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2025-2026 学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D B B B C A A D
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15分．
11． x 2
12．6
13．3
14．4
15．4.8
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21分.
16．解：
＝ ……………………… 6分（每个 2分）
＝ ． ……………………… 7分
17．证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C， ……………………… 2分
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC， ……………………… 3分
∴AB∥DE， ……………………… 5分
∵AD∥BC，
∴四边形 ABED是平行四边形． ……………………… 7分
18．解： BE∥ AD
DAB ABE 60 ……………………… 1分
30 CBA ABE 180
CBA 90 ……………………… 2分
∴△ABC为直角三角形 ……………………… 3分
BC 500m， AB 500 3m
AC 2 BC 2 AB2 ……………………… 4分
AC 5002 (500 3)2 1000 m ．……………………… 6分
答： A,C两点间的距离是1000m． ……………………… 7分
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27分．
19．证明：∵ ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O
∴OA＝OC，OB＝OD， ……………………… 2分
∵AE＝CF，
∴AE－OA＝CF－OC， ……………………… 4分
∴OE＝OF， ……………………… 5分
∵OB＝OD，
∴四边形 BFDE是平行四边形．……………………… 7分
20．解：（1）∵∠ADB＝90°，AD＝9cm，BD＝12cm
∴AB2=AD2+BD2 ……………………… 2分
∴ （cm） ……………………… 4分
即 AB的长为 15cm；
（2）∵AB2＝152＝225，BC2＝202＝400，AC2＝252＝625，
∴AB2+BC2＝625，AC2＝625
∴AB2+BC2＝AC2， ……………………… 6分
∴∠ABC＝90°
∴ cm2，……………………… 9分
即图中阴影部分的面积为 96cm2．
21．解：（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB,AB=CD, ……………………… 1分
又∵CF＝AE，
∴CD－CF＝AB－AE，
∴DF＝BE ……………………… 2分
∵DF∥EB
∴四边形 BFDE是平行四边形， ……………………… 3分
DE AB,
DEB 90 ,
∴四边形 BFDE是矩形． ……………………… 4分
（2）∵ AF 平分∠DAB, DC∥AB,
DAF FAB, DFA FAB, ……………………… 5分
DAF DFA, ……………………… 6分
DF 5,
AD FD 5, ……………………… 7分
AE CF 3, DE AB,
DE AD2 AE2 4, ……………………… 8分
∴矩形 BFDE的面积是：DF DE 5 4 20. ……………………… 9分
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分．
2
22．解：（1）
5 3
2 ( 5 3)
……………………… 2分
( 5 3) ( 5 3)
2 ( 5 3)

2
5 3 ； ……………………… 5分
（2）∵矩形的面积为3 5 1，一边长为 5 2，
3 5 1 (3 5 1) ( 5 2)
∴其邻边长 15 6 5 5 2 17 7 5，………… 10分
5 2 ( 5 2) ( 5 2)
∴该矩形的周长为(17+7 5+ 5 2)×2=30+16 5． ……………………… 13分
23．解：（1）证明：在△DFC中， DFC 90 ， C 30 ，
1
DF DC 1 2t t． ……………………… 2分
2 2
AE t，
AE DF． ……………………… 3分
AB BC，DF BC，
∴ ∠ABC=∠DFC=90O ……………………… 4分
AE∥ DF ． ……………………… 5分
∴四边形 AEFD为平行四边形．……………………… 6分
（2）在Rt△ABC中，∵∠B=90 ， C 30 ，
∴AB 1 BC．
2
BC 2 AC2 AB2 2AB AB2 3AB 5 3， ……………………… 7分
AB 5．
AC 2AB 10．
AD AC DC 10 2t． ……………………… 8分
若使平行四边形 AEFD为菱形，则需 AE AD，
即 t 10 2t
10
，解得 t ． ……………………… 9分
3
10
即当 t 时，四边形 AEFD为菱形．
3
此时 AE AD EF DF
10
， ……………………… 10分
3
∴CF= CD2 DF2= (2DF)2 DF2= 3DF= 10 3， ……………………… 11分
3
BF=BC-CF=5 3 10 3= 5 3， ……………………… 13分
3 3
10 5 3 50 3
∴菱形的面积=AE BF= × = ． ……………………… 14分
3 3 92025-2026学年度第二学期期中教学质量检测
八年级数学试卷
全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
以下为试题内容:
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　 　）
A． B． C． D．
2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　 　）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（　 　）
A. B.
C. D.
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　 　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD
5. 下列选项的命题中，是真命题的是（　 　）
A. 有三边相等的四边形是菱形
B. 四个角相等的菱形是正方形
C. 两条对角线互相平分的四边形是矩形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，点D为斜边AB的中点，则CD为（　 　）
A．4 B．5 C．6 D．10
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1．以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是（　 　）
A． B． C． D．
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，点、分别是、 的中点，若，则的长是（　 　）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 8
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，则顶点B的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
10. 如图，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（1，0），延长交x轴于点 ，作正方形，延长交x轴于点 ，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为（　 　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 　 　．
12．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么 　 　．
13．已知，代数式的值为 　 　．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝10，BC＝6，则EC的长等于 　 　．
第14题图 第15题图
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一个动点，于E，于F，则的值为 　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC，求证：四边形ABED是平行四边形．
18．如图，在夏令营活动中，小明从营地点A出发，沿北偏东方向走了 m 到达点B，然后再沿北偏西方向走了500 m到达目的地点C，求A,C两点间的距离．
第17题图 第18题图 第19题图
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．
20. 如图，王师傅在铁片△ABC中剪切下△ABD，且∠ADB＝90°，AD＝9cm，BD＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若BC＝20cm，AC＝25cm，求图中阴影部分的面积．
第20题图 第21题图
21．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在CD边上，，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：．
（2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长．
23．如图，在中， ， ，．点从点出发沿方向以每秒2个单位的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是t s（t>0）．过点作于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当t 的值为多少时，四边形为菱形？
并求出该菱形的面积．

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