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2026年上学期通海路中学教育集团八年级期中检测试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2.本试卷分试题卷和答题卡卷两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内.
一、单选题（共10小题，每小题3分，合计30分）
1．习近平主席在贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
3．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（ ）．
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．北偏西方向
4．学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．每逢节假日，岳阳南湖后浪公园的大型无人机光影秀惊艳夜空、人气爆棚。在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若四边形是平行四边形，则下列结论中错误的是（ ）

A．当AC⊥BD时，它是菱形 B．当时，它是矩形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
7．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　）
A．2 B． C．1 D．
10．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（ ）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④△DEF面积有最大值为．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）
11一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是_____边形
12．顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是__________
13．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则=_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 _________ ．
（13题图） （14题图）
15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________．
16.如图1是某种简易房屋，它由顶角为120°的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图2所示。MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在EC上，点N在AB上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持EM=BN。若DE=EC=BC=4米，
①∠ECD=　 　
②钢丝绳MN长度的最小值为　 　米。
嗨，你好！我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造 MNBP，把MN转化为BP，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了。你试试看!
三、解答题（共8题，合计72分）
17.（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m - 1,2m+3)
（1）若点M在X轴上，求m的值；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值；
18．（8分）如图，在四边形中，，点E在边上，．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上_____（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若AD AB，，，求线段的长；
19．（9分）如图，1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是，，．将△ABC经过平移后得到，已知点．
(1)画出平移后的；
(2)点的坐标是______；
(3)求△ABC的面积；
20．（9分）如图所示，矩形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，．
(1)求的度数；
(2)求的周长；
21．（9分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，．
(1)求证：；
(2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；
22．（9分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积；
23．（11分）一中在向你招手，加油！在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点，再将点关于y轴的对称点记作点则称点为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点关于x轴的对称点为点，点关于y轴的对称点为点，所以点关于x轴和y轴的“一中对称点”为点
(1)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是 ；
(2)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是，求a和b的值；
