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八年级数学试卷
一 、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.2025年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育， 以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.“ x 的2倍 不 小 于3 ”用 不 等 式 表 示 是( )
A. 2 x<3 B.2x>3 C.2x≤3 D.2x≥3
3. 等腰三角形 一 个外角等丁110°,则底角为( )
A.70° 或 4 0 ° B.40° 或 5 5 ° C.55° 或 7 0 ° D.70°
4. 已 知aA.a-1-2b
C.2a+1<2b+1 D.m a>m2b
5. 将点 A(3.2) 向 下 平 移 2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为( )
A.(1,0) B.(5,6) c.(8,_4) D.(1,2)
6. 如图，将直角△ABC 沿 AB方向平移得到直角△DEF, 已 知BE=6,EF=8,CC=3, 则阴影部分的面积为( )
A.36 B.37 C.38 D.39
二 、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. “对顶角相等”的逆命题是_ (填“真”或者“假”)命题，
8. 用反证法证明“ x<3” 时，首先应假设_ _ ·
9. 不等式： 的负整数解为 _· A
10. 如图，在△ABC 中 ，∠C=90°, AD 平分 ∠CAB,BC=8cm,BD=5cm, 那么点 D 到线段AB 的距离是 cm.
11.函 数y=mx+n和函数y=kx ,在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx+n>kx的解集是
12.已知△ABC中，如果过顶点 B 的条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为
直角三角形、则称这条直线为△ABC的关于点 B的二分割线，如图1,Rt△.ABC中，显然直线 BD是△:4BC的关于点 B的 二分割线，在图2的△ABC中、∠ABC=110°, 若直线 BD是△ABC的关于点 B的二分割线，则∠CDB的度数是
图!
第11题
三、解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. 解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
图：
第-12-题
14. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=30°, 将△ABC 绕点B 逆时针旋转50后得到△A′BC'
已知 A'C′//BC, 求∠A 的度数.
15. 已知：在△ABC中，AB=AC ,D 为AC 的中点，DE⊥AB,DF⊥BC, 垂足分别为点E, F, 且DE =DF. 求证：△ABC 是等边三角形.
16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1,要求只用一把无刻度的直尺作图.
(1)在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形， 其顶点都在格点上.
(2)在图2中作所有以AB为一边的直角三角形， 其顶点都在格点上.
图 1 图 2
17. 若关于x、J 的二元一次方程组
的解x,y 满足x+y>1, 求a 的取值范围.
四、解答题：(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 已知在△ABC 中 . ∠ACB 的平分线CD 交 AB于点 D、DE //BC.
(1)如图1,求证：△CDE 是竽腰三角形：
(2)如图2,若DE 半分∠ADC 交AC 于 F，∠ABC=300, 在BC 边上取点F 使 BF=DF, 若BC'=12, 求DF 的 长 .
19. 某餐饮公司销售A、B 两种套餐，已知购买2份A套 餐 和 3 份B 套餐共用了84元；1份A 套 餐 和 2 份B 套 餐 共用了51元.
(1)求A 套餐、B 套餐的单价各多少元：
(2)某单位从该餐饮公司购买A、B 两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位：最少能购买多少份A 套 餐 .
20. 如图，已知点A、C 分别在∠GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC,AD//BE,∠GBE 的平分线与 AD 交于点D; 连 接 CD.
(1)求证：①AB=AD;②CD 平分∠ACE.
( 2 ) 猜想∠BDC 与∠BAC之间有何数量关系 并对你的猜想加以证明.
五、解答题：(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
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21. 已知：△A BC 三个顶点的坐标分别为A1( - 3.4),B1(-1,3),C1(1,6), 把△A1B1C 1 先 向 右 平 移 3个 单 1 度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC, 且 点A1 的对应点为A, 点 B1的对应点为B, 点 C1的对应点为C.
(1)在坐标系中画出△ABC:
(2)画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2:
( 3 ) 设 点 P 在 y 轴上， R△APB 与 △ABC 的面积相等， 求点 P 的坐标 .
22. 定义新运算为：对于任意实数、 b 都有ab=(a-b)b- 1, 等式右边都是通常的加法、减法、 乘法运算，比 如112=(1-2)×2- 1=-3.
(1)求23的值 .
(2)若x2<7, 求 x 的取值范围.
(3)若不等式组 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围.
六 、解答题：(本大题12分)
23.
图②
F
图③
(1)阅读理解：如图①,在四边形ABCD 中 ，AB//CD. 点 E是 BC的中点，若 AE 是 ∠BAD 的平分线， 试判断 AB,AD,CD 之向的等量关系.
解决此问题可以用如下方法： 延 长AE 交 DC 的延长线于点F, 易证△AEB≌△FEC, 得 到AB=CF, 从而把 AB,
AD,CD 转化在一个三角形中即可判断： AB,AD,CD 之间的等量关系为
(2) 问题探究：如图②,在四边形 ABCD 中 ，AB/CD, AF与 DC 的延长线交于点F, 点 E 是 BC 的中点， 若 AE是 ∠BAF 的平分线，试探究 AB,AF.CF 之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)问题解快：如图⑧,AB//CF,AE 与 BC交 于 点E, 且 点E 是 BC 的中点，点D 在线段 AE 上，且∠EDF=∠BAE=30° 若 AB=6,CF=2, 求 CD的值 .

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