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2026年上学期期中考试试题
八年级数学
时量:120分钟 总分:120分
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．已知△ABC的各边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm，则连接各边中点的三角形周长为( )
A．2 cm B．7 cm C．5 cm D．6 cm
5．已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，AC交BD于点O,∠AOD＝120°，则AD的长为( )
A．2 B．4 C．4 D．4
7．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( )
A. B．2 C．2 D．1
9．如图，P是面积为S的□ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A. B. C. D.的大小与点位置有关
10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．已知□ABCD中，∠A＝80°，则∠C的度数是 .
12．菱形的两条对角线分别长8cm、10cm，则这个菱形的面积为___________cm2.
13．已知点P(a+1，—a+3)，当点P在第一三象限的角平分线上时，则a= ．
14．如右图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
15.如右图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是______________。
16．P表示凸边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：
(其中，是常数，)
（1）若n=4，即四边形时，通过画图可得P＝　　　(填数字)；
（2）下列结论正确的是_______________(填写正确的序号)
①若n=5，则P＝6； ②a=5； ③b=6； ④a与b的值不能确定。
三、解答题(本题共8小题，共72分)
17．（6分）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边，在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，求n的值。
18．（6分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BE=CF，
求证：AE＝BF.
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，，B(-4，1)，C(-1，2)。
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积。
20．(8分)如图，在四边形中，，点E在边上， ．
请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若AD⊥AB，，，求线段的长．
21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
22.（10分）如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10 cm，AD＝8 cm.
(1)求CE的长；
(2)求折痕AF的长．
23.（12分）矩形ABCD位于平面直角坐标系中．如图1，若AB⊥x轴，点A的坐标（-4,4），点C的坐标为（-1,-2），
（1）直接写出点B、D的坐标；
（2）连接对角线AC、BD交于点E，求AC的长及点E的坐标；
（3）如图2，在边AB上有动点P，过点P作直线PQ交BC边于点Q，并使得BP=2BQ，在直线上存在一点M，使得△MPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，求满足条件的M点坐标；
如图1 如图2 备用图
24.（12分）【问题背景】在学行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由．
2026年上学期期中考试试题
八年级数学答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 80° 12. 40 13. 1 14. (1，0) 15. 25° 16. 1 ，②③
三、解答题(本题共8小题，共72分)
17．(6分) 解：∵正方形，∴，
∵，∴，
∴正边形的一个外角为，∴的值为；
18．（6分）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∵在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(SAS)．∴AE＝BF.
19．（8分）（1）解：关于x轴的对称图形如下，
（2）解：．
20．(8分)（1）解：选择①，
证明：∵，∴，
∵，∴四边形为平行四边形；
选择②，
证明：∵，，∴，
∵，∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得，
∵，，∴．
21．（10分）解：(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，
AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)． ∴∠1＝∠2.
(2)四边形BCDE是菱形．
理由：∵DC＝BC，∠1＝∠2，∴AC垂直平分BD.
又∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．
又∵AC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．
22.（10分）解：(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10，
又∵AD2＋DE2＝AE2.∴82＋DE2＝100，∴DE＝6, ∴CE＝10-6=4
又∵四边形ABCD为平行四边形，∴ ABCD是矩形．
(2)设BF＝x，则EF＝BF＝x，FC＝BC－BF＝8－x，
在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.故BF＝5 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＋BF2＝AF2.
∵AB＝10 cm，BF＝5 cm，∴AF＝＝5(cm)．
23.（12分））解：（1）①点的坐标，点，
（2）AC=,E的坐标
（3）如图，若，则，过点作于点，
，，四边形是矩形，
，，AD=BC=3，
，，
，，
，且，，
，，，
，，，
，点坐标；
如图，若，，
，，
，，
，且，，
，，，
∴，
∵，，
∴，点坐标，
综上所述：点坐标为或；
24.（12分）【探究发现】解：四边形是菱形，理由如下：
将△沿翻折得到△，，，
，，四边形是菱形；
[探究证明]：证明：如图：将△沿翻折得到△，，，
，，四边形是菱形，，
为边的中点，为边的中点，，，
四边形是平行四边形，，，，，
四边形是菱形，，，，，
四边形是平行四边形；
[探究提升]：解：四边形能成为轴对称图形，理由如下：
由[探究证明]知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，
设，，则，，
当四边形是矩形时，
，，
，，即：，
当四边形是菱形时，
四边形是菱形，，
，
△是等边三角形，，
；
综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或．

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