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初三数学试题
本试卷分第【卷和第聂卷两部分，共8页。满分150分.考试时间120分钟.考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回，
注意事项：
1,答题前，考生务必用0,5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答
题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号，
$
2,第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上，
自
3,第聂卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需
典
要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.
4、评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不
按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器。
5,保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.
舒
南
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1、下列二次根式是最简二次根式的是(
c.√8
D.月
2、若式子√2x一4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
A.x#2
B.x含2
C.x百2
Dx≠-2
3、下列方程是一元二次方程的是()
A.3x2=2x+1
B.2x3-3x=0
C.x2-y2=1
D.x+2y=0
4、用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()
A.x2+4x=5
B.2.x2-4x=5
C.x2-2x=5
D.x2+2x=5
5、下列方程中，有两个相等实数根的是(
茶
A.x2+1=2x
B.x2+1=0
C.x2-2x=3
D.x2-2x=0
6、如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为()
A,1
B.2
C.-1
D.-2
初三数学试题第1页（共8贞）
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是()
A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D.当∠DAB=90时，四边形ABCD是正方形
8、如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同
学的作法如下：
D
甲：连接AC,作AC的中
乙：分别作LA与LB的平分
垂线交AD、BC于EKF,
线AE、BF,分别交BC于点E,
则四边形AFCE是菱形.
交AD于点F,则四边形A8近
是菱形、
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为()
毳仅甲正确
B.仅乙正确
C.甲、乙均正确
D.甲、乙均错误
9、如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0)，(-2,0)，点D在y轴上，则点C的坐
标是()
B
第9题图
第10题图
A(-5,5)
B.(-5,4)
C.(-4,5)
D.(-4,4)
10、如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,
连接EF给出下列结论：①AP=EF;②AP⊥EF,回∠PFE=∠BAP,①PD=EC,
⑥PB2+PD2=2PA2.其中正确的结论个数有()
A5个
B.4个
C.3个
D.2个
初三数学试题第2贞（共8页）初三数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．
1-10： DBAAA BDCBB
二、填空题：本题共 5小题，每小题 4分，共 20分．
1 1 3
11、矩形 12、 a 13、2028 14、12 15、 ，
2 2 2
三、解答题：本题共 8小题，共 90分．
16、解：（1）原式 ………………………………………3分
……………………………………………5分
（2）原式 ………………………………………3分
…………………………………………5分
17、解：
，……………………………1分
，……………………………2分
即， ……………………………………………3分
，
， ……………………………………………5分
原方程整理，得，
， ， ，……………………………………………1分
，……………………………………………2分
，……………………………………………3分
， ．……………………………………………5分
初二数学答案 第 1页（共 4 页）
18.证明： 四边形 ABCD 是正方形，
， ，……………………………………………2分
， ，
，……………………………………………4分
，
，……………………………………………5分
在△BAF 和△ADG 中，
∴△BAF ≌ △ADG，……………………………………………7分
， ，……………………………………………8分
，
，
． ……………………………………………10分
19、(1)解:
=
= 7 6 …………………………………………2分
(2)
=
= n 1 n…………………………………………5分
(3)原式= 2 1 3 2 4 3 99 98 100 99
100 1
9 …………………………………………10分
20、解：（1）在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC
∴∠BAD＝∠DAC…………………………………………2分
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线
初二数学答案 第 2页（共 4 页）
∴∠MAE＝∠CAE
∴ …………………………………………4分
又∵AD⊥BC，CE⊥AN
∴∠ADC＝∠CEA＝90°
∴四边形 ADCE为矩形；…………………………………………6分
（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形 ADCE是一个正方形．………7分
证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ACB＝∠B＝45°
∵AD⊥BC
∴∠CAD＝∠ACD＝45°
∴DC＝AD……………………………………10分
∵四边形 ADCE为矩形
∴矩形 ADCE是正方形
∴当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形 ADCE是一个正方形． …………12分
21、解：(1)EC=2MN，…………………………1分
理由如下，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD//BC．
∴∠CMD=∠MCN，…………………………3分
由折叠的性质得∠CMD=∠CMD′，
∴∠CMD′=∠MCN，
∴MN=CN．
同理：MN=EN．…………………………5分
∴MN=EN=NC．
∴EC=2MN．…………………………6分
(2)由折叠的性质得MD=MD′=6，∠D=∠D′=90°，DC=D′C=3，
设MN=NC=x，
∴ND′=MD′ MN=6 x．…………………………8分
初二数学答案 第 3页（共 4 页）
在 中， ．
． …………………………10分
，
15
解得：x= ．…………………………11分
4
15
∴EC=2MN= …………………………12分
2
22、解：（1）结论 仍成立．…………………………1分
如图，连接 ，过点 作 于点 ．
四边形 为矩形， ．
， ，
． …………………………2分
，
．
． …………………………4分
， ， ，
且 ，
．
，
，
初二数学答案 第 4页（共 4 页）
，
； …………………………7分
、图 中的结论是 ． …………………………8分
过 作 交 于 K，连接 ，
，…………………………10分
即 ，
∵BE=BC
∴PR-PQ=CK
所以图 中的结论是 ．…………………………13分
23、解：(1)①∵四边形 ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCP＝∠BCP＝45°
∵CP＝CP
∴△DCP≌△BCP
∴PD＝PB…………………………………………2分
②∠DPQ的度数不发生变化 ………………………………………3分
理由：如图①，过点 P作 PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为 M，N．
∵四边形 ABCD是正方形
∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∠DAB＝90°
∵PM⊥AB，PN⊥AD
∴易得四边形 AMPN是矩形，∠DNP＝∠QMP＝90°，PN＝PM
∴∠MPN＝90°
初二数学答案 第 5页（共 4 页）
由旋转，得 PD＝PQ
∴Rt△DPN≌Rt△QPM………………………………………4分
∴∠DPN＝∠QPM
∵∠QPN＋∠QPM＝∠MPN＝90°
∴∠QPN＋∠DPN＝90°即∠DPQ＝90°
∴∠DPQ的度数不发生变化．………………………………………5分
③ ………………………………………6分
理由：如图①，过点 P作 PE⊥AO交 AB于点 E，过点 E作 EF⊥OB于点 F
∵四边形 ABCD是正方形
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，∠AOB＝90°
∵PE⊥OA，EF⊥OB
∴易得∠AEP＝45°，四边形 OPEF是矩形
∴∠PAE＝∠PEA＝45°，EF＝OP
∴PA＝PE………………………………………7分
∵PD＝PB，PD＝PQ
∴PQ＝PB
∵PM⊥AB
∴QM＝BM，AM＝EM
∴易得 AQ＝BE．………………………………………8分
∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，
∴
∴ ………………………………………9分
(2)AQ＝CP ………………………………………10分
理由：∵四边形 ABCD是菱形，∠ABC＝60°
∴AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO
初二数学答案 第 6页（共 4 页）
∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分 BD
∴∠BAC＝60°，PD＝PB
由旋转，得 PD＝PQ
∴PQ＝PB．………………………………………11分
如图②，过点 P作 PE // BC交 AB于点 E，过点 E作 EG // AC交 BC于点 G，则四边形 PEGC
是平行四边形，∠GEB＝∠BAC＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°
∴EG＝CP，△APE，△BEG都是等边三角形
∴PA＝PE，BE＝EG＝CP
过点 P作 PM⊥AB于点 M，则 QM＝MB，AM＝EM
∴AQ＝BE．
∴AQ＝CP．………………………………………13分
初二数学答案 第 7页（共 4 页）

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