资源简介

霞浦县2025-2026学年度第二学期八年级期中考试模拟卷
数 学 试 题
（满分100分；考试时间120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 灵宝剪纸是河南省灵宝市传统美术，国家级非物质文化遗产之一．下列剪纸属于中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2．若x＞y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　）
A．﹣1.5 B．0 C．2 D．π
3．下列各多项式中，能直接分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中错误的是（　　）
A．x＝1是不等式x＜2的解 B．﹣2是不等式x＜1的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
5．景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2）．
若，于点D，，则的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
6．如图3，在中，，，分别是的中线和角平分线．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于
C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于
8.将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图4， 是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（　　）
A．7.5 B．6 C．5 D．4.5
10.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为x，x+y，y，
若AB＞BC，则下列结论正确的是（　　）
A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．xy＞0 D．|x|﹣|y|＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．
11．因式分解：______．
12. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个．
13. 如图，，，垂足分别为、，且，则APD与APE全等的理由是
_________．
14. 若将多项式因式分解得，则的值为______．
15. 如图，y＝2x和y＝ax+b（a＜0）的图象相交于A（m，4），则不等式ax+b＜2x的解集为　 　 ．
第13题图 第15题图 第16题图
16. 如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为　 　 ．
三．解答题（共8小题，总分58分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
17．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
18．（6分）如图，，垂足为，．求证：是直角三角形．
19．（6分）如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)将向右平移个单位长度，画出平移后的；画出关于轴对称的；
(2)将绕原点旋转，画出旋转后的；
(3)与___________成中心对称，则对称中心的坐标为___________．
20．（7分）每年的冬季，哈尔滨都吸引了大量游客，某摊位在冰雪大世界销售两种特色陶瓷工艺品：A款青花瓷杯和B款摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元．
（1）求每个A款青花瓷杯和每个B款摆件的售价各是多少元；
（2）该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1050元，则至少需要带多少个A款青花瓷杯？
21．（7分）聪明的嘉嘉发现某广场的地砖图案是由多个圆套在一起的，从外向里由黑色瓷砖铺设的圆环和白色瓷砖铺设的圆环交替构成．根据这一现象嘉嘉画出了如图所示的图形，已知最外面的圆的半径为，向里依次为，嘉嘉想利用所学的数学知识计算这个图形中所有黑色圆环面积的和．
回归课本：
（1）此问题的解决需利用平方差公式：___________．
问题解决：
（2）求黑色圆环面积的和．（计算结果保留）
问题拓展：
（3）运用上述公式填空：．
=__________．
22．（8分）综合与实践
某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．
表1 从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表
a 0.5 1 1.5 2 2.5 3
t 4.5 8 11.5 15 18.5 22
表2中 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表
煮沸模式 保温模式
t 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 …
T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 …
对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T与加热时间t呈线性关系．
（1）表中m的值为　 　 ；
（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：
①在图中补全水温与时间的函数图象；
②当t＝48时，T＝　 　 ；
（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源，等水降温后再喝，从他注水开始计算，小明至少需要　 　 分钟才能喝到不高于50℃的水．
23．（8分）已知整数．满足．
(1)求证：为正数；
(2)若为偶数，判断是奇数还是偶数，并说明理由．
24.（10分）如图，在中，，将绕着C点顺时针旋转角度得到，连接AD，BE，延长BE交AD于点
如图，当点E在AC上时，求证：
在旋转过程中，线段AF与AD有什么样的数量关系 利用图证明你的结论.
如图，当时，若，，求线段EF的长度.
霞浦县2025-2026学年度第二学期八年级期中考试模拟卷（一）
数学试题参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1 . C． 2.A． 3.D． 4.C． 5.C． 6 .B． 7.A． 8. C． 9. B． 10.D．
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．
11. 12. 3 13. HL
14. 5 　15. x＞2 16.4
三．解答题（共8小题，总分58分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
17．（6分）
解不等式①，得， 2分
解不等式②，得， 4分
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
6分
18.（6分）证明：，，
，
又，
． 3分
在中，，
，
是直角三角形．
6分
19.（6分）（1）解：如图所示，如图所示；
2分
（2）解：如图所示；
4分
（3）解：，．
6分
20．（7分）解：（1）设每个A款青花瓷杯的售价是x元，每个B款陶瓷摆件的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
3分
答：每个A款青花瓷杯的售价是80元，每个B款陶瓷摆件的售价是50元；
4分
（2）设需要带m个A款青花瓷杯，则带（15﹣m）个B款陶瓷摆件，
根据题意得：80m+50（15﹣m）≥1050，
解得：m≥10，
∴m的最小值为10．
答：至少需要带10个A款青花瓷杯．
7分
21．（7分）解：（1）；
2分
（2）
．
5分
答：黑色圆环面积的和为．
（3）．
7分
22．（8分）解：（1）在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，
30÷3＝10（℃），
∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃，
∴10（m﹣6）＝100﹣80，
∴m＝8． 故答案为：8；
2分
（2）①补全水温与时间的函数图象如图所示：
②当时间从26分开始，设时间为t时，水温加热到100℃．
在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，则每1分钟水温升高5÷2＝2.5（℃），
由此得2.5（t﹣26）＝100﹣48，
解得t＝46.8，
60﹣46.8＝13.2（分），
4分
根据表2的数据可知，T＝100℃经过（13.2分）后降到了T≈55℃，，
∴当t＝48时，T＝55℃．
故答案为：55℃．
6分
（3）由表1可知，2.5L的水从20℃加热到100℃需要18.5分．
30﹣18.5＝11.5（分），
由表2可知，水温从100℃降到50℃需要22﹣m＝22﹣8＝14（分），
∴出门前，小明要32.5分钟才能喝到低于50℃的水．
故答案为：32.5． 8分
23．（8分）（1）证明：∵，
∴
，
2分
∵， ∴，
∴为正数．
4分
（2）解：为偶数，理由如下：
∵，，，为整数，为偶数，
∴为偶数，
∵，
∴为偶数，
∴，同为偶数或者同为奇数，
6分
∴为偶数，
∴为偶数，
∵，
∴是偶数．
8分
24.（10分）解：（1）由旋转的性质，得，
，
，，
3分
（2）证明如下：
如图，作于点N，交BF的延长线于点
由得，
又，，
≌，
，，，
≌，
，
7分
（3）过点A作于点N，过点D作交BF的延长线于点
，，，
，
，，
，，
8分
又，
，
，
在中，，

10分

展开更多......

收起↑