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2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题
（考试时间：120分钟； 满分：150分； 考试形式：闭卷）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　 　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
第5 题图 第6 题图
6．如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．16 B．25 C．55 D．146
7．综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．以下是其作图过程．
在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
已知AB=6，BC=8，则OB的长为（ ）
A．5 B．6
C．8 D． 10
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点
在坐标轴上，若点A的坐标为，
则菱形的周长为（ ）
A．6 B．
C． D．
10．如图，长方形纸片沿翻折，点C落到点E处，
与相交于点F，连接，下列说法中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．四边形的外角和等于_______.
12．二次根式有意义的条件是_________．
13．如图，正方形的面积为8，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______．
14．如图，点D，，分别为△ABC各边的中点，∠A=80°，则∠EDF为______．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时，则MP的长为______．
16．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．则的值为______．
图1 图2 图3
三、解答题:(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）计算：
（1）； （2）（+）（）（）
18．（8分）如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，
求证：．
19．（8分）如图，点、是网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形，顶点为格点．
（1）在图1中画出一个以为边的平行四边形．
（2）在图2中画出一个以为边的菱形．
20.（8分） 《国务院关于印发全民健身计划的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，八年级数学兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板MN的长。因不方便直接测量，设计方案如下：
课题 测量照明灯灯板MN的长
方案及说明 工具 竹竿、米尺
方案及图示
相关数据及说明 竹竿长度为10 m，灯板MN垂直地面AB于点O，线段AM，BN表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处．已知 AO = 6 m ，BO = 8 m .
计算过程 ……
请根据上述方案中的内容，计算MN的长．
21.（8分）如图，在 ABCD 中， O为的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若，求的长．
22.（10分）周末，小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在△ABC中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求．
23.（10分）在正方形网格中，每个小方格的边长都是 1 ，△ ABC 的位置如图所示，回答下列问题：
(1)求△ ABC 的面积；
(2)求 AB 边上的高．
24.（12分）如图，在 ABCD中，，E、F分别是的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若∠B=60°，AC=6，求四边形的面积．

25．（12分）如图1，点E是正方形内的一点，已知．
(1)若，，求的度数；
(2)如图2，连接EF，探究EF和CE的数量关系；
(3)如图3，若正方形ABCD的边长为2，点E在正方形对角线BD上运动，线段EF是否存在最小值，如果存在，请求出EF的最小值；如果不存在，请说明理由．2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题参考答案
（考试时间：120分钟； 满分：150分； 考试形式：闭卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C A B A C D
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．360 12． 13．4 14．80° 15．5 16．2
三、解答题：（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（1）解：原式…………………3分
…………………5分
（2）解：原式=（） —（） —3…………………3分
=6—2—3…………………4分
= 1…………………5分
18．证明：在菱形中，
，，…………………4分
在△BAE和△DAF中，，
∴（ASA），…………………7分
∴．…………………8分
19．解：（1）画出一个符合题意的即可，如四边形．（图形3分，结论1分）
（2）如图，四边形ABCD和四边形ABEF均为符合题意的菱形，画出其中一个即可．
（图形3分，结论1分）
20．解：由题意可知∠MOB = 90°，
在Rt△AOM中，AM=10m，AO=6m,
∴OM== = 8m，…………………3分
在Rt△BON中，BN=10m，BO=8m，
∴ON===6m，…………………6分
∴MN=OM－ON=8－6=2m，
即MN的长为2m.…………………8分
21．解：∵在 ABCD中，
∴，…………………2分
∴，………………4分
∵O为BD的中点，
∴，…………………5分
∴，…………………6分
∴，…………………7分
∴，即．…………………8分
22．解：他们搭建的帐篷符合要求．…………………1分
理由如下：在中，，，
．……………3分
在中，，，
．…………………5分
∵．…………………6分
∴，，…………………8分
，…………………9分
∴△ABC是直角三角形，且，
他们搭建的帐篷符合要求．……………10分
23．解：（1）如图，过点A作AD BC，交BC
的延长线于点D，…………………1分
∵BC=2，AD=4，…………………3分
∴△ABC的面积S = BC×AD =
× 2 × 4 = 4…………………5分
（说明：学生用割补法或海伦—秦九韶公式求三角形的面积也可。）
（2）在Rt△ABD中，BD=4，AD=4，
∵ = + = + = 32， ∴AB = 4 ，…………………7分
设AB边上的高为CE，则△ABC的面积S = BC×AD = AB×CE
∴ ×4 CE = 4，…………………9分
∴ CE = ，即AB边上的高为 . …………………10分
24．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，AB∥CD，…………………1分
∵E、F分别是的中点，
，，………………2分
∴AE=CF，…………………3分
∵AE∥CF，∴四边形是平行四边形，…………………4分
，E为中点，，，…………………5分
∴四边形是矩形；…………………6分
（2）解：∵在△ABC中，=6，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6,
∵E是AB的中点，∴AE= AB= × 6=3,…………………8分
∵四边形是矩形，，
在Rt△AEC中， = － = － =27，∴CE= 3，……………10分
∴矩形AECF的面积S= AE×CE= 3×3=9 …………………12分
25．（1）解：（1）∵△BEC≌△DFC，
∴，…………………1分
∵，∴…………………2分
在△BEC中，，
．
…………………3分
由正方形可知，，
∴…………………4分
（2）如图2，EF=CE，…………………5分
理由： ∵△BEC≌△DFC，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，
由正方形可知，∠BCE+∠DCE=，
∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=∠BCE+∠DCE=，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE………………8分
（3）线段EF存在最小值，……………9分
如图4，连接AC交BD于点O．
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，∠ABC=90°，AC BD，
由勾股定理可得，AC==2，
∵点E在正方形对角线BD上运动，
∴当点E与点O重合时，则CE=CO= AC=×2=，
根据垂线段最短，此时CE最小，
由（2）可知，EF=CE==2，
即线段EF的最小值为2．…………………12分

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