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【沪科版】
2025~2026学年度下学期第二阶段素质评价
八年级数学
(全卷满分120分，考试时间120分钟)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2. 考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷、草稿纸上作答无效。
3. 不能使用计算器。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。 在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。)
1. 若关于x 的方程ax -2x-1=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是
A.a≤0 B. a≠0 C.a≥0 D.a 为任意实数
2. 若式子 有意义，则实数x 的值可以是
A.-1 B.0 C.2 D.4
3. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
4. 小明运用配方法解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时发现所得结果有误，计算
开始出现错误的步骤为
2x -4x=1
解：x -2 x=1,……………………①
x - 2x+1=1+1, 即(x-1) =2,……………………②
x-1=±, ③
∴x =1+,x =1- ④
A.① B.② C.③ D.④
5. 若x ,x 是方程x -2x-5= 0 的两个根，则3x +3x 的值为
A.6 B.-6 C.10 D.-10
6. 若一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0 的根，则这个三
角形的周长为
A.11 B.13 C.11 或13 D.12 或 1 3
八年级数学评价二第1页(共4页)
7. 一个长方形零件如图所示，根据所给尺寸(单位： mm) 可知两孔 中心A,B 之间的距离是
A.11 B.12
C.13 D.14 (第7题图)
8.根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国. 已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆.设7月至9月的平均增长率为 x, 则可列方程为
A.57.5(1+x) =65.2 B.57.5(1+2x)=65.2 C.65.2(1-x) =57.5 D.57.5(1-2x)=65.2
9.如图，长方形ABCD 的边AD 落在数轴上，A,D 两点在数轴上对应的数分别为-1 和 2 ,AB=1, 连接AC, 以 A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点E, 则 点E 在数轴上所表示的数为
A.3 B.
(
(第9题图)
)C.-1 D.2.2
10. 如图，在小正方形组成的网格中，有AB,CD,EF,GH 四条线段，下列选项中，能组成直 角三角形的三条线段是
A.AB,CD,EF B.AB,CD,GH
C. AB,EF ,GH D.CD,EF,GH
11. 如 图 ，折叠长方形的一边AD, 使点D 落在边BC 的 点F 处，已知AB=8 cm,BC=10 cm,
则线段EF 的长为
A.3 B.4 C.5 D.6
12. 已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x +bx+k-1=0 的根的情况是
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
(第10题图)
(第11题图)
(第12题图)
南
(第15题图)
二 、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。)
13. 化简： = ▲
14. 请写出一个有两个相等实数根的一元二次方程，该方程为_ ▲ _
15. 如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一座抽水站A, 在水塔的东南方向24m 处有一个 建筑工地 B, 在 A,B 间建一条直水管，则水管的长为 ▲ _ ·
16. 已知方程x -5x-24=0 的两根分别为a 和 b, 则代数式a -4a+b 的值为 ▲ _ · 八年级数学评价二第2 页 ( 共 4 页 )
三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。)
17. (本题满分8分，每小题4分)
(1)计算： (2) 解方程：5x -3x-2=0
18. (本题满分10分)如图，在△ABC中 ，CD⊥AB于 点D,AC=20,CD=12,BD=9.
(1)求AB 的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由.
(第18题图)
19. (本题满分10分)已知关于x 的方程x +x+m - 2 m=0 有一个实数根为-1,求它的另一 个根及m 的值.
20. (本题满分10分)根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法 探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式：
①
(
,
)…
(1)请举出一个符合上述运算规律的例子为 ▲ ;
(2)如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述运算规律为 ▲ _;
(3)用上述运算规律计算：
21. (本题满分10分)已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a,b 为方程 x —mx+3m+6 =0的两个根.
(1)求m 的值；
(2)求直角三角形的面积和斜边上的高.
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22. (本题满分12分)定义：若一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) 满足b=a+c, 则称该方程为“和 谐方程”.
(1)下列方程属于“和谐方程”的是 ▲ _ ;(填序号)
①3x +4x+1=0;②x -2x-1=0:③2x +2x=0:
(2)求证：和谐方程总有实数根；
(3)已知一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) 为和谐方程，若该方程有两个相等的实数根， 求a, c 的数量关系.
23. (本题满分12分)【初步探究】
(1)如图①,分别以Rt△ABC 三条边为边向外作正方形，其面积分别用S,S ,S 表示.请写
出S ,S ,S 之间满足的等量关系，并说明理由.
