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2026年春季学期期中质量检测八年级数学试卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（ ）
A． B． C．或 D．4
4．下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6．如图，矩形中，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
8．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ）
A．8 B． C．9 D．
9．如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E，延长交于点F，若，，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
10．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　）
A．3 B．6 C． D．
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
12．已知，则整数n的值为________．
13．如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号）
14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则四边形的周长是___________．
15．如图，正方形中，，已知点E是边上的一动点（不与A、B重合）将沿DE对折，点A的对应点为P，当是等腰三角形时，_____．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．已知，且，为实数，试求的平方根．
18．已知：如图，在中，E，F分别是，的中点．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
19．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得 ．
(1)求点之间的距离；
(2)求四边形的面积．
20．图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数；
(2)在图中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为；
(3)在图中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为．
21．如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为24，，，求的长．
22．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；；
【类比归纳】
（1）填空： ， ．
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ．
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）．
23．新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧！我们定义∶有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”．
【定义理解】
(1)如图① ，已知四边形为等邻角四边形，且，求的度数．
【定义运用】
(2)如图② ，在五边形中，，对角线平分，求证∶四边形为等邻角四边形；
【定义拓展】
(3)如图③ ，在等邻角四边形中，．点P为边BC边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N，在点P的运动过程中，的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，说明理由．
24．解答下列各题：
(1)如图，在正方形和正方形中，点在线段上，点在的延长线上，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图，在正方形和正方形中，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若四边形与四边形都为菱形，且，连接、．猜想线段与线段的数量关系及与线段所在直线所夹锐角的度数，并说明理由．

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