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2025-2026学年教学质量过程监测
（数学）八年级（下）
本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(选择题，共36分)
一、单项选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1． 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
2.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（　　）
A．130° B．50° C．40° D．25°
3．一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（　　）
A．斜边长为625 B．三角形的周长为84
C．斜边长为25 D．三角形的面积为168
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5.下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，5，7 D．4，6，8
6.下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．有一个角是直角的四边形是矩形
7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上．若AE=CF，则四边形AEDF的面积是（　　）
A．18 B．12 C．9 D．不能确定
8. 已知a+b=-6，ab=7，则代数式a+b的值为（　　）
A． B． C． D．-
9.在长方形中，其中三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（5，3），则点D的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，0） C．（3，0） D．（0，3）
10.如图，长方形门框高为2m,宽为1.5m,现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长3m,宽2.7m；②号木板长4m,宽2.4m；能从这扇门通过的木板是（　　）
A．①号 B．②号
C．①、②号均能通过 D．①、②号都不能通过
11. 已知，在 ABCD中，AB=7，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=1，则AD的长为（　　）
A．6或7或8 B．7或8 C．6或7 D．6或8
12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=15cm,
BC=21cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（　　）
A．当t=4s时，四边形PQCD为平行四边形
B．当t=5s时，四边形PQCD为菱形
C．当t=6s时，四边形ABQP为矩形
D．当t=8s时，四边形ABQP为正方形
二、填空题（每小题3分，共18分．）
13. 计算（-）2得 ．
14.计算： ˙= ．
15.已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是2cm,直线l2与l3的距离是5cm,那么直线l1与l3的距离是 ．
16.如图，在下列四个关系： ①AB∥CD， ②AD=BC， ③∠A=∠C，
④∠B+∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是 ．（写出一种即可，填序号）
17.如图，在△ABC中，AB=8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF=2，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为 ．
18.如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①中的直角三角形的长直角边为4，大正方形的面积为20，连接图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.(5分)计算： 3 – ()
20. (5分)如图所示，一棵25米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处A到树根B的距离是8米，树顶C落在离树根B点15米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B有6米的D处竖起一个梯子AD，点D，B，C在一条直线上．请问这个梯子有多长？
21. (6分)如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：△ABE≌△CDF．
22. (10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．已知BD=3，AB=5．设CD长为x.
（1）(6分)根据勾股定理，得AC2= 用含x的代数式表示，结果需化简）
（2）(4分)求x的值．
23. (8分)如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：四边形AMPN是矩形．
24. (12分)如图，在 ABCD中，对角线BD⊥CD，延长CD到点E，使得DE=CD，连接BE交AD于点F，连接AE．
（1）(5分)求证：四边形ABDE是矩形；
（2）(7分)若CD=2，BE平分∠ABC，求AE的长．参考答案
八年级数学
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D B C C B D B D B
13. 11 14. 2x 15. 7cm 或3cm
16. ①③或③④ 17. 12. 18. 12
19. (5分) 20. (5分)
21. (6分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
22. (10分)解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BD=3，AB=5，
∴AD===4，
∵CD长为x,
∴AC2=AD2+CD2=42+x2=16+x2，
故答案为：16+x2；(6分)
（2）∵∠BAC=90°，AB=5，BC=BD+CD，BD=3，CD=x,
∴BC=BD+CD=3+x,
∵AC2=BC2-AB2，AC2=16+x2，
∴（3+x）2-52=16+x2，
解得x=．(4分)
23. (8分)证明：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
又∵32+42=25=52，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°，
∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，
∴∠AMP=∠PNA=90°，
∴四边形AMPN是矩形．
24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
又∵BD⊥CD，
∴∠BDE=90°，
∴平行四边形ABDE为矩形；(5分)
（2）解：∵CD=2，
∴DE=CD=2，
∴CE=2CD=4，
由（1）可知，四边形ABDE是矩形，
∴AE=BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CEB=∠CBE，
∴BC=CE=4，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴BD===2
∴AE=2，
即AE的长为2．(7分)参考答案
八年级数学
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D B C C B D B D B
13. 11 14. 2√3x 15. 7cm 或 3cm
16. ①③或③④ 17. 12. 18. 12
19. (5分) 20. (5分)
21. (6分)证明：∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
=
在△ABE 和△CDF 中，{∠ABE = ∠CDF
=
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
22. (10分)解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BD=3，AB=5，
∴AD=√ 2 2=√52 32=4，
∵CD长为 x,
∴AC2=AD2+CD2=42+x2=16+x2，
故答案为：16+x2；(6分)
（2）∵∠BAC=90°，AB=5，BC=BD+CD，BD=3，CD=x,
∴BC=BD+CD=3+x,
∵AC2=BC2-AB2，AC2=16+x2，
∴（3+x）2-52=16+x2，
16
解得 x= ．(4分)
3
23. (8分)证明：∵在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，
又∵32+42=25=52，即 AB2+AC2=BC2，
∴△ABC 为直角三角形，且∠A=90°，
∵PM⊥AB 于点M，PN⊥AC于点 N，
∴∠AMP=∠PNA=90°，
∴四边形 AMPN是矩形．
24. （1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
∴四边形 ABDE是平行四边形，
又∵BD⊥CD，
∴∠BDE=90°，
∴平行四边形 ABDE为矩形；(5分)
（2）解：∵CD=2，
∴DE=CD=2，
∴CE=2CD=4，
由（1）可知，四边形 ABDE是矩形，
∴AE=BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CEB，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CEB=∠CBE，
∴BC=CE=4，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴BD=√ 2 2=√42 22=2√3
∴AE=2√3，
即 AE的长为 2√3．(7分)2025-2026学年教学质量过程监测
（数学）八年级（下）
本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分 100分，考试时间 90分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答
题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫
米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第 I卷(选择题，共 36分)
一、单项选择题（每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合要求的．）
1． 若二次根式√6 2 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
2.在平行四边形 ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（ ）
A．130° B．50° C．40° D．25°
3．一个直角三角形的两直角边长分别为 7和 24，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为 625 B．三角形的周长为 84
C．斜边长为 25 D．三角形的面积为 168
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
1
A．√
5
B．√12
C．√0.5
D．√7
5.下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，5，7 D．4，6，8
6.下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．有一个角是直角的四边形是矩形
7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点 D是边 BC的中点，点 E，F
分别在边 AB，AC上．若 AE=CF，则四边形 AEDF的面
积是（ ）
A．18 B．12 C．9 D．不能确定