(3)点F（2x-1,x+3)关于x轴和y轴的“一中对称点”满足到Y轴的距离等于点F到X轴距离，直接写出x的值；
(4)若点关于x轴和y轴的“一中对称点”在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围；
24．（11分）结合范仲淹《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的家国情怀，我们定义：若一个凸四边形沿一条对角线对折后能完全重合，则称其为“忧乐四边形”，这条对角线为它的“忧乐轴”。．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”
(1)岳阳楼文创馆推出四款印有《岳阳楼记》名句的四边形书签，其中一定是“忧乐四边形”的有______（填序号）：
①印“衔远山，吞长江”的平行四边形书签 ② 印“朝晖夕阴，气象万千”的菱形书签③印“岸芷汀兰，郁郁青青”的矩形书签 ④ 印“先天下之忧而忧”的正方形书签
(2)如图2，岳阳楼景区的矩形文化廊道ABCD（模拟岳阳楼檐下回廊），E是BC边的中点（廊道转角节点）。已知四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在廊道内部），连接AM并延长交DC于N。求证：四边形是“忧乐四边形”；
(3)如图3，洞庭湖岸的平行四边形观景台ABCD（对应《岳阳楼记》“衔远山，吞长江”的湖面布局），，，AB=3，AD=5，E是BC边的中点（观景台入口）。四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在观景台内部），连接AM并延长交DC于N。当是直角三角形时，求线段的长；2026 年上学期十二中教育集团八年级期中检测试卷数学参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A B D A B C B
二.填空题
11． 六 12． 平行四边形 13． 1
14． (1, 4)
24
15． 16 ①30°（1 分） ②2 6 （2 分）5
三.解答题
17．
3
解：（1）由题意得：2m+3=0，解得：m= - ．
2 …………………3 分
（2）由题意得：m 1 2m 3，解得：m 4． ………………… 6 分
18．(1)①或②，证明见解析；
(2)6
（1）解：选择①， …………………1 分
证明：∵ B AED，
∴DE∥CB，
∵ AB∥CD，
∴四边形 BCDE为平行四边形； …………………4 分
选择②， …………………1 分
证明：∵ AE BE， AE CD，
∴CD BE，
∵ AB∥CD，
∴四边形 BCDE为平行四边形 ； …………………4 分
（2）解：由（1）得DE BC 10，
∵ AD AB， AD 8，∴在 Rt△AED 中
AE DE 2 AD2 6． …………………8 分
19．
【详解】（1）解：平移后的 A B C 如图所示： …………………3分
答案第 1页，共 2页
{#{QQABLYYEogAIAJIAAQgCUwXYCkGYkBGCCAgOxEAcMAIBSAFABAA=}#}
（2）由图可知： B 为 2, 3 ； …………………6分
1 1 1
（3）解：△ABC 的面积为 2 4 2 1 2 2 1 4=3 ．…………………9分
2 2 2
20.
（1）解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴OA OB， …………………1 分
∵ AE OB，
∴ AEB AEO 90 ，
∵ 1 2， AE AE，
∴ AEB≌ AEO ASA ， …………………3 分
∴ AB AO，
∴ AB AO BO，
∴△OAB是等边三角形， …………………4 分
∴ AOB 60 ，
∴ BOC 180 AOB 120 ； …………………5 分
（2）∵OB 6，
∴OC OD OB 6，
由（1）得 AOB 60 ，
∴ COD 60 ，
∴ OCD是等边三角形， …………………7 分
∴OC OD CD 6，
∴△DOC的周长 6 3 18 …………………9 分
答案第 1页，共 2页
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21.
（1）方法一：证明：连接 OA，如图，
∵四边形 ABCD是正方形，O为对角线 BD的中点，
∴.O是正方形 ABCD的中心， =
∴∠OAE = ∠ODF = 45 , ∠AOD = 90° ， OA=OD, ∵ OE ⊥ OF ∴ ∠EOF = 90 ,
∴∠EOD +∠DOF = ∠AOE +∠EOD = 90 ,∠AOE=∠DOF …………………2分
∠ = ∠
在△AOE和△DOF 中 =
∠ = ∠
∴△AOE≌△DOF(ASA),∴OE=OF …………………5分
（2）解：当点 E 在 AD 边上运动时，四边形 OEDF 的面积不会发生变化.
由（1）可知ΔAOE ΔDOF, ∴ SΔAOE = SΔDOF, ∴ S四边形 OEDF = SΔDOF + SΔEOD
= S 1 1ΔAOE + SΔEOD = S4 正方形 ABCD = ×4 4×4=4. …………………9分
方法二 解：过点 O作OM AD于点 M，ON CD于点 N，如图所示：
∴ OMD OME ONF 90 ，
∵四边形 ABCD是正方形，且边长为 4，
∴ AB BC CD AD 4, ADB 45 , ADC C 90 ，
∴ OMD ADC ONF 90 ，
答案第 1页，共 2页
{#{QQABLYYEogAIAJIAAQgCUwXYCkGYkBGCCAgOxEAcMAIBSAFABAA=}#}
∴四边形OMDN 是矩形， …………………1分
∵ OMD 90 ， ADB 45 ，
∴ OMD是等腰直角三角形，
∴OM DM ，
∴矩形OMDN 是正方形，
∴OM ON， MON 90 ，
∵OE OF，
∴ EOF MON 90 ，
∴ EOM MOF MOF FON ，
∴ EOM FON， …………………2分
在 EOM和 FON中，
OME ONF

