷
八年级 数学
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中，最简二次根式是 ．
A. B. C. D.
4.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列各式不成立的是( )
A. B.
C. D.
6.设的整数部分为，小数部分为，则的值是( )
A. B. C. D.
7.实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
8.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是 ( )
A. B. C. D.
9.已知关于的方程，下列说法正确的是( )
A. 当时，方程无解
B. 当时，方程有一个实数解
C. 当时，方程有两个相等的实数解
D. 当时，方程总有两个不相等的实数解
10.为执行“均衡教育“政策，某区年投入教育经费万元，预计到年底三年累计投入亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则 ．
12.已知：，则 ．
13.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是 ．
14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ．
三、计算题：本大题共2小题，共30分。
15.计算：．
16.解下列方程：
；
．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程
求证：方程有两个不相等的实数根；
如果方程的两实根为、，且，求的值．
19.本小题分
为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园如图，生态园一面靠墙墙足够长，另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．
20.本小题分
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，这种化简的方法叫作分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
化简： ， ；
长方形的面积为，一边长为，求这个长方形的周长；
当时，化简：．

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