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2026年4月八年级数学学科测试调研卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.校园艺术节上，同学们制作的手工作品需要用二次根式表示边长，下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.中国周朝的商高在毕达哥拉斯之前就已经阐述并应用了勾股定理，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性.下列四组线段的长度中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.4，5，6 C.9，12，15 D.1，，
3.为打造“阅读校园”，计划在阅览室铺设正方形地砖，已知正方形地砖的边长为米，则该地砖的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.小区休闲区有一个平行四边形花坛，如图，将的一边延长至点E.若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
6.学校花圃设计成矩形。如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线交，于点E，F.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.3
7.矩形柔性材料可任意折叠，如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（ ）
A. B.4 C. D.5
8.某智能定位系统在平面直角坐标系中布设监测节点，平行四边形区域为数据采集覆盖范围。如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点B在y轴上.若点A，D的坐标分别为，，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的横线上）
9.若式子表示物理实验物品的合格范围，且该式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
10.如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则______.
11.如图，为的中位线，点F在上，且.若，，求的长______。
12.体育课上，老师让同学们在操场的直角三角形区域里活动：如图，在中，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为______。
三、解答题（本大题有6个小题，共64分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
13.（本题10分）计算：
（1）； （2）
14.（本题10分）已知：，
（1）求代数式：和的值.
（2）求代数式的值.
15.（本题10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，远航号和海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道远航号沿东北方向航行，你能知道海天号沿哪个方向航行吗 并说明理由。
16.（本题11分）如图，在中，延长到点E，使，交于点O，连接；
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由。
17.（本题11分）如图，已知：在中，平分，交边于E，平分，交边于G.
（1）证明：；
（2）若，，求线段的长度。
18.（本题12分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究。
【初步感知】如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，______.
【深入探究】如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在点处，交于点E，若，，求的长；
【拓展延伸】如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长.
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D
二、填空题
9. 10.15 11.1.5 12.2.4
三、解答题
13.
（1）
（2）
14.
（1）
（2）
.
15.一个半小时后：
远航号航行海里
海天号航行海里
相距30海里
检查：，满足勾股定理 两船航线垂直
远航号沿东北方向（北偏东）
垂直方向可以是东南方向（南偏东）或西北方向（北偏西）
由实际位置判断（港口P在原点，远航号往第一象限方向，海天号应往第四象限方向才能垂直且相距30海里成立）
答：海天号沿东南方向航行。
16.（1）证明：
在中，，
又
且（因为，B，E，A共线）
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等）
（2）当满足（即等腰三角形）时，四边形是矩形。
理由：
B是中点（因为，且A，B，E共线）
若，则是等腰三角形，是底边的中线，同时也是高（三线合一）
在平行四边形中，有一个角是直角它是矩形。
17.
（1）证明：
平分，
，（内错角）
（2）同理，平分
，（内错角）
又，
18.，，，
折叠使A与B重合垂直平分，且
在中，
答案：8
【深入探究】
长方形，，，沿折叠，在上
由折叠性质：
，（内错角）
设，则
在中：
答案：
【拓展延伸】
长方形，，，E在射线上，沿折叠，F落在的垂直平分线上，
设中点为M，则，垂直平分线是过M且垂直的直线
折叠
若F在垂直平分线上，则
有两种情况：
1.F在长方形内部上方（F在上方6个单位）
2.F在外部下方（对称情况）
通过几何计算可得的可能长度为5或15（具体取决于E在上或在延长线上）
答案：或.

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