8. 已知 a+b=-6，ab=7，则代数式 a√ +b√ 的值为（ ）

22 22 36 36
A． √7 B． √7 C． √7 D．- √7
7 7 7 7
9.在长方形中，其中三个顶点坐标分别为 A（0，0），B（5，0），C（5，3），则
点 D的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（3，0） D．（0，3）
10.如图，长方形门框高为 2m,宽为 1.5m,现有 2块木板，尺寸分别为：①号木
板长 3m,宽 2.7m；②号木板长 4m,宽 2.4m；能从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号 B．②号
C．①、②号均能通过 D．①、②号都不能通过
11. 已知，在 ABCD中，AB=7，AE平分∠DAB 交 BC所在直线于点 E，
CE=1，则 AD的长为（ ）
A．6或 7或 8 B．7或 8 C．6或 7 D．6或 8
12. 如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=15cm,
BC=21cm,点 P从点 A出发，以 1cm/s的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出
发，以 2cm/s的速度向点 B运动．规定其中一个动
点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点 P
的运动时间为 t（单位：s），下列结论正确的是（ ）
A．当 t=4s时，四边形 PQCD为平行四边形
B．当 t=5s时，四边形 PQCD为菱形
C．当 t=6s时，四边形 ABQP为矩形
D．当 t=8s时，四边形 ABQP为正方形
二、填空题（每小题 3分，共 18分．）
13. 计算（-√11）
2得 ．
12
14.计算：√ 3 ˙√ = ．
2
15.已知直线 l1，l2，l3互相平行，直线 l1与 l2的距离是 2cm,直线 l2与 l3的距离是
5cm,那么直线 l1与 l3的距离是 ．
16.如图，在下列四个关系： ①AB∥CD， ②AD=BC， ③∠A=∠C，
④∠B+∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四
边形 ABCD是平行四边形的条件可以是 ．（写出一种
即可，填序号）
17.如图，在△ABC中，AB=8，点 D，E分别是 AB，BC的中
点，连接 DE，在 DE上有一点 F，且 EF=2，连接 AF，BF．若
AF⊥BF，则 AC的长为 ．
18.如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦
图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①
中的直角三角形的长直角边为 4，大正方形的面积为 20，连接图②中四条线段
得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积
为 ．
三、解答题（共 46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1
19.(5分)计算： 3√ – (√ √75 )
3 8
20. (5分)如图所示，一棵 25米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处 A到树
根 B的距离是 8米，树顶 C落在离树根 B点 15米处，科研人员要查看断痕 A
处的情况，在离树根 B有 6米的 D处竖起一个梯子 AD，
点 D，B，C在一条直线上．请问这个梯子有多长？
21. (6分)如图，在 ABCD中，点 E，F在对角线 BD上，且 BE=DF．求证：
△ABE≌△CDF．
22. (10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．已知 BD=3，
AB=5．设 CD长为 x.
（1）(6分)根据勾股定理，得 AC2= 用含 x的代数式表示，结果需化简）
（2）(4分)求 x的值．
23. (8分)如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为 BC边上一动
点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点 N．求证：四边形 AMPN是矩形．
24. (12分)如图，在 ABCD中，对角线 BD⊥CD，延长 CD到点 E，使得
DE=CD，连接 BE交 AD于点 F，连接 AE．
（1）(5分)求证：四边形 ABDE是矩形；
（2）(7分)若 CD=2，BE平分∠ABC，求 AE的长．

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