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参考答案
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B B A D D B
题号 11 12
答案 C D
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13． ： 14. 二 ： 4 ： 2
15. 16. 5
三、解答题（本大题满分72分）
17.【详解】解：（1）原式，
，
．
（2）由①得，即，
由②得，即，
综合可得，不等式组的解集为．
18.【详解】（1）解：根据题意可得：甲同学解法的依据是：分式的基本性质；乙同学解法的依据是乘法分配律；
故答案为：②，③；
（2）解：选择甲同学：
；
选择乙同学：
．
19.解：设乙每天加工个零件，由题意，得，
解得：；
经检验是原方程的解且符合题意；
答：乙每天加工40个零件．
20.【详解】（1）解：由表可知，投入玻璃球数量每增加5粒时，水面高度增加。
设与的函数表达式为，
将代入表达式，得，，解得：，
故表达式为．
故答案为：；．
（2）解：将代入，得，
解得：．
答：投放玻璃球为粒．
21.【详解】（1）证明：在和中，
，
≌（SAS）
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
22.【详解】（1）解：直线与双曲线相交于，两点．
m=2
双曲线的函数解析式为，
，
即，
则，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：记直线与y轴交于点，
直线的解析式为，
，
，，
；
（3）解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，
由对称性质可知，
当三点共线时，，此时的值最小，
，
，
设直线的解析式为，
有，
解得，
直线的函数解析式为，
当时，，
点P的坐标为．2025-2026学年度第二学期学业质量监测
八年级数学试题
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．新型冠状病毒微粒的直径为 米，用科学记数法表示新型冠状病毒微粒的直径为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图所示的化学实验仪器平面图，其中是轴对称图形的是（ ）
A．烧杯 B．U型管 C．双颈烧瓶 D．漏斗
4．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
5．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（ ）．
A． B． C． D．
8．关于函数，下列结论正确的是( )
A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大
C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限
9．若点在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．2
10．由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ）
A．的面积是3 B．
C．当时， D．点在上，当时，
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．________，________．
14．点在第_____象限，它到轴的距离是______，到轴的距离是______．
15．因式分解：______．
16．如图，在中，，点在边上，，平分交于点，若，，则的长为__________．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组．
18．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________；（填序号）
①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天，求乙每天加工零件的个数．
20．在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高.某位同学利用量筒和相同大小的玻璃球进行了实验，在量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量筒中水面高度与投入玻璃球数量粒之间的变化关系.根据实验结果得到如下的表格数据：
投入玻璃球数量/粒 0 5 10 15 20 …
水面高度/cm 10 11 12 13 14 …
(1)由表格知：投入玻璃球数量每增加5粒，水面高度增加_____cm，进而可得与的函数表达式为______；
(2)当量筒内水面的高度是时，请求出投放玻璃球多少粒？
21．如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点．
(1)证明：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，直线与双曲线相交于，两点．
(1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标．

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