资源简介

新泰市南部联盟4月份阶段性考试八年级数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）要使二次根式有意义，则x的值不可以为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（4分）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x＝3时，配方后正确的是（　　）
A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6
4．（4分）下列一元二次方程中有实数根的是（　　）
A．x2+4x+4＝0 B．2x2﹣x+3＝0
C．x2+1＝0 D．3x2﹣4x+5＝0
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．顺次连结菱形各边中点，所得的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
7．（4分）做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形．如图，步骤①将长方形纸片ABCD沿痕AE折叠，使点B落在边AD上与点B'重合；步骤②用剪刀沿B'E剪掉长方形B'ECD；步骤③将△ABE沿折痕AE展开得到正方形ABEB'．其依据是（　　）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
8．（4分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的余角的度数为（　　）
A．34° B．62° C．56° D．124°
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作Rt△BCE，且∠BEC＝90°，F是CD的中点，则EF的最大值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．
10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④∠AGB+∠AED＝145°；⑤．其中正确结论有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知，则（x﹣y）2025的值为　 　 ．
12．（4分）如图，正方形ABCD的面积为2，菱形DEBF的面积为1，则EF的长是 　 　 ．
13．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是边BC，CD延长线上一点，连接OE，OF，EF，OE⊥OF，若∠EOC＝30°，，则线段CD的长为 　 　 ．
14．（4分）实数x在数轴上如图所示，化简：|x﹣1| 　 　 ．
15．（4分）计算：　 　 ．
16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3．如果点P在边BC上，将纸片沿AP折叠，使点B落在点E处，连接EC，当△EPC是直角三角形时，那么BP的长为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE＝CF，连接EF交矩形ABCD的对角线BD于点O．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若EF⊥BD，BC＝8，CD＝6，求四边形BEDF的面积．
18．（11分）阅读下列解题过程：．
请解决下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出下列各 式的结果．
①　 　 ．
②　 　 ．
（2）求的值．
（3）　 　 ．
19．（11分）解下列方程：
（1）x2﹣4x+1＝0（配方法）；
（2）2x2+4x+1＝0．
20．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围．
21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．
22．（11分）如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm．
（1）在正方形方格网中画出△ABC，使，，BC＝5cm；
（2）判断△ABC的形状是 　 　 三角形，△ABC的面积等于 　 　 ；
（3）点A到直线BC的距离等于 　 　 ．
23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝10cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．
（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形：
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．
24．（11分）定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”．
（1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是 　 　 ；
A．正方形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
（2）如图，在边长为的正方形ABCD中，E为AB边上一动点（E不与A，B重合），DE交AC于点F，过F作FG⊥DE交BC于点G．
①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形”，并说明理由；
②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接DG，请直接写出△DFG的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D C B A B C
11．﹣1．
12． 1．
13． ．
14． 1．
15． 1．
16． 1.5或3．
17．
（1）见解析过程；
（2）．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
且DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形，
∴BF＝FD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
在Rt△DCF中，设DF＝x，则BF＝x，FC＝8﹣x，
由勾股定理得：FC2+DC2＝DF2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得：，
∴BF，
∴．
18．
（1）①；②；（2）1；（3）2．
解：（1）①原式；
②原式；
故答案为：①；②；
（2）原式1...
1；
（3）原式
＝2．
19．
（1）；
（2）．
解：（1）配方，得：x2﹣4x+4﹣4+1＝0，
即（x﹣2）2＝3，
，
即；
（2）2x2+4x+1＝0，
∵a＝2，b＝4，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×2×1＝8，
即，
故．
20．
（1）详见解析；
（2）k＜1．
解：（1）证明：x2﹣（k+4）x+4k＝0．
∵Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4×1×4k＝（k﹣4）2≥0，
∴该方程总有两个实数根
（2）解：根据求根公式得：．
∴x1＝4，x2＝k．
∴k＜1．
21． 4．
（1）证明：在x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0中，
a＝1，b＝﹣（2k+1），c＝k2+k，
∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
解得x1＝k，x2＝k+1，
∵k+1＞k，
∴x＝k+1为对角线，
根据勾股定理得（k+1）2＝k2+32，
解得k＝4，
即k的值为4．
22．
（1）见解答．
（2）直角；5cm2．
（3）2cm．
解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）∵，，BC＝5cm，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
△ABC的面积为5（cm2）．
故答案为：直角；5cm2．
（3）设点A到直线BC的距离等于hcm，
∴，
解得h＝2，
∴点A到直线BC的距离等于2cm．
故答案为：2cm．
23．
（1）见解答；
（2）当运动时间t＝6s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．
解：（1）∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形能为矩形．理由如下：
分为两种情况：
①∵四边形DEBF是矩形，
∴BD＝EF＝10cm，
即AE＝CF＝0.5tcm，
则16﹣0.5t﹣0.5t＝10，
解得：t＝6；
②当E到F位置上，F到E位置上时，AE＝CF＝0.5tcm，
则0.5t﹣10+0.5t＝16，
解得：t＝26，
即当运动时间t＝6s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．
24．
解：（1）正方形邻边均相等，任意两角都互补，故一定符合题意；
平行四边形两个条件都不一定满足，故不符合题意；
菱形不满足对角一定互补，故不符合题意；
矩形不满足两边一定相等，故不符合题意；
故答案为：A；
（2）①是，理由如下：
过F作FM⊥BC于M，FN⊥CD于N，如图：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC平分∠BCD，CD⊥BC，
∴FM⊥FN，FM＝FN，
∵DF⊥FG，
∴∠DFN+∠NFG＝90°，∠MFG+∠NFG＝90°，
∴∠DFN＝∠MFG，
∴△DFN≌△GFM（AAS），
∴DF＝FG，
∵∠DFG+∠DCG＝90°+90°＝180°，
∴四边形DFGC符合“奇妙四边形”的定义；
②∵∠GFE＝90°，∠B＝90°，
∴∠GFE+∠B＝180°，
∴若四边形BGFE是“奇妙四边形”，则需要邻边相等，
若EF＝BE，连接EG，如图：
∵EG＝EG，
∴△EFG≌△EBG（HL），
∴FG＝BG，
设FG＝BG＝x，则CG＝2x，DGx，
在Rt△CDG中，DG2＝CG2+CD2，
解得：x＝6﹣2（负值已舍），
∴S△DFGx2＝24﹣12；
若FG＝GB，同上一情况；
若FG＝EF，则DF＝FG＝EF，
∴DG⊥EG，DG＝EG，
∴DEDG，
∵DG≥CD，
∴DGCD＝BD，
∴DE≥BD，
∵E在AB上，
∴E和B重合，此时四边形BEFG不存在；
若BG＝BE，连接EG，如图：
∵AB＝BC，
∴AE＝CG，
又∵AD＝CD，
∴△DAE≌△DCG（SAS），
∴DE＝DG，
设AE＝x，则BE＝2x，DE＝DG，
∴DF＝FGDG，EGBE＝2x，
∴EF＝DE﹣DF，
在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2，
解得：x＝22或22（舍），
∴S△DFGDF23＝12﹣6；
综上所述，△DFG的面积为：24﹣12或12﹣6．

展开更多......

收起↑