①
(
③
)②
(第23题图)
④
【类比探究】
(2)如图②,分别以Rt△ABC 三条边为直径向外作半圆，其面积分别用S ,S ,S 表示，请写 出S ,S ,S 之间满足的等量关系，并说明理由.
【探究应用】
(3)如图③,分别以Rt△ABC 三条边为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别用S ,S ,S
表示，则S ,S ,S 之间满足的等量关系是 ▲ · 【拓展应用】
(4)如图④,在四边形ABCD中 ，AC⊥BD, 现以四边形ABCD的四条边为边向外作正方形，
其面积分别为S ,S ,S ,S4. 请写出 S ,S ,S ,S4 之间满足的等量关系，并说明理由.
2025~2026学年度下学期第二阶段素质评价
八年级数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D A A B C A C B C C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）
13． 14．（答案不唯一） 15．40 16．29
三、解答题（本大题共7小题，共72分。）
17.（1）解：原式= …………………………………………………2分
= 5-3-3
=-1. ……………………………………………………………………4分
（2）解：a=5,b=-3，c=-2，
∴ ，…………………………………………………………2分
，. ………………………………………………………4分
该题也可用因式分解法.
18.解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，……………………………………………………1分
在Rt△ADC中， AC=20，CD=12，
根据勾股定理得，
=16. ………………………………3分
∴AB=AD+BD=16+9=25. .…………………………………………………5分
（2）△ABC是直角三角形. 理由如下：…………………………………….…6分
在Rt△BDC中， CD=12，BD=9，
根据勾股定理得，=15，……………….…8分
在△ABC中， ，
即 ，根据勾股定理逆定理得，
∴∠ACB=90°，
∴ △ABC是直角三角形.…………………………………………………10分
19.解：设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系得，
-1+x2=-1，解得，x2=0，……………………………………………………………4分
把x=-1代入方程得，，……………………………………………6分
解得，，.
∴方程的另一个根是0，m的值为0或2. …………………………………………10分
20.（1）；……………………………………………3分
此题答案不唯一，符合题意即可
（2） …………6分
（3）原式 …………………………………………………8分
.……………………………………………………………………10分
21. 解：（1）由题意得，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，…………………………………2分
解得，，，…………………………………………………………4分
∵
∴ 不合题意舍去，
符合题意.
∴ m的值为14. ………………………………………………………………………5分
（2）∵，，
∴，……………………………………………………………………………6分
∴该直角三角形的面积等于. ……………………………………………………8分
设斜边上的高为h，则有，即， ……………………9分
∴斜边上的高等于4.8 . ………………………………………………………………10分
22.解：（1）① ③ …………………………………………………………………………………3分
（选对一个给1分）
（2）证明：由△=b2-4ac ，b= a+c，
∵△=（a+c）2 -4ac ……………… ……………………………………………………4分
=a2+2ac+c2-4ac
=a2-2ac+c2
=（a-c）2 ……… …………………………………………………………………6分
∵（a-c）2≥0
∴△≥0,
∴和谐方程总有实数根. …………………………………………………………………8分
（3）∵该方程有两个相等的实数根
∴△=0 ，即b2-4ac=0. ………………………………………………………………9分
∵方程为和谐方程， ∴ b= a+c，
∴（a+c）2-4ac=0，……………………………………………………………………10分
∴ a2-2ac+c2=（a-c）2=0 ………………………………………………………………11分
∴a=c,
∴a，c的数量关系为a=c.………………………………………………………………12分
23.解：（1）S1=S2十S3. ………………………………………………………………………1分
理由如下：在Rt△ABC中，
根据勾股定理得， , ………………………………………………2分
又∵,,
∴S1=S2+S3. ……………………………………………………………………………3分
（2）S1=S2+S3 …………………………………………………………………………4分
理由如下：
∵,,,
∴， ………………………………5分
又∵,
∴S1=S2+S3 .……………………………………………………………………………6分
（3）S1=S2+S3;；………………………………………………………………………8分
（4）S1+S3=S2+S4.理由如下: ………………………9分
设AC与BD相交于点O，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠COD=∠BOC=90°.
在Rt△AOB中，,
在Rt△COD中，，
在Rt△BOC中，,
在Rt△AOD中，.
∴.……………………11分
∴S1+S3=S2+S4.………………………………………12分

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