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海门区中南中学2025-2026学年第二学期四月份期中考试
八年级数学
考试时间： 120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列方程中，一元二次方程的个数有( )
； ； ； ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤-1 B. x≥-1 C. x＜-1 D. x＞-1
3.下列式子中，能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　 　）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D. 丁
5.在统计学中经常用箱线图来反映数据的分布情况已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是分
C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班成绩的中位数低于二班
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，CE平分∠BCD，
∠CAB=∠ACE，则∠ABD 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为( )
A. B. C. D.
8.如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
9.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①、两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车； ④ 当甲、乙两车相距千米时，或．
其中正确的结论有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，将一个等腰直角三角板ABC按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC在x轴上.将直线l：y=x 3沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.设平移过程中该直线被△ABC的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示.下列说法正确的是( )
A. 点A的坐标为(2,0) B. △ABC的面积为16
C. 边AB所在直线的表达式为y= 3x+4 D. D点坐标为(6)
二、填空题（本大题共6小题．第11～12题每题3分，第13～16题每题4分，共22分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.当k=________时，一次函数y=+1的图象经过原点.
12.某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.购买 kg(玉米种子，需付款元，则与的函数关系式为__________
13.某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示.
徒步时间x/h
教职工人数
该学校教职工一周徒步的平均时间为__________h
14.若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差s2＝ .
15.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB＝60°，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，AF 与
DE 相交于点 G，则 GF 的长为____________
16.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点．点为直线上一动点，连接过点O作OQ⊥OP，OQ=OP，以，为一组邻边构造平行四边形连接，P点横坐标为t，用含t的代数式表示Q点坐标为_____________，线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）计算：(1） （2）
18.（本小题满分10分）已知：y＋2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（，）、点（，）是该函数图象上的两点，其中＜。试比较、的大小，并说明理由；
（3）将所得的函数图象平移，使它经过点P（1,3）,求平移后的函数解析式.
19.（本小题满分10分）利用图形的定义探索和证明几何图形的性质定理和判定定理是数学学习的重要方法，请完成菱形的其中一个判定定理的证明.
求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(答题要求:根据题意画出图形，写出“已知”，“求证”，再进行证明)
20.（本小题满分10分）2026年4月24日是我国第十一个“中国航天日”，今年航天日的主题是“七秩问天路 携手探九霄”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），
b：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生
竞赛成绩的中位数是__________分；
（3）若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于
80分的人数．
21.（本小题满分10分）.如图，在正方形中，，动点从点出发，沿折线运动，当点到达点时停止运动连结，，若点运动的路程为，的面积为，当点与点重合时，的值为．
（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）在图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
（3）若直线与（2）中的图象有2个交点，直接写出的取值范围
22.（本小题满分10分）如图，在中，，点，分别
是边，上的中点，连接并延长至点，使，连接、．
（1）证明：；
（2）当时，试判断四边形的形状并说明理由．
23.（本小题满分12分）
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
成本价(万元/辆) 售价(万元/辆)
A型 16 16.8
B型 28 29.4
(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电动汽车的成本价下调a(024.（本小题满分14分）如图1，直线与轴，轴及直线分别交于点，，．
（1）求点和点的坐标；
（2）若点P在y轴上，并且，求P点坐标；
（3）如图2，为轴上点右侧一动点，以，为邻边作 ，连接，,在点移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．
25.（本小题满分12分）
问题情境
如图，矩形ABCD中，，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，得到折痕，把纸片展平；继续沿过点的直线折叠，点的对应点落在边上，得到折痕，把纸片展平，的对应边交于点．
【初步探究】
（1）四边形的形状是______；
【深入探究】
（2）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
【拓展延伸】
（3）设交于点，，求的长

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