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达一中初2024级2026年春期中素质测试
数学试卷
分值：150分 时间：90分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 代数式 ，，，，，中，属于分式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 下列式子的变形错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7. 长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，，于D，平，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 若分式的值为0，则的值为_____．
10. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
11. 因式分解：______．
12. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为________．
13. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____．
三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出过程）
14. （1）解不等式组：；
（2）先化简，再从，0，3，9中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
15. （1）分解因式；
（2）解方程：
16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标；
（2）请画出关于点成中心对称的；
（3）连接，，四边形的周长是______．
17. 一次函数与的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围；
（3）若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点D，斜边BC交轴于点E．
（1）如图1，证明：
（2）如图2，若将沿着CB折叠，点D恰好落在轴的点G处，求证：点是的中点．
（3）如图3，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点A在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 若，则的值______．
20. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______．
21. 若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
22. 平面直角坐标系中，点和分别在直线和轴上．都是等腰直角三角形，如果，则点的横坐标是_______．
23. 如图，在中，，点D在边上，且，点E是线段上的一个动点（不与点A，点C重合），若为等腰三角形，则的度数为______．
二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出过程）
24. 某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元
（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？
（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？
（3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．
25. 我们知道直角三角形的三边长满足，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程：
如图①，在锐角中，过点A作于点D．
在中，
在中，
由上面两个等式，等量代换得： ；
所以，化简为 ；
（1）请你补充完成上面横线上所缺的过程；
（2）善学小组在探究中发现，如图②，当为钝角三角形（为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由；
（3）如图③，在四边形中，，求该四边形的面积；敏学小组的思路是连接，过点D作于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形的面积．
26. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于、两点．
（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，．
①直接写出_____，_____；
②点的坐标_____；
（2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，若，是直线上的动点，点在轴上的坐标为，动点坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是_____（直接写出答案即可）．
达一中初2024级2026年春期中素质测试
数学试卷
分值：150分 时间：90分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
【9题答案】
【答案】1
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】25
三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】（1）；（2），18
【15题答案】
【答案】（1）；（2）原方程无解
【16题答案】
【答案】（1）见解析，的坐标为
（2）见解析 （3）
【17题答案】
【答案】（1）点A的坐标为
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）不变，
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】且
【21题答案】
【答案】-18≤a<-15
【22题答案】
【答案】10
【23题答案】
【答案】或
二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出过程）
【24题答案】
【答案】（1）A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元
（2）最多购买A品牌小轿车10台
（3）购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱
【25题答案】
【答案】（1）；
（2），理由见解析
（3）
【26题答案】
【答案】（1）①8，6；②
（2）不变，
（3）点的坐标为或

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