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福建省光泽一中2025—2026学年八年级下册数学阶段学情自测
参考答案
1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. C
11.八 12.(8,3) 13. 14. 15.2 16. 或
17.证明；在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS) ，
∴DE=BF，∠AED=∠BFD，
∵∠AED+∠DEF=∠BFD+∠DFE，
∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF=∠FDE
18.(1)作图略(2)①CE=DE，②四边形+BDEF是平行四边形③∠BFD=∠EDF④BF=BD
19.证明：连接BD,∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH，FG分别是△ABD，△BCD的中位线，
∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
20.(1)证明：在正方形ABCD中，∠D=∠B，DC=BC=DA=AB，
∵点E，F分别为DC，BC的中点，
∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，
∴△ADE≌△ABF
(2)∵DE=EC=DC=2，BF=CF=BC=2，
∴S△AEF=4×4－2××4×2－×2×2=6.
21.(1)证明:依题意，DE∥AC，DE∥AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠COD=90 ，∴OCED为矩形
(2)在菱形ABCD中，
AC⊥BD，CO=，AC平分∠BCD，
∴∠DCA=30 ，
在Rt△DCO中，DO=2，CD=4，
在矩形OCED中，EC=DO=2，∠ECO=90 ,
∴AE=
22.(1)证明:在矩形ABCD中，
∠B=∠D=90 ，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
由折叠可知，∠BAE=∠CAE=∠BAC，∠DCF=∠ACF=∠DCA，
∴∠BAE=∠DCF=∠CAE=∠ACF，
∴△ABE≌△CDF，AE∥CF，∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)∵AB=6，AC=10,∴BC=8,
设EC=x,则BE=8－x，
由折叠可知，EM=BM=8－x,AM=AB=6,∠AME=∠B=90 ,
∴MC=4,在Rt△MEC中，
EC2=ME2+MC2,
∴x2=(8－x)2+42,
解得x=5,
∴四边形AECF的面积=5×6=30
23.(1)证明:在ABCD中，BA∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180 ,
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠CBE+∠BCF=∠ABC+∠BCD=90 ，∴BE⊥CF;(2)在ABCD中，DA∥CB,∴∠AEB=∠EBC,
∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=3,
同理，DF=CD=AB=3,∴DE=2,∴EF=1,
过点E作EM∥FC交BA延长线于点M,
∵DA∥CB,∴四边形EFCM是平行四边形，
∴CM=EF=1,∴BM=6,在Rt△MEB中，BM2=BE2+ME2，∴BE=
24.证明:在 ABCD中，DA∥CB,BA∥CD,∴∠BAE=∠EFC,∠DAF=∠CEF,
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAF,
∴EC=DF,∴ECFG是菱形;
(2)∵BA∥CD,∴∠ABC=∠ECF=120 ,
在菱形ECFG中，∠ECG=∠ECF=60 ，EC=EG,∴△ECG是等边三角形，∴EG=CG,
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,
∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,
∵AB=CD,∴BE=CD,∵∠BEG=∠DCG=120 ,
∴△BEG≌△DCG,∴BG=DG,∠EGB=∠DGC,
∴∠DGB=∠EGC=60 ,∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG=60 ;
(3)过点M作HM∥BC交DF于点H,∴点H是CF中点，
∴MH=EC,CH=CF=1由（2）可知BE=AB=6,
∴EC=2,DH=7,∴MH=1,
在Rt△DMH中，DM2=DH2+MH2，
∴DM=
25.(1)过点M作HM⊥AD交DA于点H, 在正方形ABCD中,∠DAC=45 ,
∴AH=HM=,∴DH=,∴AD=+ ,
∴正方形ABCD的边长为+ ,；
(2)CE=2DG.
证明：过点A作AN∥DF交DG延长线于点N,
∴∠F=∠NAG,∠FDG==∠ANG,
∵点G是AF的中点，∴△DGF≌△NGA,∴DG=NG=DN,DF=AN,
∵AN∥DF,DF⊥DE,∴AN⊥DE,
∴∠ADE+∠DAN=90 ,∠ADE+∠CDE=90 ,
∴∠CDE=∠DAN,
∵DA=DG,∵DF=DE,∴DE=AN,
∴△CDE≌△DAN,∴CE=DN,∴CE=2DG.