OM ON ，

EOM FON
∴ EOM≌ FON ASA ，
∴OE OF； …………………5分
（2）解：当点 E在 AD边上运动时，四边形OEDF 的面积不会发生变化，始终等于 4，理
由如下：
连接OC，如图所示：
∵四边形 ABCD是正方形，点O为对角线 BD的中点，
∴ OCD BDC 45 ，DC CB 4，
∴△DOC是等腰直角三角形
∵ON CD
∴DN CN
1
DC 1 CB 2
2 2
答案第 1页，共 2页
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则ON
1
DC 2 …………………6分
2
由（1）得 EOM≌ FON
∴MO ON 2
由（1）得 MON 90 ，矩形OMDN 是正方形，
则 S OEDF S四边形 EOM S S S S MO ON 4四边形OMDF FON 四边形OMDF 正方形OMDN ………9分
22.
（1）证明： EF 是 AC的垂直平分线，
AO CO， AOE COF 90 ；
∵四边形 ABCD是平行四边形，
AD∥BC，
EAO FCO， …………………1 分
在△AOE和 COF中，
AOE COF 90

OA OC ，

EAO FCO
AOE≌ COF（ASA）， …………………3 分
EO FO，
∴四边形 AFCE是平行四边形，
AC EF，
∴四边形 AFCE是菱形； …………………4 分
（2）解：∵四边形 AFCE是菱形，
AF FC CE AE ，
∵四边形 AFCE的周长是 40，
∴ AF FC CE AE 10 ， …………………5 分
设 AC 2a、EF 2b，
则有 2a 2b 28，OA OC a，OE OF b，
a b 14， …………………6 分
答案第 1页，共 2页
{#{QQABLYYEogAIAJIAAQgCUwXYCkGYkBGCCAgOxEAcMAIBSAFABAA=}#}
在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2 OE 2 AE 2 ，
a2 b2 102， …………………7 分
a b 2 a2 b2 2ab，
102 2ab 142，
整理可得： ab 48， …………………8 分
S 1 1∴ AFCE AC EF 4ab 2ab 96菱形 ． …………………9 分2 2
23.
（1) (-3,4) …………………1 分
(2) 由题意可得： B(8,-4)
2 + = 8
∴ = 4 ………………… 2分
= 4
∴ 316 …………………4 分 =
3
3 2（ ）x=4 或 x= - ……………7分（对一个给 2分）3
(4) 由题意可得：点 C 在第一象限，
+ 1 > 0
∴ 8 4 > 0 …………………8分
∴m-1,∵满足条件的 x 的整数解恰有 2 个，
∴-1≤ 1 < 0 …………………10分
∴0≤m<1 ………………… 11分
24．
（1） ②④ …………………2 分
（2）证明：如图 2，连接EN，
四边形 ABCD是矩形，
B C 90 ，
E是 BC的中点，
答案第 1页，共 2页
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EB EC，
将 ABE沿 AE折叠后得到△AME，
AME B 90 ，ME EB， EMN 180 AME 90 C，
EM EC，
BN EN ，
Rt EMN≌Rt ECN (HL)，
四边形MECN沿 EN折叠完全重合，
四边形MECN是“忧乐四边形”； …………………6 分
14 25
（4） 或 ．
2 12
当△ADN 是直角三角形时，分三种情况① ADN 90 ② AND 90 ③∠DAN=90°时与题
目条件 ABCD不符，所有舍去
①若 ADN 90 ，连接 EN，则四边形 ABCD是矩形，
B 90 C，
由（2）知 AB AM ，CN MN，
设CN x，则 AN 3 x，DN 3 x，
AD2 DN 2 AN 2 ，
52 (3 x)2 (3 x)2，
x 25 ，
12
CN 25
12 ； …………………8 分
②若 AND 90 ，连接 EN，过点 E作 EG AN 于点G，EH CD，交DC的延长线于点
H ，如图，
由（2）知 EM EC ，
答案第 1页，共 2页
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ENG ENH，
AB CD，
B BCD 180 ，
AME BCD 180 ，
AME EMN 180 ，
EMN ECN， EMG ECH ，
EMG≌ ECH (AAS)，
EG EH ，
ENG ENH，
EN EN ，
EMN≌ ECN (AAS) ，
MN CN ，
设CN a，
(a 3)2 (3 a)2 52 ，
14
a （负值舍），
2
14
CN ．
2
25
CN 14综上所述， 的长为 或 ．
12 …………………
11 分
2
答案第 1页，共 2页
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