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2025-2026学年陕西省汉中市汉台区实验中学第二学期期中质量监测试题
八年级数学
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，是不等式x＞3的解的是是（　 　）
A. -2 B.1 C.2 D. 5
2.下列数学符号中，是中心对称图形的是（　 　）
A．± B．≌ C．＝ D．≥
3.如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，∠BAC=30°，索道AC⊥BC,则缆车从点A到点B运行的过程中，竖直上升的高度(BC的长)为（ ）
A.15米 B.30米 C.45米 D. 60米
4.关于x的一元一次不等式x+1≤2(x-1)的解集在数轴上表示为 （　 　）
5..如图,在AABC中，LACB=90°,AC=3,将AABC绕点B逆时针旋转得到AA'BC',点C的对应点C'恰好落在边AB上,A'B=5,则AC'的长为（ ）
A. 2 B.1 C.3 D. 4
6.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 无理数都是无限小数 B. 成轴对称的两个图形全等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 直角三角形的两锐角互余
7.若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　 　）
A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2
8.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD⊥BD于点D,∠CAB+∠CBD=180°,延长BD、CA相交于点E,若BD=5,则AB的长为（ 　 　）
A. 8 B.10 C.13 D. 15
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.若x＞y,则-5x -5y。(填“＞”，“＜”或“=”)
10.在平面直角坐标系中,已知点A(a,-5)与点B(-2,b)关于原点对称,则a-b的值为
11.某品牌护眼灯的进价为240元/台，商店以380元/台的价格出售.“五一”假期期间，商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,设该护眼灯每台降价x元，则根据题意可列出不等式为 .
第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，点A、C的坐标分别为(-2,4)、(4,0),将AOC沿x轴向右平移,得到ABDE,点0的对应点D在线段OC上,若DC=1,则点A的对应点B的坐标为
13.如图,函数和(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m,6)，则关于x的不等式组kx+b≤-3x的解集为
14.如图在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,4)，点E的坐标为(0,-2),直线l⊥y轴且经过点E,长度为5的线段DC在直线1上运动(点D在点C的左侧),连接AC、BD,则AC+BD的最小值为
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
15.（5分）解不等式组：
16.(5分)一个多边形的内角和加上它的外角和等于900,求此多边形的边数
17.如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，连接AP,在AC上取一点D,使AD=AP,连接DP，∠APD=82°,求∠DPC的度数.
18.（5分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛ABCD内栽上一棵黄桷树.如图,要求黄桷树的位置P到边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图法作出栽种黄桷树的位置P(不写作法，保留作图痕迹).
19.(5分)如图,在△ABC中,点D、E在边BC上,连接AD、AE,点D是BE的中点,若∠B=∠AEB，CD=AB+BD.求证:△ACE为等腰三角形.
20.(5分)为打造低碳社区,某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域,升级改造现有照明系统.已知A种路灯的单价是40元/盏,B种路灯的单价是60元/盏,该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元,最多可以购买多少盏B种路灯
21.(6分)如图,AD与BC相交于点0,连接AB、CD,0A=0C,∠A=∠C,点E在BD的下方,连接BE、DE,BE=DE,连接OE、BD.求证:0E垂直平分BD.
22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5).
(1)将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(1,-1),请画出△A1B1C1，(点A、B的对应点分别为点A1、B1)
(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(点B、C的对应点分别为点B2、C2)
23.(7分)如图，将△ABC沿BC的方向向右平移到△DEF的位置，点E在边BC上.
(1)若∠B=70°,∠F=26°,求∠BAC的度数；
(2)连接AD,若△ABC的周长为12 cm,BF=5.5cm,CE=3.5cm,求四边形ABFD的周长。
24.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,点F在线段AD上,连接BF,BF=AC,点E在BF上,连接DE,DE=BE.
(1)求证:DF=DC;
(2)若∠ABF=15°,DC=2,求EF的长.
25.(8分)某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元,学生票每张5元，假期期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种。方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款
某校有4名老师与x名(x≥4)学生去该展厅听音乐会.