(3)1或福建省光泽一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段
学情自测
(时间:120分钟 满分:150分)
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题(本题10个小题，每小题4分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在平行四边形ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A，∠D的值分别是( ) ( )
A.∠A=80°，∠D=100° B.∠A=100°，∠D=80°
C.∠B=80°，∠D=80° D.∠A=100°，∠D=100°
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( ) ( )
A.当AC=BD时,四边形ABCD 是矩形 B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
C.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形 D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形
3.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为( )
A.14 B.16 C.20 D.28
4.如图,a∥b,点A在直线a上,点B，C在直线b上,AC⊥b.如果AB=10cm，BC=6cm,那么平行线a，b之间的距离为( ) ( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.不能确定
5.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=3cm,四边形AOBC的面积为12cm ,则OC的长为( )
A.5cm B.8cm C.10cm D.4cm
6.如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为( ) ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7.如图,在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点,点D在EF上,延长AD交BC于点N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，则DF=( ) ( )
A.2 B. C.1 D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=12，BC=5,点P是边AB上任意一点,过点 P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为D，E，连接DE，则DE的最小值是( ) ( )
9.如图,在正方形ABCD中,点E，F分别为AD，AB上两点,AE=BF,连接DF，CE交于点G，H为CE上一点,且GH=GF,连接FH，BH，BH=FH，设∠ADF=m,则∠BHF可以表示为( ) ( )
A.45°－m B. C.90°－2m D. 45 －
10.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M,连接DE，BO，若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论中正确的有( ) ( )
①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE∶S△BCF=2∶3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题6个小题，每小题4分，共24分)把最后答案直接填在题中的横线上.
11.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,若 ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D的坐标是 .
13.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点 O,过点D 作DH⊥AB于点H,连接OH.若AC=8，OH=3，则DH的长为 .
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是 .
15.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH,则线段GH的长为 .
16.如图,在矩形ABCD中,AD=5，AB=6,点E为DC边上的一个动点、把△ADE沿AE折叠,当点D 的对应D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为 .
三、解答题(本题2个小题，每小题8分，共16分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,在 ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF，
求证：∠EBF=∠FDE
18.如图, AB∥CD点E是CD的中点.
(1)用尺规作∠BDC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的情形下,设∠BDC的平分线交AB于点F,连接EF交BC于点H.若HB=HC,小明猜想四边形 BDEF是菱形，请补全小明的证明过程.
证明:∵点E是CD的中点,∴① .
∵CH=BH，∴EH∥BD，∴EF∥BD.
∵AB∥CD，∴② .
∵AB∥CD，∴③ .
∵DF平分∠BDC，∴∠BDF=∠CDF，∴∠BFD=∠BDF,
∴④ ，∴四边形BDEF 是菱形.
四、解答题(本题7个小题，每小题10分，共70分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.如图,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
20.如图,正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点.
(1)求证: △ADE≌△ABF
(2)求△AEF的面积.
21.如图,菱形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O,分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E,连接AE.
(1)求证:四边形OCED为矩形;
(2)若菱形ABCD的对角线AC的长为，∠BCD=60 ，求AE的长.
22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB=6，AC=10,求四边形AECF的面积.
23.如图,在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E,F,BE与CF相交于点G.
(1)求证:BE⊥CF
(2)若AB=3，BC=5，CF=2,求BE的长.
24.如图1,在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作 ECFG.
(1)求证: ECFG是菱形;
(2)如图2,若∠ABC=120 ，连接BD，CG，BG，DG,求∠BDG的度数；
(3)如图3,若∠ABC=90 ，AB=6，AD=8,M是EF的中点,求DM的长.
25.在正方形ABCD中,点E是AB边上一动点,连接DE.
(1)如图1,当∠ADE=30 时，连接AC交DE于点M，若AM=2,求正方形的边长；
(2)如图2，将线段DE绕点D逆时针旋转90 得到线段DF，连接AF，点G是AF的中点，连接DG，CE.猜想线段CE，DG之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，将线段DE绕点E顺时针旋转90 得到线段FE,连接CF，BF，DF,点E(不与点A，B重合)在线段AB上运动的过程中，当△BCF是以BF为腰的等腰三角形时，直接写出的值.

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