资源简介

2025-2026学年度第二学期期中考试
八年级数学试卷
注意事项：
（1）本试题从1至4页共4页
（2）考试时间共120分钟，满分为120分
（3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效
（4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只
有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）
1．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a＋3＜b＋3 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；则下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A－∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13
C．（c＋b）（c－b）＝a2 D．
5．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D。这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一”
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A＇OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．25° B．35° C．40° D．85°
8．如图，在一块长为11m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（　　）
A．60m2 B．66m2 C．55m2 D．50m2
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠BAE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．60° D．80°
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC＝30，DE＝4，BC＝10，则AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题
卡相应的位置上）
11．不等式3（x－2）≤x－1的非负整数解的个数有　 　 个。
12．把点P（－2，7）向左平移2个单位，所得点P′的坐标为 　 　 。
13．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：　 　 。
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B恰好在边BC上。若∠AB'C'＝66°，则旋转角的度数为　 　 。
15．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接BE．则线段CE的长为　 　 。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．在解不等式3－2（x－1）＞1时，小聪给出如下解法：
解：去括号，得3－2x＋2＞1 移项，得－2x＞1－3－2 合并同类项，得　 　 两边同除以－2，得　 　
（1）请帮小聪把剩余的步骤补充完整；
（2）其中第二步“移项”的依据是　 　 。
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，请在网格中按要求画出图形（保留作图痕迹）：
（1）画出△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的△A1B1C1 ；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2 。
18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务。
解：由①去分母，得10－2（2x－2）≥5（3－x）第一步
去括号，得10－4x+4≥15－5x第二步
移项，得－4x－5x≥15－10－4第三步
合并同类项，得－9x≥1第四步
系数化为1，得第五步
（1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ；第　 　 步开始出现错误；
（2）任务二：请你帮嘉嘉同学正确求解如上不等式组，并把它的解集表示在数轴上。
20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，E是BC上一点，BD＝DE，且EF垂直平分AC，交AC于点F，连接AE。
（1）若∠BAE＝50°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为20，AC＝8，求DC的长。
21．在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动。把一副三角尺按照如图方式摆放。
（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心
顺时针旋转，至少旋转　 度，才能使OB落在OC上；
（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当
∠COA'＝时，∠AOA'为多少度？
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分、23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，点D是边AC的中点，点E在边AB的延长线上，连接DE交BC于点F，连接AF，且BE＝BF。
（1）若∠C＝28°，求∠E的度数；
（2）证明：AF⊥BC。
23．根据以下素材，探究完成任务。
背景 2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品。
素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元。
素材二 2025年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折。
解决问题
任务一 线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35）， 若林老师按方式一购买，共需　 元； 若林老师按方式二购买，共需　 　 元。 （均用含m的代数式表示）
任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？2025-2026学年度第二学期期中考试
八年级数学试卷参考答案
一、选择题：1、C 2、A 3、B 4、D 5、D 6、A 7、B 8、A 9、C 10、C
二、填空题：11、3 12、 （－4，7） 13、BC＝FE 14、 48° 15、
三、解答题（一）：
16、解：（1）－2x＞－4…………2分
x＜2…………4分
（2）其中第二步“移项”的依据是　不等式的性质1　…………7分
17、解：（1）△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的△A1B1C1．，如图1即为所求；…………3分
（2）△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，如图2即为所求。…………7分
18、解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°，…………2分
∴∠A＝36°．…………4分
则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．…………5分
又BD是AC边上的高，
则∠DBC＝90°－∠C＝18°…………7分．
19、解：（1）答案为：不等式的基本性质2；三；…………4分
（2）由①去分母得10－2（2x－2）≥5（3－x），
10－4x＋4≥15－5x，
－4x＋5x≥15－10－4，
得x≥1；…………5分
由②移项，得3x＜9，
解得x＜3；…………6分
不等式组的解集为：1≤x＜3；…………7分
如图：…………9分
．
20、解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，…………1分
∴∠C＝∠CAE，…………2分
∵∠BAE＝50°，
∴∠AED＝×（180°－50°）＝65°，…………3分
∴∠C＝∠AED＝32.5°；…………4分
（2）∵△ABC周长20，AC＝8，
∴AB＋BC＝12，…………5分
∴AB＋BE＋EC＝12，…………6分
即2DE＋2EC＝12，…………7分
∴DE＋EC＝6，…………8分
∴DC＝DE＋EC＝6．…………9分
21、解：（1）答案为：75；…………2分
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOA′＝∠BOB′，…………3分
设∠AOA′＝∠BOB′＝α，
则∠COA′＝180°－60°－α＝120°－α，…………4分
∠DOB′＝180°－45°－α＝135°－α，…………5分
∵，
∴，…………7分
∴α＝112.5°，…………8分
∴∠AOA′＝α＝112.5°。…………9分
22、（1）解：∵∠ABC＝2∠C，∠C＝28°，
∴∠ABC＝2∠C＝2×28°＝56°，…………2分
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE（等边对等角），…………4分
又∵∠ABC＝∠BEF+∠BFE＝2∠C，
∴∠BEF＝∠BFE＝∠ABC＝∠C＝×56°＝28°，…………6分
所以∠E的度数为28°；…………7分
（2）证明：∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE（等边对等角），…………8分
∵∠ABC＝2∠C，∠ABC＝∠BEF+∠BFE，
∴∠BEF＝∠BFE＝∠C，…………9分
∵∠DFC＝∠BFE，
∴∠DFC＝∠C（等量代换），…………10分
∴DF＝DC（等角对等边），…………11分
又∵点D为AC中点，
∴DF＝DC＝AD，
∴∠DAF＝∠AFD，…………12分
又∵∠DFC＝∠C，∠AFD＋∠DFC＋∠DAF＋∠C＝180°，
∴∠AFD＋∠DFC＝∠DAF＋∠C＝×180°＝90°，
∴∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°，
∴AF⊥BC（垂直的定义）。…………13分
23、解：（任务一）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，
根据题意得：，…………3分
解得：。…………4分
答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12
元；…………5分
（任务一）答案为：（384＋2.4m），（378＋2.7m）；…………7分
（任务三）根据题意得：384＋2.4m＜378＋2.7m，…………9分
解得：m＞20，…………11分
又∵0＜m＜35，
∴20＜m＜35。…………13分
答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量20＜m＜35时，选择方式一更划算。……14分

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