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八年级数学试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分．
2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列四个二次根式中，与其它一个不能合并是（ ）．
A． B． C． D．
4．某班级的四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成直角三角形的是（ ）．
A．3，4，5 B．，， C．6，8，10 D．7，24，25
5．如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ）．
A．8 B． C．18 D．
6．在海面上有两个疑似漂浮目标，接到消息后，A舰艇以18海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行．同时，B舰艇在同地以24海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口小时后两船相距25海里，则B舰艇的航行方向是（ ）．
A．A北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
7．如图，在中，对角线与相交于点O，如果，，那么的长可能是（ ）．
A．2 B．5 C．9 D．12
8．下列说法不正确的是（ ）．
A．矩形的对角线相等且互相平分 B．菱形的对角线垂直且互相平分
C．正方形的对角线相等、垂直且互相平分 D．平行四边形是轴对称图形
9．如图，的对角线、相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，连接，若，，则的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点C作交的延长线于点E，连接且，，则四边形的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12．木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为，另一组对边的长为均，一条对角线长为．于是判断此木框为矩形，此方法是否合理______．（填合理或不合理）
13．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轮轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形、则的度数为______．
14．如图，在正方形中，O是坐标原点、点A的坐标为，则点C的坐标为______．
15．如图，在菱形中，，，点E是的中点，点F在边上，且，则点A到的距离为______；线段______．
三、解答题（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分）
16．计算：
（1）； （2）．
17．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）； （2）．
18．有一个长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）求原矩形木板的面积；
（2）如果木工想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，那么最多能截出几个这样的木条？直接写出答案．
19．如图，将的边延长到点E，使，连接，交于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接、、若四边形是矩形，则与应满足什么数量关系？并说明理由．
20．如图，在如图所示的4×4的方格中，每个小方格的边长都为1．试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上．
（1）三边都是整数；
（2）斜边为；
（3）直角边为的等腰直角三角形．
21．阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，．那么a、b，c，三者之间的数量关系是______．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明，参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，，可以表示为______，还可以表示为______，依正方形面积不变，可得等式，
∴，从而整理可得，证得勾股定理成立．
（3）如图3，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，求的长．
22．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t s．
（1）______ cm；
（2）若四边形为平行四边形，求t的值；
（3）若是以为底的等腰三角形，求此时t的值．
23．如图，在正方形中，与相交于点O，把一个直角其顶点绕点O进行旋转，角的两边分别交、于点E、F．
（1）求证：；
（2）如图1，探究，与的数量关系，并进行证明；
（3）如图2．连接，若，，求线段的长．
24．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，并且实数a、b满足，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形．点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，当点D落在线段上时，求点H的坐标；
（3）如图2，点K是的三等分点（靠近点B处），点T、点M是线段上的动点，且，求出的最小值．

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