(1)设方案1中的付款总金额为y1(元),方案2中的付款总金额为y2(元),分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案
26.(12分)【问题探究】
(1)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点D在△ABC的内部,连接AD、BD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:EC=DB；
【问题解决】
(2)如图2,某小区计划在一块空地上规划一个等边三角形的休闲广场ABC，为提升广场的美观性与功能性,设计师在等边△ABC广场内部选取一点D作为临时观景台，将观景台D与顶点A之间的步道AD绕点A逆时针旋转60°得到新的步道AE，并连接CE、DE形成辅助步道，根据规划，辅助步道DE⊥CE，△BCD区域为历史文化展示区，经测量，临时观景台D到顶点A的距离AD=100米,观景台D到顶点C的距离CD=米,求休闲广场等边△ABC的边长.(观景台的大小忽略不计，步道的宽度忽略不计)
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，是不等式x＞3的解的是是（　 D 　）
A. -2 B.1 C.2 D. 5
2.下列数学符号中，是中心对称图形的是（　C 　）
A．± B．≌ C．＝ D．≥
3.如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，∠BAC=30°，索道AC⊥BC,则缆车从点A到点B运行的过程中，竖直上升的高度(BC的长)为（ A ）
A.15米 B.30米 C.45米 D. 60米
4.关于x的一元一次不等式x+1≤2(x-1)的解集在数轴上表示为 （　 A 　）
5..如图,在AABC中，LACB=90°,AC=3,将AABC绕点B逆时针旋转得到AA'BC',点C的对应点C'恰好落在边AB上,A'B=5,则AC'的长为（ B ）
A. 2 B.1 C.3 D. 4
6.下列命题的逆命题是真命题的是（ D ）
A. 无理数都是无限小数 B. 成轴对称的两个图形全等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 直角三角形的两锐角互余
7.若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　 A 　）
A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2
8.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD⊥BD于点D,∠CAB+∠CBD=180°,延长BD、CA相交于点E,若BD=5,则AB的长为（ 　B 　）
A. 8 B.10 C.13 D. 15
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.若x＞y,则-5x ＜ -5y。(填“＞”，“＜”或“=”)
10.在平面直角坐标系中,已知点A(a,-5)与点B(-2,b)关于原点对称,则a-b的值为 -3
11.某品牌护眼灯的进价为240元/台，商店以380元/台的价格出售.“五一”假期期间，商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,设该护眼灯每台降价x元，则根据题意可列出不等式为 380-x≥240+240×20% .（答案不唯一）
第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，点A、C的坐标分别为(-2,4)、(4,0),将AOC沿x轴向右平移,得到ABDE,点0的对应点D在线段OC上,若DC=1,则点A的对应点B的坐标为 （1,4）
13.如图,函数和(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m,6)，则关于x的不等式组kx+b≤-3x的解集为 x≤-2
14.如图在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,4)，点E的坐标为(0,-2),直线l⊥y轴且经过点E,长度为5的线段DC在直线1上运动(点D在点C的左侧),连接AC、BD,则AC+BD的最小值为
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
15.（5分）解不等式组：
解：解不等式①，得x≥5
解不等式②，得x＞4
∴该不等式组的解集为x≥5
16.(5分)一个多边形的内角和加上它的外角和等于900,求此多边形的边数
解：900°÷180°=5
∴此多边形的边数是5
17.如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，连接AP,在AC上取一点D,使AD=AP,连接DP，∠APD=82°,求∠DPC的度数.
解：
18.（5分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛ABCD内栽上一棵黄桷树.如图,要求黄桷树的位置P到边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图法作出栽种黄桷树的位置P(不写作法，保留作图痕迹).
解：
如图所示，点P即为所求
19.(5分)如图,在△ABC中,点D、E在边BC上,连接AD、AE,点D是BE的中点,若∠B=∠AEB，CD=AB+BD.求证:△ACE为等腰三角形.
证明：∵∠B=∠AEB
∴AB=AE
∵点D是BE中点
∴BD=DE
∴CD=AB+BD=AE+DE
又∵CD=CE+DE
∴AE=CE
∴△ACE为等腰三角形
20.(5分)为打造低碳社区,某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域,升级改造现有照明系统.已知A种路灯的单价是40元/盏,B种路灯的单价是60元/盏,该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元,最多可以购买多少盏B种路灯
解：
21.(6分)如图,AD与BC相交于点0,连接AB、CD,0A=0C,∠A=∠C,点E在BD的下方,连接BE、DE,BE=DE,连接OE、BD.求证:0E垂直平分BD.
22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5).
(1)将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(1,-1),请画出△A1B1C1，(点A、B的对应点分别为点A1、B1)
(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(点B、C的对应点分别为点B2、C2)
23.(7分)如图，将△ABC沿BC的方向向右平移到△DEF的位置，点E在边BC上.
(1)若∠B=70°,∠F=26°,求∠BAC的度数；
(2)连接AD,若△ABC的周长为12 cm,BF=5.5cm,CE=3.5cm,求四边形ABFD的周长。
解：
24.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,点F在线段AD上,连接BF,BF=AC,点E在BF上,连接DE,DE=BE.
(1)求证:DF=DC;
(2)若∠ABF=15°,DC=2,求EF的长.
25.(8分)某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元,学生票每张5元，假期期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种。方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款
某校有4名老师与x名(x≥4)学生去该展厅听音乐会.
(1)设方案1中的付款总金额为y1(元),方案2中的付款总金额为y2(元),分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案
26.(12分)【问题探究】
(1)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点D在△ABC的内部,连接AD、BD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:EC=DB；
【问题解决】
(2)如图2,某小区计划在一块空地上规划一个等边三角形的休闲广场ABC，为提升广场的美观性与功能性,设计师在等边△ABC广场内部选取一点D作为临时观景台，将观景台D与顶点A之间的步道AD绕点A逆时针旋转60°得到新的步道AE，并连接CE、DE形成辅助步道，根据规划，辅助步道DE⊥CE，△BCD区域为历史文化展示区，经测量，临时观景台D到顶点A的距离AD=100米,观景台D到顶点C的距离CD=米,求休闲广场等边△ABC的边长.(观景台的大小忽略不计，步道的宽度忽略不计)
（1）
证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,
∴AD=AE,∠EAD=90°
∵等腰Rt△ABC中∠CAB=90°
∴AC=AB,∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD即∠CAE=∠BAD
∴△CAE≌△BAD（SAS）
∴EC=DB
（2）解：∵线段AD绕点A旋转60°得到线段AE,
∴AD=AE,∠EAD=60°
∴△EAD为等边三角形
∴AE=DE=AD=100米,∠AED=60°
∵DE⊥CE
∴∠DEC=90°
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=150°
在Rt△DEC中，DE=100米，CD=米,
∴CE=米
如图3，过点C作CM⊥AE于点M
在Rt△MEC中，∠MEC=180°-∠AEC=30°，
∴CM=米,ME=米
∴AM=AE+ME=160米
∴AC=米
∴休闲广场等边△ABC的边长为米

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