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八年级数学
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 内错角相等，两直线平行 12. + 1 < 0 13. 230 14. 48 15. 2 + 2 2 2, 2
16. (1) <-1..........................4 分 （2）2< <15............8 分 （3） 1 < ≤ 4...........12 分
17. （1）.............3 分（2）.............6 分 （3）45 ..............8 分
18. (1)解.........................4分
(2)．........................8 分
19. 已知：如图，在△ 中， = ，∠ = 15°， 是腰 上的高
1
求证： = 2 ．..................1 分
.............................3分
证明：∵ = ，
∴ ∠ = ∠ = 15°，
∴ ∠ = 180° ∠ ∠ = 180° 15° 15° = 150°，
∴ ∠ = 180° ∠ = 180° 150° = 30°，
又∵ 是腰 上的高，
∴ ⊥ ，
∴ 1在 △ 中， = 2 ，
∴ = 12 ． ...........................8分
20. 解：(1)五；不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号；...................2 分
解不等式①得 > 2，
解不等式②得 ≤ 1，
把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为 2 < ≤ 1． ..............................7分
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21. 解：（1） > 2.....................2 分 （2） >3.....4分
（3） 12 ≤ 1 ≤ 12 ..........................7分
（4）0 ≤ ≤ 6.......................10 分
22. 解：(1)设购进的甲种运动鞋 双，则购进的乙种运动鞋(200 )双，
(160 100) + (120 80)(200 ) ≥ 10800
由题意得， (160 100) + (120 80)(200 ) ≤ 11100，
解得 140 ≤ ≤ 155，
∵ 为整数，
∴ 的整数值有 16 个，
∴该专卖店有 16 种进货方案；................4 分
(2)①由题意得， = (160 100 ) + (120 80)(200 ) = (20 ) + 8000，
即 = (20 ) + 8000；.....................7 分
②当 10 < < 20 时，20 > 0，
∵ 随 的增大而增大，
∴当 = 155 时，利润 最大，
即购进甲种运动鞋 155 双，购进乙种运动鞋 45 双，获得最大利润；
当 = 20 时， = 8000，
即无论购进甲种运动鞋多少双，总利润都为 8000 元；
当 20 < < 35 时，20 < 0，
∵ 随 的增大而减小，
∴当 = 140 时，利润 最大，.................10 分
23. 解：(1)2 5； .......................2分
(2) ∵△ 是等边三角形，
∴ ∠ = ∠ = ∠ = 60°， = = ，
将△ 绕点 逆时针旋转 60°得到△ ，连接 ，如图，则 = ， = = 4，∠ = ∠ = 60°，
∠ = ∠ .
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∵ ∠ = 60°，∠ = 30°，
∴ ∠ + ∠ = 30°，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 30° = ∠ .
在△ 与△ 中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
过点 作 ⊥ ，交 的延长线于点 ，
∵ ∠ = ∠ + ∠ = 60° + 60° = 120°，
∴ ∠ = 60°，
∴ ∠ = 30°，
∴ = 12 = 2，
∴ = + = 4， = 2 2 = 2 3，
∴ = = 2 + 2 = 2 7； ........................8分
(3) 72或 7．.......................10 分
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