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2025－2026 学年八年级数学（下册）学科素养形成练习
期中（第一章~第三章）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9．如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等 10． 26 11．2 2－1
12．x≥－1 13．2027
三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分）
14．（6 分）解：（1）原不等式去括号，得 4x－4＞3x－2，
移项，得 4x－3x＞－2＋4，
合并同类项，得 x＞2。
（2）原不等式去分母，得 x＋3＜3x＋2，
移项，得 x－3x＜2－3，
合并同类项，得－2x＜－1，
系数化为 1，得 x＞ 。
15．（7 分）解：解不等式 3(x－1)＞－6，得 x＞－1；
＋
解不等式 x－1≤ ，得 x≤2；
在同一条数轴上表示两个不等式的解集，如图所示。
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
因此，原不等式组的解集为－1＜x≤2。
16．（9 分）解：（1）△AB1C1 如图所示。
（2）C△ABC＝ 5＋ 5＋ 10＝2 5＋ 10，
S△ABC＝ ×（1＋2）×3－ ×1×2－ ×2×1＝ －1－1＝ 。
（3）如图，取点 A 关于直线 DE 的对称点 A'，连接 A′B，交直线 DE 于点 P，则点 P 即为所求。
17．（8 分）（1）证明：∵AF 是∠BAC 的平分线，∠ACB＝90°，FG⊥AB，
∴FC＝FG，∠CAF＝∠DAE＝ ∠BAC，
∠CAF＋∠CFA＝90°，∠DAE＋∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠CFA。
∵∠AED＝∠CEF，
∴∠CEF＝∠CFA，
∴CE＝CF，
∴CE＝FG。
（2）解：∵CE＝4.5，
∴FG＝CF＝CE＝4.5。
∵AC＝9，AB＝15，
∴S△ABC＝S△ACF＋S△ABF＝ AC×CF＋ AB×FG＝ ×9×4.5＋ ×15×4.5＝54。
∴△ABC 的面积为 54。
18．（9 分）任务一：解：最高点 B 到地面的距离等于线段 DE 长。理由如下：
过点 B 作 BH⊥CD，垂足为 H，如图 2-1 所示。
B
F A
G E
D H C
图 2-1
∴∠BHC＝90°。
∵四边形 DEFG 是长方形，
∴∠DEC＝∠DEF＝90°，
在△HBC 和△EDC 中，
∠BHC＝∠DEC＝90°，
∠BCH＝∠DCE，
CB＝CD，
∴△HBC≌△EDC（AAS），
∴BH＝DE，
即最高点 B 到地面的距离就是线段 DE 长。
任务二：解：过点 A 作 AM⊥BC，垂足为 M，AM 的延长线交 DG 于点 N，如图 2-2 所示。
B
F A
G M E
N
D C
图 2-2
∵四边形 DEFG 是长方形，
∴DG∥BC，
∴AN⊥DG。
∵△ABC 是等腰三角形，打卡板是轴对称图形，
∴直线 AM 是该打卡板的对称轴，
∴BM＝CM，FM＝EM，
∴BM－FM＝CM－EM，
∴BF＝CE＝x 米，
∴BC＝BF＋FE＋EC＝2x＋FE。
∵点 A 到 BC 的距离为 3 米，FE＝2 米，
∴AM＝3，BC＝2x＋2，
∴S△ABC＝ BC AM＝ ×（2x＋2）×3＝3x＋3。
∵等腰三角形 ABC 的面积为 S，
∴S 关于 x 的函数表达式为：S＝3x＋3。
任务三：解：∵DE＝5 米，FE＝2 米，
∴长方形的面积为：DE·FE＝5×2＝10（平方米）。
∵甲材料的单价为 80 元/平方米，乙材料的单价为 90 元/平方米，
∴长方形 DEFG 的费用为：80×10＝800（元），
等腰三角形 ABC 的费用为：90×（3x＋3）＝（270x＋270）元。
又∵制作拍照打卡板的总费用不超过 1 313 元，
∴800＋270x＋270≤1 313，
解得 x≤0.9，
∴x 的最大值为 0.9，即 CE 长度的最大值为 0.9 米。
19．（10 分）解：任务一： 41。
任务二：25；
解析：已知 AP＋PQ＋QB 为总路程，由于 PQ＝8 km，则要求 AP＋PQ＋QB 的最小值，只需求得 AP＋
QB 的最小值。
如图 1，将点 A 向上平移 8 km 得到 A1，连接 A1B，交上河岸于点 Q，此时 A1Q＋BQ 的最小值为 A1B。
过点 B 作射线垂直河岸，过点 A 向右作水平线，两线交于点 D。
B
Q
A1 D
P
A
图 1
由题意，可得 A1D＝15 km，BD＝8 km，
∴A1Q＋BQ 的最小值为 A1B＝17（km），
∴最短路程为 17＋8＝25（km）。
任务三：
如图 2，构造△ABC，CD⊥AB，垂足为 D，AC＝9，BC＝12。
C
A D B
图 2
设 CD＝x，则 AD＝ 81－x2，BD＝ 144－x2，
∴AB＝ 81－x2＋ 144－x2＝15。
∵92＋122＝152，
∴∠ACB＝90°，
∴ ×9×12＝ ×15×x，
解得 x＝7.2，
∴x 的值为 7.2。
20．（12 分）解：（1）6。
（2）BE＝ 2 AE＋DE。理由如下：
如图 1，设 AD 与 BE 相交于点 F。
A E
F
D
C
B
图 1
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，AC＝AE。
∵∠AFB＝∠DFE，
∴180°－∠B－∠AFB ＝180°－∠D－∠DFE，
∴∠BAF＝∠DEF ＝ 90°。
又∵∠BAC＋∠CAF＝∠DAE＋∠CAF，
∴∠BAF＝∠CAE＝90°，
∴△ACE 是等腰直角三角形，
∴CE＝ 2 AE，
∴BE＝CE＋BC＝ 2 AE＋DE。
（3）如图 2，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到△ACE，连接 DE。
E
A
D
F
G
C
B
图 2
∵CD＋DE≥CE，
∴当 C，D，E 三点共线时，CE 取得最大值，即 BD 的最大值。
此时，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴△ADE 是等腰直角三角形，
∴DE＝ 2 AD＝400（米），
∴CE＝CD＋DE＝400＋200＝600（米），
∴BD＝600 米。
设 AC 与 BD 相交于点 F，作 AG BD于点 G。
∵∠ABD＝∠ACE，∠AFB＝∠CFD，
∴180°－∠ABD－∠AFB ＝180°－∠ACE－∠CFD，
∴∠BAF＝∠CDF＝90°。
∵△ADE 是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，
∴∠ADB＝90°－45°＝45°，
∴△ADG 是等腰直角三角形，
∴2AG2＝AD2，
∴AG＝200 米，
∴S ＝ BD AG＝ ×600×200＝60 000（米 2△ABD ），
S△BCD＝ BD CD＝ ×600×200＝60 000（米 2）。
∴S 2四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝60 000＋60 000＝120 000（米 ）。
因此，当 BD 最大时，四边形 ABCD 的面积为 120 000 米 2。2025一2026学年八年级数学（下册)学科素养形成练习
期中（第一章~第三章)
(满分：100分)
第一部分
第二部分
总分
题号
1-8
9-13
15
16
17
18
19
20
得分
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是(
B.
D
2.
下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(
A.AB2+AC2=BC2
B.∠A:∠B:∠C=5:12:17
C.∠A+∠B=∠C
D.AB=1,BC=√2，AC=√5
3.下列不等式变形，正确的是()。
A.若mB.若m1
C.若mD若m4.点P(2,-4)先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q,则点Q的坐标为(
A.(8,-1)
B.(5,-10)
C.(5,2)
D.(-1,-10)
5.三座商场的位置分别如图所示，现要规划一个公交车站到三座商场的距离相
商场4
等，该公交车站应建在(）。
A.三角形三条边的垂直平分线的交点
B.三角形三条中线的交点
商场B
商场C
C.三角形三条高所在直线的交点
(第5题)
翻
D.三角形三个内角的角平分线的交点
6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交
BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,
则MN的长为(
)。
A.1.5 cm
B.2cm
(第6题)
C.2.5 cm
D.3cm
八年级数学（下册）期中第1页（共6页）
7.如图，每个小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，则AC边上的
高等于(
)。
A.1310
B.2.6
10
C.10
D.1.6
(第7题)
8.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,
延长C8分别与6，DE交于MN两点，连接，则紧的值为(-)：
A号
n
c.32-6
6
D.⑤
(第8题)
2
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
10.如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为
11.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数
轴上表示-1的点重合。以直角顶点为圆心，直角边长为半径作弧，交数轴于点A,则点A所表示
的数为
12.一次函数片=x+b与2=x+a的图象如图所示，则x+b-(x+a)≤0的解集是
v=kx+b
,=x+d
3210
(第10题)
(第11题)
(第12题)
13.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，
再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，
重复这一过程所画出来的图形，假设如图依次是第
一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，以此
类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾第一代勾股树
第二代勾股树
第三代勾殷树
股树中所有正方形的面积和为
(第13题)
八年级数学（下册）期中第2页（共6页）

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